Matemática Básica e Histórias

Cartões · 53

Adição (+)

Operação de somar, juntar ou acrescentar duas ou mais quantidades para obter um total.

Termos da Adição

Parcelas (valores somados) e Soma ou Total (resultado).

Elemento Neutro da Adição

O zero (0), pois qualquer número somado a zero resulta nele mesmo (a + 0 = a).

Propriedade Comutativa da Adição

A ordem das parcelas não altera a soma (a + b = b + a).

Propriedade Associativa da Adição

A forma de agrupar parcelas não altera o resultado: (a + b) + c = a + (b + c).

Subtração (-)

Operação de diminuir, retirar, comparar ou achar a diferença entre duas quantidades.

Termos da Subtração

Minuendo, Subtraendo e Resto ou Diferença.

Relação Fundamental da Subtração

Minuendo = Subtraendo + Diferença.

A Subtração é Comutativa?

Não, pois a - b é diferente de b - a (exceto se a = b).

Multiplicação (×)

Operação que expressa a soma repetida de uma quantidade por determinado número de vezes.

Termos da Multiplicação

Fatores (multiplicando e multiplicador) e Produto (resultado).

Elemento Neutro da Multiplicação

O número 1, pois qualquer número multiplicado por 1 resulta nele mesmo (a × 1 = a).

Elemento Nulo da Multiplicação

O número 0, pois qualquer número multiplicado por zero é igual a zero (a × 0 = 0).

Propriedade Comutativa da Multiplicação

A ordem dos fatores não altera o produto (a × b = b × a).

Propriedade Distributiva da Multiplicação

Multiplicar um valor por uma soma equivale a somar as multiplicações: a × (b + c) = a×b + a×c.

Divisão (÷)

Operação de repartir uma quantidade em partes iguais ou determinar quantas vezes cabe em outra.

Termos da Divisão

Dividendo, Divisor, Quociente e Resto.

Relação Fundamental da Divisão

Dividendo = (Divisor × Quociente) + Resto, sendo o resto menor que o divisor.

Divisão por Zero

É uma operação matematicamente impossível e indefinida.

Regra de Sinais: Multiplicação e Divisão (Sinais Iguais)

O resultado é sempre positivo (+ com + = +, e - com - = +).

Regra de Sinais: Multiplicação e Divisão (Sinais Diferentes)

O resultado é sempre negativo (+ com - = -, e - com + = -).

Regra de Sinais: Soma de dois números negativos

Soma-se os valores absolutos e mantém-se o sinal negativo: (-a) + (-b) = -(a + b).

Regra de Sinais: Soma de números com sinais opostos

Subtrai-se o menor valor do maior e conserva-se o sinal do de maior valor absoluto.

Radiciação (√)

Operação inversa da potenciação, buscando o número que elevado ao índice resulta no radicando.

Termos da Radiciação

Índice (n), Radical (símbolo √), Radicando (número sob a raiz) e Raiz (resultado).

Raiz Quadrada de Número Negativo nos Reais

Não existe no conjunto dos números reais, pois nenhum número real elevado ao quadrado é negativo.

Raiz de Produto

√(a × b) = √a × √b, válida para valores não negativos.

Raiz de Quociente

√(a ÷ b) = √a ÷ √b, com b > 0 e a ≥ 0.

Múltiplo de um Número

Resultado da multiplicação desse número por qualquer número inteiro.

Divisor de um Número

Número inteiro que divide outro exatamente, deixando resto zero.

Número Primo

Número natural maior que 1 divisível unicamente por 1 e por si mesmo.

Número Composto

Número natural maior que 1 que possui mais de dois divisores naturais.

Fatoração Prima (Decomposição)

Representação de um número composto como um produto exclusivo de fatores primos.

MDC (Máximo Divisor Comum)

O maior número inteiro que é divisor de dois ou mais números ao mesmo tempo.

Como calcular o MDC por Fatoração

Multiplicam-se apenas os fatores primos comuns a todos os números, com os menores expoentes.

Algoritmo de Euclides (Divisões Sucessivas)

Método para achar o MDC dividindo o maior número pelo menor sucessivamente até resto zero.

Números Primos entre Si

Números cujo único divisor comum positivo é o número 1 (MDC = 1).

MMC (Mínimo Múltiplo Comum)

O menor número inteiro positivo (diferente de zero) que é múltiplo de dois ou mais números.

Como calcular o MMC por Fatoração

Multiplicam-se todos os fatores primos (comuns e não comuns), com os maiores expoentes.

Relação entre MMC e MDC de dois números

MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b.

Quando o problema envolve MMC?

Quando a questão envolve encontros futuros, ciclos repetitivos ou eventos periódicos coincidentes.

Quando o problema envolve MDC?

Quando a questão pede divisão em partes iguais, repartição máxima ou o maior tamanho possível.

Critério de Divisibilidade por 2

O número deve ser par, ou seja, terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Critério de Divisibilidade por 3

A soma de todos os seus algarismos deve ser divisível por 3.

Critério de Divisibilidade por 5

O número deve terminar obrigatoriamente no algarismo 0 ou 5.

Critério de Divisibilidade por 10

O número deve terminar com o algarismo 0.

Ordem das Operações: Parênteses, Colchetes e Chaves

Resolve-se primeiro parênteses ( ), depois colchetes [ ] e por fim chaves { }.

Ordem das Operações Aritméticas (PEMDAS)

1º Potências e Raízes; 2º Multiplicações e Divisões; 3º Adições e Subtrações.

Desempate entre Operações de Mesma Prioridade

Resolve-se da esquerda para a direita (ex.: entre multiplicação e divisão).

MMC de Números Primos entre Si

O MMC de números primos entre si é o produto simples entre eles (MMC(a, b) = a × b).

MDC de Números Primos entre Si

O MDC de dois números primos entre si é sempre igual a 1.

MMC de Números em que um é Múltiplo do Outro

O MMC entre eles é igual ao maior dos dois números.

MDC de Números em que um é Múltiplo do Outro

O MDC entre eles é igual ao menor dos dois números.