Matemática e Raciocínio Lógico

Cartões · 57

Conjuntos numéricos (Inclusão)

Mnemônico N-Z-Q-R: Naturais estão contidos nos Inteiros, que estão nos Racionais, que estão nos Reais (N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R).

Números Racionais vs. Irracionais

Racionais viram fração exata ou dízima periódica; irracionais são decimais infinitos não periódicos (ex: pi, raiz de 2).

Critério de divisibilidade por 3

Some os algarismos do número; se a soma for divisível por 3, o número todo é divisível por 3.

Critério de divisibilidade por 4

Olhe apenas para os dois últimos algarismos; se formarem número divisível por 4 ou '00', o número é divisível.

Critério de divisibilidade por 9

Similar ao do 3: se a soma de todos os algarismos for múltiplo de 9, o número original também é.

Diferença conceitual: MMC vs. MDC

MMC = ideia de encontro futuro, ciclos coincidentes. MDC = ideia de divisão em partes máximas iguais sem sobra.

Propriedade fundamental do MMC e MDC

MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b (o produto do MMC pelo MDC é igual ao produto dos dois números).

Valor absoluto |x|

Representa a distância até a origem na reta: sempre positivo ou nulo (|x| ≥ 0). Elimina o sinal negativo.

Multiplicação de potências de mesma base

Conserva a base e soma os expoentes: a^m × a^n = a^(m+n).

Divisão de potências de mesma base

Conserva a base e subtrai os expoentes: a^m / a^n = a^(m-n).

Expoente fracionário (Radiciação)

Regra do Sol e da Sombra: quem está no sol (numerador) vai pra sombra (dentro da raiz); quem está na sombra vai pro sol.

Multiplicação de decimais por 10, 100, 1000

Desloque a vírgula para a direita tantas casas quantos forem os zeros.

Divisão de decimais por 10, 100, 1000

Desloque a vírgula para a esquerda tantas casas quantos forem os zeros.

Grandezas diretamente proporcionais

Se uma dobra, a outra dobra. A razão entre elas é constante: y / x = k. Multiplica-se em cruz.

Grandezas inversamente proporcionais

Se uma dobra, a outra cai pela metade. O produto é constante: x × y = k. Multiplica-se em linha reta.

Regra de três composta: Método Processo e Produto

Isole o que é resultado/objetivo (produto). Multiplique os fatores do processo cruzando apenas na chegada ao produto.

Cálculo rápido de 10% e 1%

Para 10%, desloque a vírgula uma casa para a esquerda. Para 1%, desloque a vírgula duas casas para a esquerda.

Aumentos sucessivos de porcentagem (+a% e +b%)

Não some diretamente. Use a fórmula: Total = a + b + (a × b / 100).

Fator de multiplicação: aumento de p%

Multiplique o valor inicial por (1 + p/100). Exemplo: aumento de 15% = multiplicar por 1,15.

Fator de multiplicação: desconto de p%

Multiplique o valor inicial por (1 - p/100). Exemplo: desconto de 20% = multiplicar por 0,80.

Conversão de horas com decimais para minutos

Multiplique a parte decimal por 60. Exemplo: 2,4 horas = 2h + (0,4 × 60) min = 2 horas e 24 minutos.

Conversão de volume e capacidade

Grave: 1 m³ = 1000 L; 1 dm³ = 1 L; 1 cm³ = 1 mL.

Conversão de velocidade (km/h e m/s)

De m/s para km/h multiplique por 3,6. De km/h para m/s divida por 3,6.

Sistemas lineares 2x2: Método da Adição

Multiplique uma das equações por um escalar de forma que os coeficientes de uma das variáveis fiquem opostos e se anulem.

Função afim f(x) = ax + b: Coeficiente angular (a)

Indica a inclinação: se a > 0 a função é estritamente crescente; se a < 0 a função é estritamente decrescente.

Função afim f(x) = ax + b: Coeficiente linear (b)

Ponto exato onde a reta corta o eixo y (par ordenado (0, b)).

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos: M = (Σx) / n.

Média Ponderada

Soma dos produtos de cada valor pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos: Mp = Σ(x × p) / Σp.

Tabela-verdade da Conjunção (E / ∧)

Mnemônico: O 'E' é exigente. Só é VERDADE quando TODAS as proposições forem verdadeiras.

