Matemática e Raciocínio Lógico para Concursos

Cartões · 50

Divisão por frações

Mantenha a primeira e multiplique pelo inverso da segunda: a/b ÷ c/d = a/b × d/c.

Soma e subtração rápida de frações

Método Borboleta: multiplique os denominadores para a base e multiplique cruzado para somar/subtrair os numeradores.

Multiplicação por 5

Divida o número por 2 e adicione um zero (ou multiplique por 10 e divida por 2). Ex: 44 × 5 = 22 × 10 = 220.

Divisão rápida por 5

Dobre o valor e volte uma casa decimal (divida por 10). Ex: 130 ÷ 5 = 260 ÷ 10 = 26.

Multiplicação rápida por 11 (números de 2 dígitos)

Abra os dígitos e coloque a soma deles no meio. Ex: 35 × 11 -> 3 (3+5) 5 = 385.

Cálculo mental de 10%, 1% e 5%

10% volta uma casa decimal; 1% volta duas casas; 5% é metade do valor de 10%.

Aumentos sucessivos de x% e y%

Fórmula CVM (Contas, Vezes, Mais): Aumento final = x + y + (x × y)/100. Nunca some apenas os percentuais brutos.

Descontos sucessivos de x% e y%

Fórmula rápida: Desconto total = x + y - (x × y)/100.

Propriedade entre MMC e MDC de dois números

O produto de dois números a e b é igual ao produto do MMC pelo MDC: a × b = MMC(a, b) × MDC(a, b).

Quando usar MMC em questões

Busque ideias de coincidência futura, repetição periódica ou encontros simultâneos (ex: 'quando se encontrarão novamente?').

Quando usar MDC em questões

Busque ideias de divisão máxima, corte em partes iguais sem sobras ou maior tamanho possível de lotes.

Divisão proporcional direta

Divida o total pela soma das partes para achar a constante k; depois multiplique k pelo valor de cada parte.

Divisão inversamente proporcional

Inverta os números da proporção (1/a, 1/b, ...) e divida diretamente pelos inversos obtidos.

Regra de três simples inversa

Quando uma grandeza sobe e a outra desce (ex: operários e dias), multiplique em linha reta, não cruzado.

Regra de três composta: método 'Processo vs Produto'

Separe as causas (trabalhadores, horas, dias) do produto final (peças, área). Multiplique em linha e cruze apenas no produto.

Conversão de unidades de comprimento e volume

Memorize: 1 m³ = 1000 L, 1 dm³ = 1 L e 1 cm³ = 1 mL.

Conversão de km/h para m/s

De km/h para m/s divida por 3,6; de m/s para km/h multiplique por 3,6 (pense: km/h é número maior, m/s menor).

Vértice da parábola (máximos e mínimos)

Xv = -b/(2a) determina quando ocorre o pico/fundo; Yv = -Δ/(4a) fornece o valor máximo ou mínimo.

Soma e produto de raízes da equação do 2º grau

S = -b/a e P = c/a. Útil para descobrir raízes por tentativa lógica sem usar a fórmula de Bhaskara.

União de 2 conjuntos: n(A ∪ B)

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B). Nunca esqueça de subtrair a interseção para não contar em duplicidade.

Interseção rápida de 2 conjuntos

Some os totais parciais e subtraia do total geral de elementos: Interseção = (A + B) - Total.

Média aritmética simples vs ponderada

Simples soma todos e divide por N; Ponderada multiplica cada valor pelo seu peso e divide pela soma dos pesos.

Média de uma Progressão Aritmética (PA)

A média aritmética de qualquer PA é simplesmente a média entre o primeiro e o último termo: (a1 + an)/2.

Conectivo E (Conjunção: p ∧ q)

Exigente: só é VERDADE se todas as proposições forem verdadeiras. Basta uma falsa para ser falso.

Conectivo OU (Disjunção inclusiva: p ∨ q)

Generoso: só é FALSO se todas as proposições forem falsas. Basta uma verdadeira para ser verdadeiro.

