Matemática Básica e Geral

Cartões · 52

Operações Básicas: Soma e Subtração com Sinais

Calcular -7 + 12 - 9. Primeiro: -7 + 12 = +5 (subtrai e mantém o sinal do maior). Depois: +5 - 9 = -4. Resultado final: -4.

Operações Básicas: Multiplicação com Sinais

Calcular (-3) * (-4) * (-2). Primeiro: (-3) * (-4) = +12 (sinais iguais resultam em positivo). Depois: (+12) * (-2) = -24 (sinais opostos resultam em negativo).

Operações Básicas: Ordem das Operações (PEMDAS)

Calcular 10 + 2 * (6 - 4)^2. Parênteses: 6 - 4 = 2. Potência: 2^2 = 4. Multiplicação: 2 * 4 = 8. Soma: 10 + 8 = 18.

Frações: Adição com Denominadores Diferentes

Somar 1/2 + 2/3. MMC de 2 e 3 é 6. Converte: 3/6 + 4/6. Soma os numeradores mantendo a base: (3 + 4)/6 = 7/6.

Frações: Multiplicação

Multiplicar 3/5 * 10/9. Multiplica numerador por numerador e denominador por denominador: (3*10)/(5*9) = 30/45. Simplifica dividindo por 15: 2/3.

Frações: Divisão

Dividir 3/4 por 2/5. Multiplica a primeira fração pelo inverso da segunda: (3/4) * (5/2) = (3*5)/(4*2) = 15/8.

Frações: Simplificação

Simplificar 48/60. Divide numerador e denominador pelo MDC que é 12: 48 / 12 = 4 e 60 / 12 = 5. Fração irredutível: 4/5.

Razão

Razão de 15 alunos para 30 alunas. Divide o primeiro valor pelo segundo: 15 / 30. Simplifica dividindo por 15: 1/2 (significa 1 aluno para cada 2 alunas).

Proporção

Encontrar x em 3/4 = x/20. Multiplica em cruz: 4 * x = 3 * 20 -> 4x = 60. Divide: x = 60 / 4 -> x = 15.

Regra de Três Simples Direta

Se 3 canetas custam R$ 6, quanto custam 7? Diretamente proporcionais: 3/7 = 6/x -> 3x = 42 -> x = 42/3 -> x = R$ 14.

Regra de Três Simples Inversa

2 operários constroem um muro em 6 dias; quantos dias levam 4 operários? Inversamente proporcional: 2 * 6 = 4 * x -> 12 = 4x -> x = 3 dias.

Regra de Três Composta

6 máquinas fazem 60 peças em 2h. Quantas 4 fazem em 3h? Máquinas e horas são diretas à produção: (60/x) = (6/4) * (2/3) = 12/12 = 1 -> x = 60 peças.

Porcentagem: Cálculo Direto

Calcular 15% de 200. Converte para decimal: 15/100 = 0,15. Multiplica pelo total: 0,15 * 200 = 30.

Porcentagem: Aumento Percentual

Aumentar R$ 80 em 25%. Fator multiplicador: 1 + 0,25 = 1,25. Multiplica pelo valor: 80 * 1,25 = R$ 100.

Porcentagem: Desconto Percentual

Aplicar 20% de desconto em R$ 150. Fator: 1 - 0,20 = 0,80. Multiplica: 150 * 0,80 = R$ 120.

Escalas Cartográficas

Em escala 1:50.000, 4 cm no mapa equivalem a quanto na realidade? 4 * 50.000 = 200.000 cm. Convertendo para km: 200.000 / 100.000 = 2 km.

Unidade de Medida: Comprimento

Converter 3,5 km para metros. Como 1 km = 1.000 m, multiplica por 1.000: 3,5 * 1.000 = 3.500 m.

Unidade de Medida: Área

Converter 2 m² para cm². 1 m = 100 cm, logo 1 m² = (100)² = 10.000 cm². Multiplica: 2 * 10.000 = 20.000 cm².

Unidade de Medida: Volume e Capacidade

Converter 1,5 m³ para litros. Como 1 m³ equivale a 1.000 litros, multiplica por 1.000: 1,5 * 1.000 = 1.500 litros.

Unidade de Medida: Tempo

Converter 2,5 horas para minutos. 1 hora = 60 minutos. Multiplica: 2,5 * 60 = 150 minutos (ou 2 horas e 30 minutos).

Divisibilidade: Critérios de 2, 3 e 5

Verificar se 450 é divisível por 2, 3 e 5. Por 2: termina em 0 (par, sim). Por 3: 4+5+0 = 9 (múltiplo de 3, sim). Por 5: termina em 0 (sim).

Divisibilidade: Critério de 9

Verificar se 738 é divisível por 9. Soma os algarismos: 7 + 3 + 8 = 18. Como 18 é múltiplo de 9, 738 é divisível por 9.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Calcular MMC(12, 18). Fatora junto por primos: por 2 dá (6,9); por 2 dá (3,9); por 3 dá (1,3); por 3 dá (1,1). Multiplica: 2*2*3*3 = 36.

Máximo Divisor Comum (MDC)

Calcular MDC(24, 36). Fatores de 24: 2³ * 3. Fatores de 36: 2² * 3². Pega os fatores comuns com menor expoente: 2² * 3 = 4 * 3 = 12.

Conjuntos Numéricos: Números Inteiros

Determinar o valor de | -8 | + 5. O módulo de -8 é sua distância da origem, ou seja, +8. Assim: 8 + 5 = 13.

