Matemática 7º Ano

Cartões · 56

Regra de sinais: Multiplicação com sinais iguais (+ · + ou - · -)

O resultado é sempre positivo (+). Dica: sinais iguais dá mais.

Regra de sinais: Multiplicação com sinais diferentes (+ · - ou - · +)

O resultado é sempre negativo (-). Dica: sinais diferentes dá menos.

Soma de números com mesmo sinal (-a - b)

Soma-se os valores absolutos e mantém-se o sinal. Exemplo: -3 - 5 = -8.

Soma de números com sinais diferentes (+a - b)

Subtrai-se o menor valor absoluto do maior e mantém o sinal do maior. Exemplo: -7 + 4 = -3.

Oposto ou simétrico de um número

É o número com o sinal invertido. Dica: o simétrico de -x é +x e o de +x é -x. Na reta, estão à mesma distância do zero.

Módulo ou valor absoluto (|x|)

É a distância do número até o zero na reta numérica, sempre não negativo: |-a| = a e |a| = a.

Potência com expoente par e base negativa

O resultado é sempre positivo. Exemplo: (-2) elevado a 4 = +16. Cuidado: -2 elevado a 4 sem parênteses é -16.

Potência com expoente ímpar e base negativa

O resultado mantém o sinal negativo. Exemplo: (-2) elevado a 3 = -8.

Produto de potências de mesma base (a^m · a^n)

Conserva a base e soma os expoentes: a^(m+n). Dica: nunca multiplique as bases se forem iguais.

Divisão de potências de mesma base (a^m / a^n)

Conserva a base e subtrai os expoentes: a^(m-n). Dica: o expoente do numerador menos o do denominador.

Potência de potência ((a^m)^n)

Conserva a base e multiplica os expoentes: a^(m · n). Dica: parênteses separam os expoentes multiplicados.

Qualquer número não nulo elevado a zero (a^0)

O resultado é sempre igual a 1 (para a diferente de zero).

Número elevado a 1 (a^1)

O resultado é a própria base: a^1 = a.

Raiz quadrada de número racional negativo

Não existe no conjunto dos números racionais (Q). Dica: nenhum número ao quadrado resulta em valor negativo.

Equação do 1º grau: termo mudando de membro

Troca-se a operação para a inversa: somando vira subtraindo, multiplicando vira dividindo.

Termos semelhantes em expressões algébricas

Termos que possuem a mesma parte literal. Dica: só se somam coeficientes de termos com letras idênticas (3x + 2x = 5x).

Propriedade distributiva da multiplicação (a(b + c))

Multiplica-se o termo externo por cada um dos termos internos: a·b + a·c. Conhecida como chuveirinho.

Razão entre duas grandezas (a e b)

É a divisão indicada a/b, com b diferente de zero. Compara duas quantidades na mesma unidade ou em unidades distintas.

Proporção e propriedade fundamental

Igualdade entre duas razões: a/b = c/d. Propriedade: produto dos extremos é igual ao produto dos meios (a · d = b · c).

Grandezas diretamente proporcionais

Quando uma grandeza dobra ou triplica, a outra também dobra ou triplica na mesma razão (a/b = constante).

Grandezas inversamente proporcionais

Quando uma grandeza dobra, a outra é reduzida pela metade na mesma proporção (a · b = constante).

Regra de três simples direta

Montam-se as colunas e multiplica-se em cruz: se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta.

Regra de três simples inversa

Inverte-se uma das frações antes de multiplicar em cruz, ou multiplica-se em linha reta: se uma grandeza sobe, a outra desce.

Cálculo de porcentagem (p% de X)

Multiplica-se X pela fração p/100 ou pela forma decimal 0,0p. Dica: 10% é apenas dividir o número por 10.

Aumento percentual de i%

Multiplica-se o valor inicial pelo fator de multiplicação (1 + i/100). Exemplo: aumento de 20% multiplica por 1,20.

Desconto percentual de i%

Multiplica-se o valor original por (1 - i/100). Exemplo: desconto de 15% equivale a pagar 85% (multiplica por 0,85).

