Matemática Básica - GCM Alvorada

Cartões · 50

Ordem de resolução em expressões numéricas com sinais gráficos

Resolve-se primeiro o que está entre parênteses (), depois colchetes [] e por fim chaves {}.

Ordem de prioridade das operações matemáticas

1º Potenciação e radiciação; 2º Multiplicação e divisão (na ordem em que aparecem); 3º Adição e subtração.

Regra de sinais para multiplicação e divisão

Sinais iguais resultam em positivo (+ com + = +; - com - = +). Sinais diferentes resultam em negativo (+ com - = -; - com + = -).

Regra de sinais para adição e subtração de inteiros

Sinais iguais: soma os números e mantém o sinal. Sinais diferentes: subtrai o menor do maior e mantém o sinal do maior em módulo.

Como somar ou subtrair frações com o mesmo denominador?

Mantém o denominador comum e soma ou subtrai os numeradores. Exemplo: 2/7 + 3/7 = 5/7.

Como somar ou subtrair frações com denominadores diferentes?

Calcula-se o MMC dos denominadores, divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima em cada fração, depois opera os numeradores.

Como multiplicar frações?

Multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador. Exemplo: (2/3) * (4/5) = 8/15.

Como dividir frações?

Mantém-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda. Exemplo: (2/3) / (4/5) = (2/3) * (5/4) = 10/12.

Como transformar uma fração em número decimal?

Basta dividir o numerador pelo denominador. Exemplo: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.

Como somar ou subtrair números decimais?

Alinha-se número sob número posicionando vírgula debaixo de vírgula, preenchendo as casas vazias com zero se necessário.

Como multiplicar números decimais?

Multiplica-se normalmente sem vírgula. No resultado, conta-se a soma total de casas decimais dos fatores e coloca-se a vírgula.

Como dividir números decimais?

Iguala-se o número de casas decimais após a vírgula com zeros, elimina-se as vírgulas e efetua-se a divisão usual.

O que representa a porcentagem (%)?

Uma fração com denominador 100 ou uma divisão por 100. Exemplo: 25% = 25/100 = 0,25.

Como calcular a porcentagem de um valor (ex: 20% de 150)?

Multiplica-se o valor pela porcentagem e divide-se por 100: (20 * 150) / 100 = 3000 / 100 = 30.

Como calcular um aumento percentual direto (fator de multiplicação)?

Soma-se a porcentagem a 100% e multiplica-se pelo valor. Aumento de 15%: multiplica o valor por 1,15.

Como calcular um desconto percentual direto (fator de multiplicação)?

Subtrai-se a porcentagem de 100% e multiplica-se pelo valor. Desconto de 20%: multiplica o valor por 0,80.

O que é a razão entre dois números A e B?

É a divisão ou fração do primeiro pelo segundo: A / B (com B diferente de zero).

O que é uma proporção?

É a igualdade entre duas razões: A/B = C/D, onde o produto dos extremos é igual ao produto dos meios (A * D = B * C).

Como identificar grandezas diretamente proporcionais?

Quando o aumento de uma grandeza provoca o aumento proporcional da outra na mesma taxa (se uma dobra, a outra dobra).

Como identificar grandezas inversamente proporcionais?

Quando o aumento de uma grandeza provoca a redução da outra na mesma taxa (ex: dobrar a velocidade reduz o tempo pela metade).

Como montar e resolver uma regra de três simples direta?

Alinham-se as grandezas correspondentes e multiplica-se em cruz: se A está para B, assim como C está para X, então A*X = B*C.

Como resolver uma regra de três simples inversa?

Multiplicam-se os valores em linha reta: se A produz B e C produz X inversamente, então A*B = C*X (X = A*B / C).

Como converter quilômetros (km) para metros (m)?

Multiplica-se por 1.000. Exemplo: 3,5 km = 3.500 m.

Como converter metros (m) para centímetros (cm)?

Multiplica-se por 100. Exemplo: 1,8 m = 180 cm.

Como converter horas em minutos e minutos em segundos?

Multiplica-se por 60 a cada etapa. Exemplo: 1 h = 60 min; 1 min = 60 s; 1 h = 3.600 s.