Conjuntos Numéricos: Dízima Periódica para Racional

Converter 0,777... em fração. Seja x = 0,777..., então 10x = 7,777... Subtrai as equações: 10x - x = 7,777... - 0,777... -> 9x = 7 -> x = 7/9.

Notação Científica: Número Grande

Escrever 45.000.000 em notação científica. Move a vírgula 7 casas para a esquerda até restar um número entre 1 e 10: 4,5 * 10^7.

Notação Científica: Número Pequeno

Escrever 0,00032 em notação científica. Desloca a vírgula 4 casas para a direita: 3,2 * 10^-4.

Potenciação: Produto de Mesma Base

Simplificar 2^3 * 2^4. Mantém a base comum e soma os expoentes: 2^(3 + 4) = 2^7 = 128.

Potenciação: Divisão de Mesma Base

Simplificar 5^6 / 5^2. Mantém a base e subtrai os expoentes: 5^(6 - 2) = 5^4 = 625.

Potenciação: Expoente Negativo

Calcular 2^-3. Inverte a base tornando o expoente positivo: 1 / (2^3) = 1 / 8 = 0,125.

Potenciação: Potência de Potência

Calcular (3^2)^3. Mantém a base e multiplica os expoentes: 3^(2 * 3) = 3^6 = 729.

Radiciação: Simplificação de Radical

Simplificar raiz quadrada de 72. Fatore 72 em 36 * 2: raiz(36 * 2) = raiz(36) * raiz(2) = 6 * raiz(2).

Radiciação: Expoente Fracionário

Calcular 8^(2/3). O denominador vira índice do radical e o numerador vira expoente: raiz cúbica de (8^2) = (raiz cúbica de 8)^2 = 2^2 = 4.

Radiciação: Racionalização de Denominadores

Racionalizar 6 / raiz(3). Multiplica numerador e denominador por raiz(3): (6 * raiz(3)) / (raiz(3) * raiz(3)) = 6*raiz(3) / 3 = 2*raiz(3).

Estatística: Média Aritmética Simples

Média das notas 6, 8 e 10. Soma todos os valores e divide pela quantidade de elementos: (6 + 8 + 10) / 3 = 24 / 3 = 8.

Estatística: Média Ponderada

Notas 7 (peso 2) e 9 (peso 3). Multiplica nota pelo peso e divide pela soma dos pesos: ((7*2) + (9*3)) / (2+3) = (14 + 27) / 5 = 41 / 5 = 8,2.

Estatística: Mediana com Número Ímpar

Mediana do conjunto {7, 2, 9, 1, 5}. Primeiro ordena os valores: {1, 2, 5, 7, 9}. O elemento central é o 3º termo: 5.

Estatística: Mediana com Número Par

Mediana do conjunto {4, 10, 2, 8}. Ordena os dados: {2, 4, 8, 10}. Tira a média aritmética dos dois termos centrais: (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6.

Estatística: Moda

Moda da série {3, 5, 7, 5, 2, 5, 8}. Conta as ocorrências de cada valor: o 5 aparece três vezes, mais do que qualquer outro. Moda = 5.

Estatística: Amplitude

Amplitude dos dados {12, 5, 22, 18, 9}. Identifica o maior e o menor valor: maior = 22, menor = 5. Subtrai os dois: 22 - 5 = 17.

Estatística: Frequência Relativa

Em uma turma de 40 alunos, 10 jogam futebol. A frequência relativa é dada por 10 / 40 = 0,25, o que equivale a 25%.

Função Afim: Raiz ou Zero da Função

Encontrar a raiz de f(x) = 2x - 8. Iguala a função a zero: 2x - 8 = 0 -> 2x = 8 -> x = 8 / 2 -> x = 4.

Função Afim: Coeficiente Angular e Linear

Na função f(x) = -3x + 5, o coeficiente angular (inclinação da reta) é a = -3 (função decrescente) e o coeficiente linear (intercepto y) é b = 5.

Função Quadrática: Vértice da Parábola

Calcular o vértice de f(x) = x^2 - 4x + 3. Xv = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2. Yv = f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Vértice: (2, -1).

Geometria Plana: Área do Triângulo

Calcular a área de um triângulo com base 8 cm e altura 5 cm. Aplica a fórmula A = (base * altura) / 2: (8 * 5) / 2 = 40 / 2 = 20 cm².

Geometria Plana: Teorema de Pitágoras

Catetos de 6 cm e 8 cm. A hipotenusa c obedece a c² = a² + b²: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 -> c = raiz(100) = 10 cm.

Geometria Plana: Área e Perímetro do Círculo

Raio r = 3 cm. Perímetro: C = 2*pi*r = 6*pi cm. Área: A = pi*r² = pi*(3²) = 9*pi cm².

Geometria Plana: Área do Trapézio

Bases 10 cm e 6 cm com altura 4 cm. A = ((B + b) * h) / 2: A = ((10 + 6) * 4) / 2 = (16 * 4) / 2 = 64 / 2 = 32 cm².

Geometria Espacial: Volume do Cubo

Calcular o volume de um cubo com aresta de 4 cm. Aplica a fórmula V = aresta³: V = 4 * 4 * 4 = 64 cm³.

Geometria Espacial: Volume do Cilindro

Cilindro com raio da base r = 2 cm e altura h = 5 cm. Aplica V = pi * r² * h: V = pi * (2²) * 5 = pi * 4 * 5 = 20*pi cm³.

Geometria Espacial: Área Total da Caixa Retangular

Paralelepípedo com dimensões 2, 3 e 4 cm. Área = 2*(ab + ac + bc) = 2*(2*3 + 2*4 + 3*4) = 2*(6 + 8 + 12) = 2 * 26 = 52 cm².