Soma dos ângulos internos de qualquer triângulo

Sempre vale 180 graus: A + B + C = 180°. Dica fundamental para achar ângulos desconhecidos.

Soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo

Sempre vale 360 graus. Dica: divide-se o quadrilátero em 2 triângulos (2 · 180° = 360°).

Fórmula da soma dos ângulos internos de polígono convexo (Si)

Si = (n - 2) · 180°, onde n é o número de lados do polígono.

Ângulo interno de um polígono regular (ai)

ai = Si / n = [(n - 2) · 180°] / n. Dica: polígono regular possui todos os ângulos e lados congruentes.

Soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo (Se)

Sempre igual a 360°, não importando quantos lados o polígono tenha.

Relação entre ângulo interno e externo adjacentes

São suplementares: ai + ae = 180°.

Ângulos opostos pelo vértice (OPV)

Têm sempre a mesma medida (são congruentes). Dica: formam um X cruzado por duas retas concorrentes.

Ângulos complementares

Dois ângulos cuja soma é igual a 90°. Dica: o complemento de x é 90° - x.

Ângulos suplementares

Dois ângulos cuja soma é igual a 180°. Dica: o suplemento de x é 180° - x.

Retas paralelas cortadas por transversal: ângulos correspondentes

Ocupam a mesma posição relativa e têm medidas iguais (são congruentes).

Retas paralelas cortadas por transversal: ângulos alternos internos

Estão em lados opostos da transversal dentro das paralelas e têm medidas iguais.

Condição de existência de um triângulo

Qualquer lado deve ser menor que a soma dos outros dois: a < b + c, b < a + c e c < a + b.

Triângulo equilátero: lados e ângulos

Possui os 3 lados congruentes e todos os 3 ângulos internos iguais a 60 graus.

Triângulo isósceles: propriedades

Possui pelo menos 2 lados congruentes e os ângulos da base opostos a esses lados também congruentes.

Triângulo escaleno: definição

Possui todos os 3 lados de comprimentos diferentes e todos os 3 ângulos internos distintos.

Classificação de triângulos por ângulos

Acutângulo (3 ângulos agudos <90°), Retângulo (1 ângulo reto =90°), Obtusângulo (1 ângulo obtuso >90°).

Área do retângulo

Área = base · altura (A = b · h). Dica: unidade de área é sempre ao quadrado (cm², m²).

Área do quadrado

Área = lado² (A = l²). Dica: basta multiplicar o lado por ele mesmo.

Área do triângulo

Área = (base · altura) / 2. Dica: lembre-se sempre de dividir o produto por 2.

Área do paralelogramo

Área = base · altura (A = b · h). Atenção: a altura é o segmento perpendicular à base, não o lado inclinado.

Área do trapézio

Área = [(Base Maior + Base Menor) · altura] / 2. Fórmula: A = [(B + b) · h] / 2.

Área do losango

Área = (Diagonal Maior · Diagonal Menor) / 2. Fórmula: A = (D · d) / 2.

Comprimento da circunferência (perímetro)

C = 2 · pi · r ou C = pi · d (onde r é o raio e d é o diâmetro). Usualmente pi aproxima-se por 3,14.

Área do círculo

Área = pi · raio² (A = pi · r²). Dica: eleve o raio ao quadrado antes de multiplicar por pi.

Diferença entre círculo e circunferência

Circunferência é apenas a linha da borda (perímetro); círculo é a região plana delimitada pela borda (área).

Volume do paralelepípedo retângulo (bloco retangular)

V = comprimento · largura · altura (V = a · b · c). Unidades em m³ ou cm³.

Volume do cubo

V = aresta³ (V = a · a · a). Dica: se a aresta é 3 cm, V = 27 cm³.

Conversão: Decímetro cúbico para litro

1 dm³ = 1 litro. Dica de ouro: 1 m³ = 1000 litros e 1 cm³ = 1 mL.

Média aritmética simples

Soma de todos os valores dividida pela quantidade de termos: M = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Amplitude de um conjunto de dados estatísticos

Diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra: Amplitude = Valor Máximo - Valor Mínimo.