Como converter quilogramas (kg) para gramas (g)?

Multiplica-se por 1.000. Exemplo: 2,5 kg = 2.500 g.

Relação fundamental de capacidade e volume: litros e decímetros cúbicos

1 litro (L) é exatamente igual a 1 decímetro cúbico (dm³), e 1 metro cúbico (m³) equivale a 1.000 litros.

Propriedade da potência: multiplicação de mesma base (a^m * a^n)

Conserva-se a base e somam-se os expoentes: a^(m + n).

Propriedade da potência: divisão de mesma base (a^m / a^n)

Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes: a^(m - n).

Qual é o valor de qualquer número não nulo elevado ao expoente zero (a^0)?

O resultado é sempre igual a 1. Exemplo: 7^0 = 1; (-5)^0 = 1.

Como resolver potência com expoente negativo (a^-n)?

Inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente para positivo: 1 / (a^n). Exemplo: 2^-3 = 1 / (2^3) = 1/8.

O que é a raiz quadrada de um número não negativo N?

É o número positivo que, multiplicado por si mesmo, resulta em N. Exemplo: √49 = 7, pois 7 * 7 = 49.

Como resolver uma equação de 1º grau (ex: 3x + 6 = 15)?

Isola-se o termo com incógnita trocando a operação do outro lado: 3x = 15 - 6 -> 3x = 9 -> x = 9 / 3 -> x = 3.

O que é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC)?

É o menor número positivo (diferente de zero) que é múltiplo comum de dois ou mais números, obtido pela fatoração simultânea.

O que é o Máximo Divisor Comum (MDC)?

É o maior número inteiro que divide exatamente todos os números dados simultaneamente.

Critério de divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos resultar em um múltiplo de 3. Exemplo: 243 -> 2+4+3=9 (divisível).

Critério de divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 se terminar exatamente no algarismo 0 ou 5.

Como calcular a média aritmética simples de um conjunto de valores?

Soma-se todos os valores e divide-se o resultado pelo total de termos somados. Fórmula: Soma / Quantidade.

Como calcular o perímetro de uma figura geométrica plana?

Soma-se o comprimento de todos os lados do polígono.

Como calcular a área de um retângulo ou quadrado?

Multiplica-se a base pela altura: Área = Base * Altura. No quadrado: Área = lado².

Como calcular a área de um triângulo simples?

Multiplica-se o comprimento da base pela altura e divide-se o resultado por 2: Área = (Base * Altura) / 2.

O que é um número primo?

É um número natural maior que 1 que possui apenas dois divisores positivos distintos: o 1 e ele mesmo (ex: 2, 3, 5, 7, 11).

Como transformar minutos em fração de hora (ex: 45 minutos em horas)?

Divide-se os minutos por 60 e simplifica-se: 45 / 60 = 3/4 de hora (ou 0,75 h).

Como calcular a variação de valor (lucro ou prejuízo simples)?

Subtrai-se o valor inicial do valor final: Lucro/Prejuízo = Valor de Venda - Valor de Custo.

Como resolver problemas que envolvem soma e diferença de dois valores (X + Y = S e X - Y = D)?

Soma-se as duas equações para anular o Y: 2X = S + D -> X = (S + D) / 2. Em seguida, substitui-se para achar Y.

Como inverter uma fração (inverso multiplicativo)?

Troca-se a posição do numerador com a do denominador: o inverso de a/b é b/a.

Qual é o valor de uma raiz cúbica de número negativo (ex: ∛(-8))?

É possível no conjunto dos reais e resulta em valor negativo: ∛(-8) = -2, pois (-2)³ = -8.

Como converter milímetros (mm) para centímetros (cm)?

Divide-se o valor por 10. Exemplo: 50 mm = 5 cm.

Como simplificar uma fração até a forma irredutível?

Divide-se o numerador e o denominador sucessivamente pelo mesmo divisor comum até que não haja divisor maior que 1.

O que significa o conjunto dos números Inteiros (Z)?

Conjunto formado pelos números naturais, o zero e os opostos negativos dos naturais: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.