Tabela-verdade da Disjunção Inclusiva (OU / ∨)

Mnemônico: O 'OU' é generoso. Só é FALSO quando TODAS as proposições forem falsas.

Tabela-verdade da Condicional (Se... então / →)

Mnemônico: 'Vera Fischer é Falsa'. A condicional (p → q) só é FALSA quando a primeira é V e a segunda é F.

Tabela-verdade da Bicondicional (Se e somente se / ↔)

Valores iguais dão VERDADEIRO (V com V = V; F com F = V); valores diferentes dão FALSO.

Tabela-verdade da Disjunção Exclusiva (OU... OU / ⊻)

O oposto da bicondicional: valores diferentes dão VERDADEIRO; valores iguais dão FALSO.

Negação da Conjunção ~(p ∧ q) (Lei de De Morgan)

Mnemônico: Nega tudo e troca o 'e' por 'ou' (~p ∨ ~q).

Negação da Disjunção ~(p ∨ q) (Lei de De Morgan)

Mnemônico: Nega tudo e troca o 'ou' por 'e' (~p ∧ ~q).

Negação da Condicional ~(p → q)

Mnemônico MANÉ: Mantém a primeira (MA) E (NÉ) Nega a segunda: p ∧ ~q.

Equivalência da Condicional 1 (Contrapositiva)

Inverte e nega as duas proposições: (p → q) é equivalente a (~q → ~p).

Equivalência da Condicional 2 (Regra do NEYMAR)

Transforma 'Se... então' em 'Ou': NÉga a primeira, Ou Mantém a segunda (~p ∨ q).

Negação de quantificador 'Todo A é B'

Mnemônico PEA + Não: Pelo menos um / Existe um / Algum A NÃO é B (nunca use 'Nenhum').

Negação de quantificador 'Nenhum A é B'

Troque por 'Existe/Algum': 'Algum A é B' ou 'Pelo menos um A é B'.

Negação de quantificador 'Algum A é B'

Basta afirmar a exclusão total: 'Nenhum A é B' ou 'Todo A NÃO é B'.

Validade de Argumento Lógico

Um argumento é válido se for impossível que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa ao mesmo tempo.

Diagramas lógicos: 'Todo A é B'

Círculo A totalmente desenhado DENTRO do círculo B (A ⊂ B).

Diagramas lógicos: 'Nenhum A é B'

Dois círculos totalmente separados (disjuntos), sem nenhuma intersecção (A ∩ B = ∅).

Diagramas lógicos: 'Algum A é B'

Dois círculos sobrepostos com pelo menos um elemento na região de intersecção.

Número de subconjuntos de um conjunto (Conjunto das Partes)

Fórmula 2^n, onde n é o número de elementos do conjunto original.

União de dois conjuntos n(A ∪ B)

Princípio da Inclusão-Exclusão: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B).

Diferença de conjuntos (A - B)

Elementos que pertencem exclusivamente a A e NÃO pertencem a B.

Problemas de Verdades e Mentiras

Procure duas falas contraditórias: necessariamente uma é V e a outra é F; use isso como pivô de teste de hipóteses.

Problemas de Associação Lógica

Construa uma tabela de dupla entrada; preencha certezas com 'Sim' e elimine linhas e colunas com 'Não'.

Diferença: Arranjo vs. Combinação

Pergunta-chave: 'A ordem importa?'. Se SIM = Arranjo/Permutação (ex: senha, pódio); se NÃO = Combinação (ex: comissão, salada).

Permutação Simples de n elementos

P(n) = n! (fatorial de n: n × (n-1) × ... × 1).

Permutação com Repetição (ex: anagramas)

P = n! / (a! × b! × ...), onde a, b, ... são as quantidades de vezes que cada elemento repetido aparece.

Fórmula da Combinação Simples C(n, p)

C(n, p) = n! / [p! × (n - p)!]. Atalho mental: calcule o arranjo e divida por p!.

Conceito básico de Probabilidade P(E)

P = (Casos Favoráveis) / (Casos Possíveis).

Probabilidade do Evento Complementar

Mnemônico: 'Pelo menos um' = 1 - P(Nenhum). Sempre calcule o que você NÃO quer quando o cálculo direto for longo.

Probabilidade da união de eventos independentes P(A ∩ B)

Se forem independentes: P(A e B) = P(A) × P(B). A regra do conectivo 'E' é a multiplicação.