Matemática: Porcentagem

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O que significa a palavra porcentagem?

Significa por cento, ou seja, uma divisão por 100 de uma determinada quantidade.

Como representar 25% na forma fracionária e decimal?

Forma fracionária: 25/100 (ou 1/4). Forma decimal: 0,25.

Fórmula geral da porcentagem básica (P% de N)

Valor = (P / 100) * N. Multiplica-se a porcentagem pelo total e divide-se por 100.

Cálculo mental rápido de 10%

Basta deslocar a vírgula do número uma casa para a esquerda ou dividir o valor por 10.

Cálculo mental rápido de 1%

Basta deslocar a vírgula duas casas para a esquerda ou dividir o valor por 100.

Cálculo mental rápido de 5%

Calcule 10% do valor e divida o resultado pela metade.

Cálculo mental rápido de 50%

Equivale à metade do valor total, ou seja, dividir o número por 2.

Cálculo mental rápido de 25%

Equivale a 1/4 do total; basta dividir o valor por 2 duas vezes consecutivas.

Cálculo mental rápido de 75%

Calcule a metade (50%) e adicione a metade dessa metade (25%).

Cálculo mental rápido de 20%

Calcule 10% e multiplique por 2, ou divida o total diretamente por 5.

Fator de multiplicação para aumento de i%

Fator = 1 + (i / 100). Exemplo: aumento de 15% usa o fator 1,15.

Fator de multiplicação para desconto de i%

Fator = 1 - (i / 100). Exemplo: desconto de 20% usa o fator 0,80.

Quanto vale 15% de 80?

10% de 80 = 8. 5% de 80 = 4. 8 + 4 = 12.

Quanto vale 30% de 150?

10% de 150 = 15. 15 * 3 = 45.

Quanto vale 4% de 200?

1% de 200 = 2. 2 * 4 = 8.

Aumentos sucessivos de 10% e 10% equivalem a quanto?

Multiplica-se os fatores: 1,10 * 1,10 = 1,21, o que equivale a um aumento de 21%, não 20%.

Descontos sucessivos de 20% e 10% equivalem a quanto?

Fatores: 0,80 * 0,90 = 0,72. O desconto real acumulado é de 1 - 0,72 = 28%.

Um aumento de 20% seguido de desconto de 20% volta ao valor inicial?

Não. 1,20 * 0,80 = 0,96, gerando uma perda final de 4% em relação ao início.

Fórmula da variação percentual entre valor inicial e final

Variação = [(Valor Final - Valor Inicial) / Valor Inicial] * 100.

Produto passou de R$ 50 para R$ 60. Qual a taxa de aumento?

Aumento de R$ 10 sobre 50. (10 / 50) * 100 = 20% de aumento.

Produto passou de R$ 80 para R$ 60. Qual o percentual de desconto?

Queda de R$ 20 sobre 80. (20 / 80) * 100 = 25% de desconto.

Propriedade da simetria: x% de y é igual a y% de x?

Sim, pois (x * y) / 100 = (y * x) / 100. Útil para contas como 16% de 50 = 50% de 16 = 8.

Quanto é 18% de 50 aplicando simetria?

É igual a 50% de 18, que é metade de 18 = 9.

Quanto é 8% de 25 aplicando simetria?

É igual a 25% de 8, ou seja, a quarta parte de 8 = 2.

Como calcular porcentagem de porcentagem: 20% de 30%?

Converta em decimais e multiplique: 0,20 * 0,30 = 0,06 = 6%.

Quanto é 50% de 40%?

Metade de 40% = 20% (ou 0,5 * 0,4 = 0,20).

O que significa lucro sobre o preço de custo?

Lucro dividido pelo preço de custo: Taxa = Lucro / Preço de Custo.

O que significa margem sobre o preço de venda?

Lucro dividido pelo preço final de venda: Margem = Lucro / Preço de Venda.

Um item custou R$ 100 e foi vendido por R$ 150. Qual a margem sobre a venda?

Lucro = R$ 50. Margem = 50 / 150 = 1/3 ≈ 33,33%.

Um produto com 20% de desconto custa R$ 160. Qual o preço original?

Preço * 0,80 = 160. Preço Original = 160 / 0,80 = R$ 200.

Um salário aumentou 10% e foi para R$ 2.200. Qual era o valor inicial?

Inicial * 1,10 = 2.200. Inicial = 2.200 / 1,10 = R$ 2.000.

Como converter fração 3/5 em porcentagem?

Divida 3 por 5 = 0,60 e multiplique por 100 = 60%.

Como converter fração 7/20 em porcentagem?

Multiplique numerador e denominador por 5 para obter base 100: 35/100 = 35%.

Como converter fração 1/8 em porcentagem?

Divida 1 por 8 = 0,125. Multiplique por 100 = 12,5%.

Dica de prova: método do valor hipotético 100

Quando a questão der apenas percentuais sem valores reais, assuma que o total inicial é 100.

Se o preço sobe 25%, quanto deve cair para voltar ao original?

100 vai para 125. Para voltar a 100, deve cair 25 sobre 125: 25/125 = 1/5 = 20%.

Se o preço cai 50%, quanto deve subir para voltar ao original?

100 cai para 50. Para voltar a 100, deve subir 50 sobre 50: 50/50 = 100% de aumento.

Diferença entre ponto percentual e porcentagem

Ponto percentual é a diferença aritmética simples entre taxas; porcentagem mede a variação relativa.

Uma taxa que sobe de 10% para 12% variou quantos pontos percentuais?

Subiu 2 pontos percentuais (12 - 10 = 2).

Uma taxa que sobe de 10% para 12% teve qual aumento percentual?

Aumentou 20%, pois (2 / 10) * 100 = 20% de aumento sobre a taxa inicial.

Em uma sala com 40 alunos, 12 usam óculos. Qual o percentual?

12 / 40 = 3 / 10 = 30% dos alunos usam óculos.

Um produto de R$ 250 tem desconto de 12%. Qual o valor final?

10% de 250 = 25; 2% de 250 = 5. Desconto = 30. Preço final = R$ 220.

O que é taxa real versus taxa aparente?

A aparente é a taxa nominal; a taxa real desconta o efeito da inflação pela fórmula de Fisher.

Fórmula de Fisher simplificada para inflação baixa

Taxa Real ≈ Taxa Nominal - Taxa de Inflação.

Como calcular 35% de 60 rapidamente?

30% de 60 = 18. 5% de 60 = 3. 18 + 3 = 21.

Quanto vale 150% de 40?

100% é 40 e 50% é 20. Total: 40 + 20 = 60 (ou 1,5 * 40).

O que significa um aumento de 200% sobre um valor X?

Significa somar 2X ao valor inicial, resultando no triplo do valor: X + 2X = 3X.

Cuidado comum em concursos sobre descontos sucessivos

Nunca some diretamente as taxas percentuais; multiplique os fatores de redução.

Em uma loja, compre 3 e pague 2 equivale a qual desconto?

Desconto de 1 produto em 3: 1/3 ≈ 33,33% de desconto por unidade.

Em uma loja, leve 4 e pague 3 equivale a qual desconto?

Desconto de 1 produto em 4: 1/4 = 25% de desconto por unidade.