Conectivo SE... ENTÃO (Condicional: p → q)

Macete 'Vera Fischer é Falsa': só dá F quando a 1ª é Verdadeira e a 2ª é Falsa (V → F = F). Nos demais casos é V.

Conectivo SE E SOMENTE SE (Bicondicional: p ↔ q)

Gosta de iguais: é V quando ambos têm o mesmo valor lógico (V e V ou F e F); valores diferentes resultam em F.

Conectivo OU... OU (Disjunção exclusiva: p ⊻ q)

Gosta de diferentes: é V quando os valores lógicos são opostos; se forem iguais, resulta em F.

Negação de 'p E q' (Lei de De Morgan)

Nega a primeira, nega a segunda e troca o E por OU: ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q.

Negação de 'p OU q' (Lei de De Morgan)

Nega a primeira, nega a segunda e troca o OU por E: ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q.

Negação do condicional (SE... ENTÃO)

Regra do MANÉ: Mantém a primeira E Nega a segunda. ~(p → q) = p ∧ ~q.

Equivalência contrapositiva do condicional (p → q)

Inverte e nega tudo: 'Se p, então q' equivale a 'Se não q, então não p' (~q → ~p).

Equivalência 'Silogismo Disjuntivo' do condicional

Regra do NÉMA: Nega a primeira OU Mantém a segunda. (p → q) equivale a (~p ∨ q).

Negação de 'Todo A é B'

Regra do PEA + NÃO: Pelo menos um, Existe ou Algum A NÃO é B. Nunca use 'Nenhum' para negar 'Todo'.

Negação de 'Nenhum A é B'

Basta encontrar uma exceção: 'Pelo menos um A é B' ou 'Algum A é B'.

Tautologia, Contradição e Contingência

Tautologia sempre V; Contradição sempre F; Contingência varia entre V e F conforme as entradas.

Princípio da Casa dos Pombos (Pior Cenário)

Para garantir o resultado com certeza absoluta, calcule o pior caso possível (azar máximo) e some +1.

Diferença entre Arranjo e Combinação

A ordem importa? Se SIM, é Arranjo (cargos, senhas); se NÃO, é Combinação (comissões, grupos, times).

Permutação com repetição

Divida o fatorial do total pelo fatorial das repetições: P = n! / (a! × b!). Útil para anagramas de palavras.

Cálculo de probabilidade complementar

Quando a questão pedir 'pelo menos um', calcule: P(Pelo menos um) = 1 - P(Nenhum).

Eventos independentes na probabilidade

Use a regra da multiplicação ('regra do E'): P(A e B) = P(A) × P(B).

Eventos mutuamente exclusivos na probabilidade

Use a regra da adição ('regra do OU'): P(A ou B) = P(A) + P(B).

Termo geral da Progressão Aritmética (PA)

an = a1 + (n - 1) × r. Use para encontrar qualquer elemento sem listar toda a sequência.

Soma dos termos da Progressão Aritmética (PA)

Sn = (a1 + an) × n / 2. Truque: multiplique a média dos extremos pela quantidade total de termos.

Soma infinita de Progressão Geométrica decrescente (|q| < 1)

S = a1 / (1 - q). Aplicável quando a razão está estritamente entre -1 e 1.

Total de subconjuntos de um conjunto

Número de subconjuntos = 2ⁿ, onde n é a quantidade de elementos do conjunto (inclui o conjunto vazio).

Total de linhas da tabela-verdade

Use a fórmula 2ⁿ, onde n representa o número de proposições simples distintas envolvidas.

Dica para sequências lógicas de figuras ou letras

Procure padrões cíclicos; divida a posição pedida pelo tamanho do ciclo: o resto indica a posição exata.

Negação do bicondicional (p ↔ q)

Basta trocar o bicondicional por uma disjunção exclusiva (ou... ou): ~(p ↔ q) = p ⊻ q.

Problemas de torneiras que enchem juntas

Some as taxas unitárias por hora: 1/T_total = 1/T1 + 1/T2. Para resolver rápido: T = (A × B) / (A + B).