Matemática Cesgranrio - Transpetro

Cartões · 50

Fórmula dos juros simples

J = C · i · t (J = juros, C = capital, i = taxa e t = tempo na mesma unidade de tempo).

Fórmula do montante em juros simples

M = C + J ou M = C · (1 + i · t).

Fórmula do montante em juros compostos

M = C · (1 + i)^t, onde o expoente t representa o número de períodos de capitalização.

Aumento percentual sucessivo de 10% e 20%

Fator total: 1,10 · 1,20 = 1,32, correspondendo a um aumento acumulado real de 32%.

Desconto sucessivo de 10% e depois 10%

Fator total: 0,90 · 0,90 = 0,81, resultando em um desconto acumulado total de 19%.

Grandezas diretamente proporcionais

A razão entre elas é constante: y / x = k. Se uma grandeza dobra, a outra também dobra.

Grandezas inversamente proporcionais

O produto entre elas é constante: x · y = k. Se uma grandeza dobra, a outra é dividida por 2.

Divisão em partes inversamente proporcionais a a e b

Equivale a dividir em partes diretamente proporcionais aos inversos: 1/a e 1/b.

Regra de três composta: passo principal

Identificar se cada grandeza é direta ou inversamente proporcional à grandeza da incógnita.

Termo geral da Progressão Aritmética (PA)

an = a1 + (n - 1) · r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão da PA.

Soma dos n primeiros termos de uma PA

Sn = (a1 + an) · n / 2.

Termo geral da Progressão Geométrica (PG)

an = a1 · q^(n - 1), onde q é a razão da PG.

Soma dos n termos de uma PG finita (q ≠ 1)

Sn = a1 · (q^n - 1) / (q - 1).

Soma dos infinitos termos de uma PG (|q| < 1)

S∞ = a1 / (1 - q).

Fórmula da equação do 2º grau (Bhaskara)

x = (-b ± √Δ) / (2a), com discriminante Δ = b² - 4ac.

Condição para raízes reais e distintas em ax² + bx + c = 0

Δ > 0. Se Δ = 0, há raízes reais iguais; se Δ < 0, não há raízes reais.

Soma e produto das raízes (Relações de Girard no 2º grau)

Soma: S = -b/a; Produto: P = c/a.

Coordenadas do vértice da parábola

Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a).

Fórmula do Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Multiplicam-se as opções disponíveis para cada etapa sucessiva e independente: n1 · n2 · ... · nk.

Fórmula de Permutação Simples (Pn)

Pn = n!, usada quando todos os n elementos ordenáveis são distintos.

Permutação com repetição: Pn^(a, b)

Pn^(a, b) = n! / (a! · b!), corrigindo as permutações idênticas.

Fórmula de Arranjo Simples: A(n, p)

A(n, p) = n! / (n - p)!, usada quando a ordem dos elementos escolhidos importa.

Fórmula de Combinação Simples: C(n, p)

C(n, p) = n! / [p! · (n - p)!], usada quando a ordem dos elementos escolhidos não importa.

Definição clássica de probabilidade de Laplace

P(A) = Casos favoráveis / Casos possíveis totais.

Probabilidade da união de eventos: P(A ∪ B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Probabilidade condicional: P(A | B)

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), com P(B) > 0.

Probabilidade de eventos independentes: P(A ∩ B)

P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Probabilidade do evento complementar: P(A')

P(A') = 1 - P(A).

Média aritmética ponderada

Mp = (x1·p1 + x2·p2 + ... + xn·pn) / (p1 + p2 + ... + pn).

Mediana de um conjunto de dados ordenados

Valor central se o número de elementos for ímpar; média dos dois centrais se for par.

Moda em estatística

Valor ou valores que ocorrem com a maior frequência no conjunto de dados.

Definição de variância (s²)

Média dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética: Σ(xi - x̄)² / n.

Desvio padrão (DP)

Raiz quadrada positiva da variância: DP = √variância.

Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos.

Área do triângulo equilátero de lado L

A = (L² · √3) / 4.

Área do trapézio

A = (Base maior + Base menor) · h / 2.

Comprimento e área da circunferência de raio r

Comprimento C = 2·π·r; Área A = π·r².

Volume e área total do cubo de aresta a

Volume V = a³; Área total At = 6·a².

Volume do paralelepípedo retângulo

V = a · b · c, produto das três dimensões (comprimento, largura e altura).

Volume do cilindro circular reto

V = Ab · h = π · r² · h.

Volume do cone circular reto

V = (1/3) · Ab · h = (π · r² · h) / 3.

Volume da esfera de raio r

V = (4/3) · π · r³.

Propriedade dos logaritmos: log(a · b)

log(a · b) = log(a) + log(b), para bases idênticas positivas e diferentes de 1.

Propriedade dos logaritmos: log(a / b)

log(a / b) = log(a) - log(b).

Propriedade do expoente no logaritmo: log(a^k)

log(a^k) = k · log(a).

Mudança de base de logaritmo: log_b(a)

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2)

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²].

Conversão: 1 metro cúbico (m³) para litros

1 m³ = 1.000 litros (e 1 dm³ = 1 litro).

Conversão: 1 hectare (ha) em metros quadrados

1 ha = 10.000 m² (área de um quadrado de 100 m de lado).

Fórmula da velocidade média

Vm = Δs / Δt (variação do espaço dividida pela variação do tempo).