Matemática

Cartões · 50

Adição simples

Calcule 37 + 58. Some as unidades: 7 + 8 = 15 (fica 5, vai 1). Some as dezenas: 3 + 5 + 1 = 9. Resultado: 95.

Subtração com reagrupamento

Calcule 82 - 47. 2 não tira 7: empreste da dezena (8 vira 7, 2 vira 12). 12 - 7 = 5. Dezenas: 7 - 4 = 3. Resultado: 35.

Multiplicação por dois dígitos

Calcule 23 × 14. 4 × 23 = 92. 10 × 23 = 230. Some as parcelas: 92 + 230 = 322.

Divisão com resto

Divida 47 por 5. 5 cabe 9 vezes em 47 (5 × 9 = 45). Subtraia 47 - 45 = 2. Quociente 9, resto 2.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Calcule o MMC(4, 6). Fatore juntos: por 2 dá (2, 3); por 2 dá (1, 3); por 3 dá (1, 1). Multiplique os fatores: 2 × 2 × 3 = 12.

Máximo Divisor Comum (MDC)

Calcule o MDC(18, 24). Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. O maior divisor comum é 6.

Soma de frações com denominadores diferentes

Calcule 1/3 + 2/5. O MMC entre 3 e 5 é 15. Frações equivalentes: 5/15 + 6/15 = (5 + 6)/15 = 11/15.

Multiplicação de frações

Calcule 3/4 × 2/5. Multiplique numeradores (3 × 2 = 6) e denominadores (4 × 5 = 20). Simplifique 6/20 dividindo por 2: 3/10.

Divisão de frações

Calcule 2/3 ÷ 4/5. Mantenha a primeira e multiplique pelo inverso da segunda: 2/3 × 5/4 = 10/12. Simplifique por 2: 5/6.

Cálculo de porcentagem

Quanto é 15% de 80? Multiplique a porcentagem pelo valor: 15 × 80 = 1200. Divida por 100: 1200 ÷ 100 = 12.

Aumento percentual

Aumente R$ 50 em 20%. Calcule 20% de 50: (20 × 50) ÷ 100 = 10. Some o valor original ao aumento: 50 + 10 = R$ 60.

Desconto percentual

Produto de R$ 80 com 25% de desconto. Calcule o desconto: 0,25 × 80 = 20. Subtraia do preço inicial: 80 - 20 = R$ 60.

Regra de três simples direta

3 canetas custam R$ 6. Quanto custam 7? Monte a proporção 3/6 = 7/x. Multiplique cruzado: 3x = 42 -> x = 42 / 3 = R$ 14.

Regra de três simples inversa

2 operários fazem uma obra em 6 dias. Quantos dias levam 4 operários? Relação inversa: 2 × 6 = 4 × x -> 12 = 4x -> x = 3 dias.

Equação do 1º grau simples

Resolva 2x + 5 = 15. Isole o termo com x: 2x = 15 - 5 -> 2x = 10. Divida pelo coeficiente: x = 10 / 2 -> x = 5.

Equação do 1º grau com parênteses

Resolva 3(x - 2) = 12. Aplique a distributiva: 3x - 6 = 12. Some 6 dos dois lados: 3x = 18. Divida por 3: x = 6.

Equação do 2º grau por fatoração

Resolva x² - 5x + 6 = 0. Encontre números com soma 5 e produto 6: 2 e 3. Fatore: (x - 2)(x - 3) = 0. Raízes: x = 2 ou x = 3.

Equação do 2º grau por Bhaskara

Resolva x² - 4x + 3 = 0. Delta = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4. Aplique a fórmula: x = (4 ± 2) / 2. Raízes: x = 3 e x = 1.

Sistema linear 2x2 por substituição

Resolva x + y = 5 e 2x - y = 4. Da 1ª: y = 5 - x. Substitua na 2ª: 2x - (5 - x) = 4 -> 3x - 5 = 4 -> 3x = 9 -> x = 3. Logo, y = 5 - 3 = 2.

Potenciação com expoente negativo

Calcule 2⁻³. Inverta a base e torne o expoente positivo: (1/2)³. Calcule a potência: 1 / 2³ = 1/8.

Propriedade das potências (mesma base)

Simplifique 2³ × 2⁴. Como as bases são iguais, repita a base e some os expoentes: 2^(3 + 4) = 2⁷ = 128.

Simplificação de radicais

Simplifique √72. Fatore 72 em 36 × 2. Use a propriedade do produto: √36 × √2 = 6√2.

Média aritmética simples

Média entre as notas 6, 8 e 10. Some todos os valores: 6 + 8 + 10 = 24. Divida pela quantidade de termos: 24 ÷ 3 = 8.

Média ponderada

Notas 4 (peso 1) e 8 (peso 3). Some os produtos: (4×1) + (8×3) = 4 + 24 = 28. Divida pela soma dos pesos (1 + 3 = 4): 28 ÷ 4 = 7.

Mediana

Mediana do conjunto {9, 2, 5, 7, 1}. Ordene os dados: 1, 2, 5, 7, 9. O valor central é o 3º elemento: Mediana = 5.

