Matemática Básica e Estatística

Cartões · 50

Fração: Definição

Parte de um todo dividido em partes iguais. Fórmula: a/b (b≠0). Ex. resolvido: 2 partes de 4 = 2/4 = 1/2. Pratique: Represente 3 fatias de uma pizza de 8 pedaços.

Frações: Soma com mesmo denominador

Soma-se os numeradores e mantém-se o denominador: a/c + b/c = (a+b)/c. Ex. resolvido: 1/5 + 2/5 = 3/5. Pratique: Quanto é 2/7 + 3/7?

Frações: Soma com denominadores diferentes

Usa-se o MMC nos denominadores. Fórmula: a/b + c/d = (ad + bc)/(bd). Ex. resolvido: 1/2 + 1/3 = (3+2)/6 = 5/6. Pratique: Calcule 1/4 + 2/3.

Frações: Subtração

Subtrai-se os numeradores ajustando o denominador pelo MMC. Ex. resolvido: 3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4. Pratique: Calcule 5/6 - 1/3.

Frações: Multiplicação

Multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador: (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d). Ex. resolvido: 2/3 * 4/5 = 8/15. Pratique: Calcule 3/7 * 2/5.

Frações: Divisão

Multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda: (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c). Ex. resolvido: (2/3) / (4/5) = 2/3 * 5/4 = 10/12 = 5/6. Pratique: Resolva (3/4) / (2/5).

Frações Equivalentes

Frações que representam a mesma quantidade: a/b = (a*k)/(b*k). Ex. resolvido: 1/2 * (2/2) = 2/4. Pratique: Encontre uma fração equivalente a 3/5 com denominador 20.

Simplificação de Fração

Divide-se numerador e denominador pelo MDC comum. Ex. resolvido: 8/12 divididos por 4 = 2/3. Pratique: Simplifique ao máximo a fração 15/45.

Fração Mista para Imprópria

Multiplica o inteiro pelo denominador e soma ao numerador: a b/c = (a*c + b)/c. Ex. resolvido: 2 1/3 = (2*3+1)/3 = 7/3. Pratique: Converta 3 2/5 em fração imprópria.

Potenciação: Definição

Multiplicação de fatores iguais. Fórmula: a^n = a*a*...*a (n vezes). Ex. resolvido: 2^3 = 2*2*2 = 8. Pratique: Calcule o valor de 3^4.

Potência com Expoente Zero

Qualquer número não nulo elevado a zero é igual a um: a^0 = 1 (a≠0). Ex. resolvido: 7^0 = 1. Pratique: Qual o resultado de 250^0?

Potência com Expoente Um

Qualquer número elevado a um é ele mesmo: a^1 = a. Ex. resolvido: 9^1 = 9. Pratique: Quanto vale 42^1?

Potência com Expoente Negativo

Inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente: a^(-n) = 1/(a^n). Ex. resolvido: 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4. Pratique: Calcule 5^(-1).

Multiplicação de Potências de Mesma Base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes: a^m * a^n = a^(m+n). Ex. resolvido: 2^2 * 2^3 = 2^5 = 32. Pratique: Reduza 3^3 * 3^4 a uma só potência.

Divisão de Potências de Mesma Base

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes: a^m / a^n = a^(m-n). Ex. resolvido: 5^6 / 5^4 = 5^2 = 25. Pratique: Simplifique 4^7 / 4^5.

Potência de Potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes: (a^m)^n = a^(m*n). Ex. resolvido: (2^3)^2 = 2^6 = 64. Pratique: Calcule (3^2)^3 em forma de potência.

Potência de um Produto

Eleva-se cada fator ao expoente dado: (a*b)^n = a^n * b^n. Ex. resolvido: (2*3)^2 = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36. Pratique: Resolva (4*2)^2 aplicando a propriedade.

Potência de uma Divisão

Eleva-se numerador e denominador ao expoente: (a/b)^n = a^n / b^n. Ex. resolvido: (2/3)^2 = 4/9. Pratique: Calcule (3/5)^3.

Potência com Expoente Fracionário

Transforma-se em raiz: a^(m/n) = raiz enésima de a^m. Ex. resolvido: 4^(1/2) = raiz quadrada de 4 = 2. Pratique: Calcule 8^(1/3).

