Conjuntos Numéricos

Cartões · 52

Conjunto dos Números Naturais

Símbolo: N. Conjunto dos números inteiros não negativos usados para contagem: {0, 1, 2, 3, ...}.

Conjunto dos Números Naturais não nulos

Símbolo: N*. Subconjunto de N excluindo o zero: {1, 2, 3, 4, ...}.

Conjunto dos Números Inteiros

Símbolo: Z. Conjunto formado por todos os números naturais e seus opostos aditivos: {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

Conjunto dos Números Inteiros não nulos

Símbolo: Z*. Subconjunto dos inteiros sem o número zero: {x pertencente a Z | x diferente de 0}.

Conjunto dos Números Inteiros não negativos

Símbolo: Z+. Subconjunto dos inteiros formado pelos elementos maiores ou iguais a zero: {0, 1, 2, 3, ...}, idêntico a N.

Conjunto dos Números Inteiros não positivos

Símbolo: Z-. Subconjunto dos inteiros formado pelos elementos menores ou iguais a zero: {..., -3, -2, -1, 0}.

Conjunto dos Números Inteiros estritamente positivos

Símbolo: Z*+. Subconjunto dos inteiros positivos sem o zero: {1, 2, 3, ...}.

Conjunto dos Números Inteiros estritamente negativos

Símbolo: Z*-. Subconjunto dos inteiros negativos sem o zero: {..., -3, -2, -1}.

Conjunto dos Números Racionais

Símbolo: Q. Conjunto dos números que podem ser expressos como a/b, onde a e b são inteiros e b diferente de 0.

Conjunto dos Números Racionais não nulos

Símbolo: Q*. Subconjunto dos números racionais sem o elemento zero: {x pertencente a Q | x diferente de 0}.

Conjunto dos Números Racionais positivos

Símbolo: Q+. Subconjunto dos racionais maiores ou iguais a zero: {x pertencente a Q | x >= 0}.

Conjunto dos Números Racionais negativos

Símbolo: Q-. Subconjunto dos racionais menores ou iguais a zero: {x pertencente a Q | x <= 0}.

Dízimas Periódicas

Símbolo: pertencem a Q. Números decimais infinitos cuja representação decimal repete um bloco fixo de algarismos.

Frações Próprias

Frações a/b pertencentes a Q onde o numerador tem valor absoluto estritamente menor que o denominador (|a| < |b|).

Frações Impróprias

Frações a/b pertencentes a Q onde o numerador tem valor absoluto maior ou igual ao do denominador (|a| >= |b|).

Conjunto dos Números Irracionais

Símbolo: I (ou R \ Q). Conjunto dos números reais que não podem ser escritos na forma a/b com a, b inteiros e b diferente de zero.

Número Pi (π)

Símbolo: π. Número irracional e transcendente que expressa a razão constante entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência.

Número de Euler (e)

Símbolo: e. Constante irracional e transcendente definida como a base dos logaritmos naturais, limite de (1 + 1/n)^n quando n tende ao infinito.

Proporção Áurea (Phi)

Símbolo: φ. Número irracional algebraico dado pela raiz positiva de x^2 - x - 1 = 0, igual a (1 + raiz(5)) / 2.

Conjunto dos Números Reais

Símbolo: R. Conjunto formado pela união disjunta dos números racionais com os números irracionais: R = Q união I.

Conjunto dos Números Reais não nulos

Símbolo: R*. Subconjunto dos reais excluindo o zero: {x pertencente a R | x diferente de 0}.

Conjunto dos Números Reais não negativos

Símbolo: R+. Subconjunto dos reais maiores ou iguais a zero: [0, +infinito).

Conjunto dos Números Reais estritamente positivos

Símbolo: R*+. Subconjunto dos reais estritamente maiores que zero: (0, +infinito).

Conjunto dos Números Complexos

Símbolo: C. Conjunto dos números da forma a + bi, onde a e b pertencem a R e i é a unidade imaginária tal que i^2 = -1.

Unidade Imaginária

Símbolo: i. Elemento do conjunto dos complexos definido formalmente pela propriedade i^2 = -1.

