Matemática Básica: Conjuntos e Fatoração

Cartões · 30

Conjuntos Números: N, Z, Q, I, R

N (Naturais) ⊂ Z (Inteiros) ⊂ Q (Racionais) ⊂ R (Reais). Os Irracionais (I) são disjuntos de Q e formam R junto com Q.

Frações Geratrizes: Dízima Simples (ex: 0,777...)

Coloca-se o período no numerador e, no denominador, tantos noves quantos forem os algarismos do período. Ex: 0,777... = 7/9.

Frações Geratrizes: Dízima Composta (ex: 0,2333...)

Numerador: parte não periódica seguida do período menos a parte não periódica. Denominador: noves (pelo período) e zeros (pela antiperiodo). Ex: (23-2)/90 = 21/90.

Fatoração: Diferença de Quadrados

a² - b² = (a + b)(a - b)

Fatoração: Trinômio Quadrado Perfeito (Soma)

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Fatoração: Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença)

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Fatoração: Colocação de Fator Comum em Evidência

ax + ay = a(x + y)

Fatoração: Agrupamento

ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)

Fatoração: Soma de Cubos

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Fatoração: Diferença de Cubos

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Intervalos Reais: Fechado [a, b]

Inclui os extremos a e b. Notação: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}.

Intervalos Reais: Aberto ]a, b[ ou (a, b)

Exclui os extremos a e b. Notação: {x ∈ R | a < x < b}.

Intervalos Reais: Semiaberto à Esquerda ]a, b]

Exclui a e inclui b. Notação: {x ∈ R | a < x ≤ b}.

Intervalos Reais: Semiaberto à Direita [a, b[

Inclui a e exclui b. Notação: {x ∈ R | a ≤ x < b}.

Números Racionais (Q)

Todo número que pode ser escrito na forma de fração a/b, com a e b inteiros e b ≠ 0. Inclui inteiros, frações e dízimas periódicas.

Números Irracionais (I)

Números com representação decimal infinita e não periódica. Ex: π, e, √2, √3.

Fatoração de Trinômio do 2º Grau (ax² + bx + c)

a(x - x₁)(x - x₂), onde x₁ e x₂ são as raízes da equação do segundo grau.

Dízima Periódica Simples com Parte Inteira (ex: 2,555...)

Soma-se a parte inteira com a fração geratriz da parte decimal: 2 + 5/9 = 23/9.

Intervalo Infinito: [a, +∞[

Todos os números reais maiores ou iguais a a. Notação: {x ∈ R | x ≥ a}.

Intervalo Infinito: ]-∞, b[

Todos os números reais estritamente menores que b. Notação: {x ∈ R | x < b}.

Operações com Intervalos: Interseção (A ∩ B)

Conjunto de elementos que pertencem simultaneamente ao intervalo A e ao intervalo B.

Operações com Intervalos: União (A ∪ B)

Conjunto de elementos que pertencem a pelo menos um dos intervalos A ou B.

Operações com Intervalos: Diferença (A - B)

Conjunto de elementos que pertencem ao intervalo A, mas não pertencem ao intervalo B.

Diferença entre Números Reais e Racionais

Nem todo número real é racional, pois os números reais também incluem os números irracionais.

Propriedade do Zero em Frações

Zero dividido por qualquer número não nulo é 0 (0/a = 0). Divisão por zero é indefinida (a/0 não existe).

Fatoração do Cubo da Soma

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Fatoração do Cubo da Diferença

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Módulo e Intervalos Reais: |x| ≤ a (com a > 0)

Equivale ao intervalo fechado [-a, a], ou seja, -a ≤ x ≤ a.

Módulo e Intervalos Reais: |x| ≥ a (com a > 0)

Equivale à união de intervalos ]-∞, -a] ∪ [a, +∞[, ou seja, x ≤ -a ou x ≥ a.

Símbolo de Pertencimento (∈) vs Inclusão (⊂)

Pertence (∈) liga um elemento a um conjunto. Está contido (⊂) liga um subconjunto a outro conjunto.