Frações Matemáticas

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O que é uma fração?

É a representação matemática de uma ou mais partes de um todo que foi dividido em partes iguais.

Numerador

Número superior da fração que indica quantas partes do todo foram consideradas ou tomadas.

Denominador

Número inferior da fração que indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.

Traço de fração

Linha horizontal ou inclinada que separa o numerador do denominador e representa uma divisão.

Fração própria

Fração cujo numerador é estritamente menor que o denominador, representando um valor menor que 1.

Fração imprópria

Fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador, representando um valor igual ou maior que 1.

Fração aparente

Tipo de fração imprópria em que o numerador é múltiplo do denominador, representando um número inteiro.

Fração mista (número misto)

Forma composta por uma parte inteira e uma parte fracionária própria ao lado.

Frações equivalentes

Frações que possuem numeradores e denominadores diferentes, mas representam a mesma quantidade.

Como obter frações equivalentes?

Multiplica-se ou divide-se o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero.

Fração irredutível

Fração que não pode mais ser simplificada porque o numerador e o denominador são primos entre si.

Simplificação de frações

Processo de dividir numerador e denominador pelo mesmo divisor comum para torná-los menores.

Fração unitária

Qualquer fração que possui o número 1 no numerador e um número inteiro positivo no denominador.

Fração decimal

Fração cujo denominador é uma potência de 10, como 10, 100, 1000, etc.

Fração ordinária

Qualquer fração cujo denominador não é uma potência de 10.

Fração nula

Fração cujo numerador é zero e o denominador é diferente de zero, resultando sempre em 0.

Denominador igual a zero

É uma indeterminação matemática; uma fração nunca pode ter o denominador igual a zero.

Fração inversa (recíproca)

Fração obtida invertendo as posições do numerador e do denominador; o produto entre elas é 1.

Fração composta

Fração cujo numerador, denominador ou ambos contêm outras frações.

Fração contínua

Expressão matemática obtida por meio de um processo iterativo de representar um número como a soma de um inteiro com o inverso de outro.

Como converter fração imprópria em número misto?

Divide-se o numerador pelo denominador: o quociente é o inteiro, o resto é o numerador e mantém-se o denominador.

Como converter número misto em fração imprópria?

Multiplica-se o inteiro pelo denominador, soma-se o numerador e mantém-se o mesmo denominador.

Adição de frações com denominadores iguais

Soma-se os numeradores e mantém-se o mesmo denominador.

Subtração de frações com denominadores iguais

Subtrai-se os numeradores e mantém-se o mesmo denominador.

Adição de frações com denominadores diferentes

Calcula-se o MMC dos denominadores para igualá-los, ajustam-se os numeradores e somam-se os novos valores.

Subtração de frações com denominadores diferentes

Encontra-se o MMC dos denominadores, converte-se em frações equivalentes e subtraem-se os numeradores.

Multiplicação de frações

Multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador.

Divisão de frações

Mantém-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda fração.

Potenciação de frações

Eleva-se tanto o numerador quanto o denominador ao expoente dado: (a/b)^n = a^n / b^n.

Radiciação de frações

Extrai-se a raiz do numerador e a raiz do denominador separadamente: raiz(a/b) = raiz(a) / raiz(b).

Fração elevada a expoente negativo

Inverte-se a base da fração e troca-se o sinal do expoente para positivo: (a/b)^(-n) = (b/a)^n.

Fração elevada a zero

Qualquer fração não nula elevada ao expoente zero é sempre igual a 1.

Fração elevada a um

Qualquer fração elevada ao expoente 1 permanece inalterada, sendo igual a si mesma.

Comparação de frações com mesmo denominador

A maior fração é aquela que possui o maior numerador.

Comparação de frações com mesmo numerador

A maior fração é aquela que possui o menor denominador.

Comparação de frações com numeradores e denominadores distintos

Reduzem-se ambas ao mesmo denominador comum ou multiplica-se em cruz para comparar os produtos.

Método da multiplicação cruzada para comparação

Para comparar a/b e c/d, compara-se o produto a*d com o produto b*c.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC) em frações

Menor múltiplo comum aos denominadores, utilizado para torná-los homogêneos na soma ou subtração.

Máximo Divisor Comum (MDC) em frações

Maior número que divide numerador e denominador simultaneamente, utilizado na simplificação direta.

Conversão de fração para número decimal

Divide-se o numerador pelo denominador por meio de uma divisão com vírgula.

Conversão de decimal exato para fração

Escreve-se o número sem vírgula no numerador e, no denominador, o 1 seguido de zeros conforme as casas decimais.

Fração geratriz

Fração que, ao ter seu numerador dividido pelo denominador, dá origem a uma dízima periódica.

Dízima periódica simples em fração

O numerador é o período e o denominador é composto por tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Dízima periódica composta em fração

Subtrai-se da parte não periódica com o período a parte não periódica; o denominador terá 9s e 0s.

Conversão de porcentagem para fração

Escreve-se o valor percentual sobre o denominador 100 e simplifica-se até torná-la irredutível.

Conversão de fração para porcentagem

Divide-se o numerador pelo denominador e multiplica-se o resultado decimal obtido por 100%.

Fração de uma quantidade

Para calcular a fração de um total, divide-se a quantidade pelo denominador e multiplica-se pelo numerador.

Propriedade comutativa na adição de frações

A ordem das parcelas fracionárias não altera a soma: a/b + c/d = c/d + a/b.

Propriedade comutativa na multiplicação de frações

A ordem dos fatores fracionários não altera o produto: (a/b) * (c/d) = (c/d) * (a/b).

Elemento neutro da adição de frações

É a fração zero (0/1), pois somada a qualquer fração resulta na própria fração.

Elemento neutro da multiplicação de frações

É a fração um (1/1), pois multiplicada por qualquer fração resulta na própria fração original.

Cancelamento na multiplicação de frações

Técnica de simplificar fatores comuns entre numeradores e denominadores antes de efetuar a multiplicação.

Frações homogêneas

Conjunto de frações que possuem exatamente o mesmo número no denominador.

Frações heterogêneas

Conjunto de frações que possuem denominadores diferentes entre si.

Fração algébrica

Fração que apresenta pelo menos uma variável ou incógnita em seu denominador.