Porcentagem: Conceito

Razão centesimal cujo denominador é 100: p% = p/100. Ex. resolvido: 25% = 25/100 = 0,25. Pratique: Converta 40% em fração irredutível e número decimal.

Cálculo de Porcentagem de um Valor

Multiplica-se a porcentagem pelo valor total: (p/100) * V. Ex. resolvido: 15% de 200 = 0,15 * 200 = 30. Pratique: Calcule 20% de 150.

Aumento Percentual

Valor final = V * (1 + p/100). Ex. resolvido: Aumentar 10% em 50 = 50 * (1 + 0,10) = 50 * 1,1 = 55. Pratique: Aumente R$ 80 em 25%.

Desconto Percentual

Valor final = V * (1 - p/100). Ex. resolvido: Desconto de 20% em 100 = 100 * (1 - 0,20) = 80. Pratique: Qual o preço final de um casaco de R$ 200 com 15% de desconto?

Descobrir a Porcentagem entre Valores

Fórmula: (Parte / Total) * 100%. Ex. resolvido: 10 de 50 = (10/50)*100 = 20%. Pratique: Qual porcentagem 15 representa em relação a 60?

Aumentos Sucessivos

Fator acumulado = (1+i1) * (1+i2). Ex. resolvido: Aumentos de 10% e 20% = 1,1 * 1,2 = 1,32 (aumento de 32%). Pratique: Qual o aumento real após dois reajustes de 10% seguidos?

Descontos Sucessivos

Fator acumulado = (1-i1) * (1-i2). Ex. resolvido: Descontos de 10% e 10% = 0,9 * 0,9 = 0,81 (desconto real de 19%). Pratique: Calcule o desconto total de 20% e depois 10%.

Razão e Proporção

Razão é a/b; Proporção é a igualdade a/b = c/d, logo a*d = b*c. Ex. resolvido: 2/4 = 3/x -> 2x = 12 -> x = 6. Pratique: Encontre x em 3/5 = x/20.

Regra de Três Simples Direta

Grandeza sobe, a outra sobe na mesma razão: a1/b1 = a2/b2. Ex. resolvido: 2 pães custam R$4; 5 pães custam x. 2/4 = 5/x -> 2x=20 -> x=10. Pratique: 3 canetas custam R$9, quanto custam 7?

Regra de Três Simples Inversa

Grandeza sobe, a outra desce: a1*b1 = a2*b2. Ex. resolvido: 2 operários fazem obra em 6h; 4 operários farão em x. 2*6 = 4*x -> x=3h. Pratique: A 60km/h faz-se um trajeto em 2h; e a 120km/h?

Regra de Três Composta

Relaciona 3 ou mais grandezas, invertendo as inversamente proporcionais. Ex. resolvido: 2 pedreiros em 3 dias fazem 10m; 4 farão quantos em 3 dias? 20m. Pratique: 4 máquinas produzem 20 peças em 2h; 8 máquinas em 2h?

Identificação de Grandezas Inversas

Pergunte: se duplicar a primeira, a segunda dobra ou divide por 2? Ex. resolvido: Velocidade e tempo de viagem = inversas. Pratique: Número de torneiras iguais e tempo para encher um tanque: direta ou inversa?

Identificação de Grandezas Diretas

Pergunte: se dobrar a primeira grandeza, a segunda dobra também? Ex. resolvido: Massa de produto e preço = diretas. Pratique: Distância percorrida a velocidade constante e tempo gasto: direta ou inversa?

Média Aritmética Simples: Conceito

Soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores: M = (x1 + ... + xn) / n. Ex. resolvido: Média de 6 e 10 = 16/2 = 8. Pratique: Calcule a média de 7, 8 e 9.

Média Aritmética com 4 Valores

Fórmula: M = (x1+x2+x3+x4)/4. Ex. resolvido: Notas 5, 7, 8, 4 -> Soma=24/4 = 6. Pratique: Encontre a média das idades: 12, 14, 16 e 18.

Média Aritmética: Encontrar valor faltante

Soma_total = Média * n. Ex. resolvido: Para média 7 em 3 provas com notas 6 e 7: falta 21 - 13 = 8. Pratique: Se a média de 3 números é 10 e dois deles são 8 e 11, qual é o terceiro?