Conjunto dos Números Imaginários Puros

Símbolo: I_m. Subconjunto de C cujos elementos têm a forma bi, com b pertencente a R* e parte real nula (a = 0).

Fechamento da Adição em N

Propriedade que afirma que para quaisquer a, b pertencentes a N, a soma (a + b) também pertence a N.

Propriedade Comutativa da Adição

Para quaisquer elementos a e b de um conjunto numérico usual (N, Z, Q, R, C), a + b = b + a.

Propriedade Associativa da Adição

Para quaisquer a, b, c em N, Z, Q, R ou C, (a + b) + c = a + (b + c).

Elemento Neutro da Adição

Símbolo: 0. Elemento pertencente ao conjunto tal que a + 0 = 0 + a = a para qualquer elemento a.

Elemento Oposto (Inverso Aditivo)

Símbolo: -a. Para todo a pertencente a Z, Q, R ou C, existe -a tal que a + (-a) = 0.

Fechamento da Multiplicação em Z

Propriedade que afirma que para quaisquer a, b pertencentes a Z, o produto (a . b) também pertence a Z.

Propriedade Comutativa da Multiplicação

Para quaisquer elementos a e b em N, Z, Q, R ou C, a . b = b . a.

Propriedade Associativa da Multiplicação

Para quaisquer a, b, c em N, Z, Q, R ou C, (a . b) . c = a . (b . c).

Elemento Neutro da Multiplicação

Símbolo: 1. Elemento único tal que a . 1 = 1 . a = a para qualquer número a.

Elemento Inverso (Inverso Multiplicativo)

Símbolo: a^(-1) ou 1/a. Para todo a diferente de 0 em Q, R ou C, existe elemento tal que a . (1/a) = 1.

Propriedade Distributiva da Multiplicação

Relação que conecta as duas operações: a . (b + c) = (a . b) + (a . c) para quaisquer elementos do conjunto.

Propriedade de Densidade de Q

Entre quaisquer dois números racionais distintos a e b com a < b, existe pelo menos um racional c tal que a < c < b.

Propriedade de Densidade de R

Entre quaisquer dois números reais distintos a e b com a < b, existe pelo menos um número real c tal que a < c < b.

Propriedade do Bom Ordenamento

Propriedade fundamental de N segundo a qual todo subconjunto não vazio de números naturais possui um elemento mínimo.

Completude de Dedekind dos Números Reais

Propriedade axiomática que afirma que todo subconjunto não vazio de R limitado superiormente admite um supremo em R.

Propriedade Arquimediana de R

Para quaisquer a, b pertencentes a R com a > 0, existe um número natural n tal que n . a > b.

Conjunto dos Números Primos

Símbolo: P. Subconjunto dos naturais maiores que 1 que admitem exatamente dois divisores inteiros positivos distintos: {2, 3, 5, 7, ...}.

Conjunto dos Números Compostos

Subconjunto dos números naturais maiores que 1 que possuem mais de dois divisores positivos distintos.

Conjunto dos Números Pares

Subconjunto de Z formado por números divisíveis por 2, expressos algebricamente por {2k | k pertencente a Z}.

Conjunto dos Números Ímpares

Subconjunto de Z cujos elementos deixam resto 1 na divisão por 2: {2k + 1 | k pertencente a Z}.

Conjunto dos Números Algébricos

Símbolo: A. Conjunto dos números complexos que são raízes de algum polinômio não nulo com coeficientes inteiros.

Conjunto dos Números Transcendentes

Símbolo: T. Conjunto dos números reais ou complexos que não são algébricos, isto é, não são raiz de polinômio com coeficientes inteiros.

Relação de Inclusão dos Conjuntos Numéricos

Cadeia padrão de inclusão de subconjuntos: N está contido em Z, que está contido em Q, que está contido em R, que está contido em C.

Teorema Fundamental da Aritmética

Todo número natural n > 1 pode ser fatorado de forma única, a menos da ordem dos fatores, como produto de números primos.

Anel Comutativo dos Inteiros

A estrutura algébrica (Z, +, .) satisfaz todos os axiomas de anel comutativo com unidade, mas não forma um corpo.

Corpo Ordenado Completo

Classificação axiomática dos números reais (R), sendo o único corpo ordenado que satisfaz a propriedade do supremo.