Conjuntos Numéricos

Cartões · 53

Conjunto dos Números Naturais

Símbolo N. Conjunto formado pelos números inteiros não negativos usados para contagem: {0, 1, 2, 3, 4, ...}.

Conjunto dos Números Naturais Não Nulos

Símbolo N*. Conjunto dos números naturais excluindo o zero: {1, 2, 3, 4, ...}.

Conjunto dos Números Inteiros

Símbolo Z. Reúne todos os números naturais e seus respectivos opostos negativos: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Conjunto dos Números Inteiros Não Nulos

Símbolo Z*. Conjunto dos números inteiros sem o elemento zero: {..., -2, -1, 1, 2, ...}.

Conjunto dos Números Inteiros Não Negativos

Símbolo Z+. Formado pelos inteiros maiores ou iguais a zero: {0, 1, 2, 3, ...}. É idêntico ao conjunto N.

Conjunto dos Números Inteiros Não Positivos

Símbolo Z-. Formado pelos inteiros menores ou iguais a zero: {..., -3, -2, -1, 0}.

Conjunto dos Números Inteiros Positivos

Símbolo Z*+. Formado exclusivamente pelos inteiros estritamente maiores que zero: {1, 2, 3, ...}.

Conjunto dos Números Inteiros Negativos

Símbolo Z*-. Formado exclusivamente pelos inteiros estritamente menores que zero: {..., -3, -2, -1}.

Conjunto dos Números Racionais

Símbolo Q. Formado por todos os números que podem ser expressos como a/b, onde a e b são inteiros e b é diferente de zero.

Frações ordinárias nos Racionais

Elementos de Q expressos pela divisão a/b, representando partes de um inteiro ou razões exatas.

Decimais Exatos nos Racionais

Números com quantidade finita de casas decimais que pertencem a Q, como 0,75 ou 2,5.

Dízimas Periódicas nos Racionais

Números com casas decimais infinitas que se repetem ciclicamente, como 0,333... ou 1,2424..., pertencentes a Q.

Fração Geratriz

Representação fracionária a/b equivalente a uma dízima periódica simples ou composta.

Conjunto dos Números Irracionais

Símbolo I. Números decimais infinitos e não periódicos que não podem ser expressos como quociente de dois inteiros.

Número Pi (π)

Número irracional (aprox. 3,14159...) que define a razão entre o perímetro de qualquer circunferência e seu diâmetro.

Número de Euler (e)

Número irracional (aprox. 2,71828...) base dos logaritmos naturais, fundamental no estudo do cálculo.

Número de Ouro (Phi)

Número irracional (aprox. 1,61803...) correspondente à proporção áurea, obtido por (1 + raiz de 5)/2.

Raízes Não Exatas

Raízes de números inteiros que não resultam em quadrados perfeitos (como raiz de 2 ou de 3), pertencentes ao conjunto I.

Conjunto dos Números Reais

Símbolo R. União de todos os números racionais com todos os números irracionais: R = Q união I.

Reta Real

Reta geométrica contínua e orientada onde cada ponto corresponde a exatamente um número real e vice-versa.

Conjunto dos Números Reais Não Nulos

Símbolo R*. Reúne todos os números reais positivos e negativos, excluindo o zero.

Conjunto dos Números Reais Não Negativos

Símbolo R+. Conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a zero: [0, +infinito).

Conjunto dos Números Reais Não Positivos

Símbolo R-. Conjunto de todos os números reais menores ou iguais a zero: (-infinito, 0].

Conjunto dos Números Reais Positivos

Símbolo R*+. Formado por todos os números reais estritamente maiores que zero: (0, +infinito).

Conjunto dos Números Reais Negativos

Símbolo R*-. Formado por todos os números reais estritamente menores que zero: (-infinito, 0).

Relação de Inclusão dos Conjuntos

Relação sequencial expressa por N contido em Z, Z contido em Q, e Q contido em R.

Disjunção entre Racionais e Irracionais

A interseção entre Q e I é um conjunto vazio: nenhum número pode ser simultaneamente racional e irracional.

Conjunto dos Números Complexos

Símbolo C. Conjunto de números da forma a + bi, onde a e b são reais e i é a unidade imaginária (raiz de -1).

Unidade Imaginária

Símbolo i. Definida formalmente pela propriedade matemática fundamental i² = -1.

Parte Real de um Complexo

Símbolo Re(z). O termo escalar 'a' na representação algébrica z = a + bi.

Parte Imaginária de um Complexo

Símbolo Im(z). O coeficiente escalar 'b' que multiplica a unidade imaginária em z = a + bi.

Número Imaginário Puro

Número complexo em que a parte real é nula (a = 0) e a imaginária é diferente de zero (b diferente de 0).

Inclusão dos Reais nos Complexos

Todo número real é um número complexo cuja parte imaginária é igual a zero (R está contido em C).

Fechamento Algébrico

Propriedade em que uma operação entre elementos de um conjunto resulta sempre em um elemento do próprio conjunto.

Fechamento da Adição em N

A soma de dois números naturais quaisquer é sempre um número natural.

Fechamento da Multiplicação em N

O produto de dois números naturais quaisquer é sempre um número natural.

Subtração em N

Operação não fechada em N, pois a subtração a - b gera valores fora de N quando a é menor que b.

Fechamento da Subtração em Z

A diferença entre dois números inteiros quaisquer resulta obrigatoriamente em um número inteiro.

Divisão em Z

Operação não fechada em Z, pois a divisão de dois inteiros nem sempre resulta em um valor inteiro.

Fechamento das Quatro Operações em Q

Adição, subtração, multiplicação e divisão (exceto por zero) geram sempre números racionais.

Densidade dos Números Racionais

Propriedade que afirma a existência de infinitos números racionais entre quaisquer dois números racionais distintos.

Densidade dos Números Reais

Propriedade que garante infinitos números reais entre quaisquer dois números reais distintos.

Completeza da Reta Real

Propriedade de que não existem buracos na reta dos números reais: todo ponto é coberto por Q ou I.

Intervalo Aberto

Notação (a, b) ou ]a, b[. Subconjunto de R formado pelos elementos x tais que a < x < b, excluindo os extremos.

Intervalo Fechado

Notação [a, b]. Subconjunto de R formado pelos elementos x tais que a <= x <= b, incluindo os extremos.

Intervalo Semiaberto

Subconjunto de R que inclui apenas um dos extremos: [a, b) inclui 'a', enquanto (a, b] inclui 'b'.

Módulo ou Valor Absoluto

Notação |x|. Distância de um número x até o zero na reta real; é sempre não negativo.

Elemento Neutro da Adição

Número zero (0); qualquer valor somado a zero permanece inalterado em Z, Q, R e C.

Elemento Neutro da Multiplicação

Número um (1); qualquer valor multiplicado por um permanece inalterado em todos os conjuntos numéricos.

Elemento Inverso Aditivo

O oposto simétrico -a de um elemento a, de modo que a soma de ambos resulta no elemento neutro zero.

Elemento Inverso Multiplicativo

O recíproco 1/a de um elemento não nulo a, de modo que a multiplicação de ambos resulta em 1.

Conjuntos Contáveis

Conjuntos cujos elementos podem ser postos em bijeção com os números naturais, como N, Z e Q.

Conjuntos Não Contáveis

Conjuntos com infinitude estritamente maior que a de N, que não podem ser enumerados, como I e R.