Perímetro de um retângulo

Calcule o perímetro de base 8 cm e altura 3 cm. Some o dobro de cada dimensão: P = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.

Área de um triângulo

Área de triângulo com base 6 cm e altura 4 cm. Fórmula: (base × altura) / 2. Calcule: (6 × 4) / 2 = 24 / 2 = 12 cm².

Área de um trapézio

Trapézio com bases 8 cm e 4 cm e altura 5 cm. Fórmula: ((B + b) × h) / 2. Some as bases (8 + 4 = 12), multiplique por 5 (60) e divida por 2: 30 cm².

Área e comprimento de círculo

Círculo de raio 3 cm (use pi = 3,14). Comprimento: C = 2πr = 2 × 3,14 × 3 = 18,84 cm. Área: A = πr² = 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26 cm².

Teorema de Pitágoras

Catetos medem 3 cm e 4 cm; calcule a hipotenusa h. Aplique h² = a² + b²: h² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Extraia a raiz: h = √25 = 5 cm.

Seno em triângulo retângulo

Em triângulo com hipotenusa 10 cm e cateto oposto 6 cm, determine sen(θ). Fórmula: oposto / hipotenusa = 6 / 10 = 0,6.

Volume de um paralelepípedo

Caixa com 4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura. Multiplique as três dimensões: V = 4 × 3 × 2 = 24 m³.

Volume de um cilindro

Cilindro com raio 2 cm e altura 5 cm (pi = 3). Fórmula V = π × r² × h. Calcule a base: 3 × 2² = 12 cm². Multiplique pela altura: 12 × 5 = 60 cm³.

Soma dos ângulos internos de um polígono

Soma dos ângulos de um pentágono (n = 5). Fórmula: S = (n - 2) × 180°. Subtraia 5 - 2 = 3. Multiplique por 180: S = 3 × 180° = 540°.

Juros simples

Capital R$ 1000 a 2% ao mês por 3 meses. Fórmula: J = C × i × t. Calcule: 1000 × 0,02 × 3 = R$ 60 de juros.

Juros compostos

Capital R$ 200 a 10% ao mês por 2 meses. Fórmula: M = C(1 + i)ᵗ. M = 200 × (1,10)² = 200 × 1,21 = R$ 242.

Termo geral da PA

Ache o 10º termo da PA (2, 5, 8...). Razão r = 3, a₁ = 2. Fórmula aₙ = a₁ + (n - 1)r. a₁₀ = 2 + (10 - 1) × 3 = 2 + 27 = 29.

Soma dos termos da PA

Some os primeiros 10 termos de (2, 5, 8... 29). Fórmula: Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 2. Calcule: (2 + 29) × 10 / 2 = 31 × 5 = 155.

Termo geral da PG

Ache o 5º termo da PG (3, 6, 12...). Razão q = 2, a₁ = 3. Fórmula aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹. a₅ = 3 × 2^(5 - 1) = 3 × 16 = 48.

Probabilidade simples

Qual a chance de tirar um número par em um dado comum? Casos favoráveis (2, 4, 6) = 3. Total = 6. P = 3/6 = 1/2 = 50%.

Fatorial

Calcule 5! (fatorial de 5). Multiplique os números inteiros positivos até 5: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Permutação simples

De quantas maneiras 4 pessoas podem se sentar em fila? Calcule a permutação P₄ = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 maneiras.

Combinação simples

Escolha 2 frutas entre 4 opções. C(4, 2) = 4! / (2! × (4 - 2)!). Simplifique: (4 × 3 × 2!) / (2! × 2) = 12 / 2 = 6 formas.

Logaritmo básico

Calcule log₂ 32. Reescreva na forma exponencial: 2ˣ = 32. Como 32 = 2⁵, iguale as potências: x = 5.

Propriedade da soma de logaritmos

Simplifique log(2) + log(5). Pela regra do produto, log(a) + log(b) = log(a × b). Logo, log(2 × 5) = log(10) = 1.

Distância entre dois pontos no plano

Distância entre A(1, 2) e B(4, 6). d = √[(4 - 1)² + (6 - 2)²] = √[3² + 4²] = √[9 + 16] = √25 = 5 unidades.

Ponto médio de um segmento

Ponto médio entre A(2, 4) e B(6, 10). Calcule a média das coordenadas: Xm = (2 + 6)/2 = 4 e Ym = (4 + 10)/2 = 7. Ponto médio: (4, 7).

Derivada de polinômio simples

Derive f(x) = 3x² + 5x. Regra do tombo: d/dx(3x²) = 3 × 2x = 6x; d/dx(5x) = 5. Resultado: f'(x) = 6x + 5.

Integral indefinida simples

Calcule ∫(2x) dx. Regra da potência: aumente o expoente em 1 e divida: 2 × (x²/2) = x². Adicione a constante: x² + C.

Multiplicação de matrizes 2x2

Multiplique [1, 2; 0, 1] por [3; 4]. Linha 1: 1×3 + 2×4 = 3 + 8 = 11. Linha 2: 0×3 + 1×4 = 4. Resultado: coluna [11; 4].