Média Ponderada: Conceito

Média onde cada termo tem um peso de importância: Mp = (x1*p1 + ... + xn*pn) / (p1 + ... + pn). Ex. resolvido: Notas 6 (peso 2) e 8 (peso 3) = (12+24)/5 = 7,2. Pratique: Calcule a média ponderada de 4 (peso 1) e 9 (peso 2).

Média Ponderada com 3 Pesos

Fórmula: Mp = (x1*p1 + x2*p2 + x3*p3)/(p1+p2+p3). Ex. resolvido: Notas 5, 7, 9 com pesos 1, 2, 1 = (5+14+9)/4 = 7. Pratique: Calcule a média de 10 (peso 1), 6 (peso 2) e 8 (peso 2).

Mediana: Conceito

Valor central de um conjunto ordenado (em rol). Se quantidade ímpar, é o termo do meio. Ex. resolvido: Rol [3, 5, 9] -> Mediana = 5. Pratique: Encontre a mediana da lista [12, 3, 7].

Mediana: Quantidade Par de Elementos

Média aritmética dos dois elementos centrais do rol: (x_centro1 + x_centro2) / 2. Ex. resolvido: Rol [2, 4, 6, 8] -> (4+6)/2 = 5. Pratique: Qual a mediana do conjunto [1, 3, 7, 9]?

Mediana com Dados Desordenados

Passo 1: Ordenar em rol; Passo 2: Localizar elemento central. Ex. resolvido: [9, 1, 4] -> Rol: [1, 4, 9] -> Mediana = 4. Pratique: Ache a mediana de [8, 2, 5, 10, 1].

Moda: Conceito

Valor ou valores que ocorrem com maior frequência em um conjunto. Ex. resolvido: [2, 3, 3, 5] -> Moda = 3 (aparece 2 vezes). Pratique: Determine a moda de [4, 7, 7, 8, 9].

Moda: Conjunto Amodal

Conjunto onde nenhum elemento se repete mais que os outros (não há moda). Ex. resolvido: [1, 2, 3, 4] não tem repetições, portanto é amodal. Pratique: O conjunto [5, 6, 7, 8, 9] possui moda?

Moda: Conjunto Bimodal

Conjunto com duas modas empatadas em maior frequência. Ex. resolvido: [2, 2, 4, 5, 5] -> Modas = 2 e 5. Pratique: Identifique as modas no conjunto [1, 1, 3, 4, 4, 6].

Moda: Conjunto Multimodal

Conjunto com três ou mais modas. Ex. resolvido: [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4] possui modas 1, 2 e 3. Pratique: Qual a classificação quanto à moda do conjunto [2, 2, 4, 4, 7, 7]?

Diferença: Média vs Mediana

A média sofre influência de extremos (outliers); a mediana não. Ex. resolvido: Em [1, 2, 3, 100], média=26,5 mas mediana=2,5. Pratique: Qual medida representa melhor o salário típico em [1000, 1200, 50000]?

Fração Decimal para Porcentagem

Multiplica-se a fração decimal por 100: (a/b)*100%. Ex. resolvido: 3/4 = 0,75 = 75%. Pratique: Escreva a fração 2/5 na forma de porcentagem.

Notação Científica e Potências de 10

Número escrito como N x 10^n (1 ≤ N < 10). Ex. resolvido: 3000 = 3 * 10^3. Pratique: Escreva o número 45.000 em notação científica.

Média de Porcentagens

Apenas permitida como média simples se a base das porcentagens for idêntica. Ex. resolvido: Ganho de 10% e 20% sobre o mesmo R$100 -> média 15%. Pratique: Média simples de 5% e 15% aplicados sobre um mesmo valor.

Relação: Fração, Decimal e Porcentagem

Fórmula: a/b = Decimal = Decimal * 100%. Ex. resolvido: 1/4 = 0,25 = 25%. Pratique: Converta a fração 1/8 em número decimal e em porcentagem.

Medidas de Tendência Central Resumo

Média (soma/n), Mediana (termo central do rol) e Moda (mais frequente). Ex. resolvido: [2, 2, 5] -> Média=3, Mediana=2, Moda=2. Pratique: Calcule média, mediana e moda de [3, 4, 4, 9].