Números Naturais Básicos

Cartões · 52

O que é o conjunto dos números naturais?

É o conjunto numérico formado pelos números inteiros não negativos usados para contagem: 0, 1, 2, 3, 4 e assim por diante.

Qual é a representação simbólica do conjunto dos números naturais?

É representado pela letra N com traço duplo ou em negrito.

O que significa o símbolo N com asterisco (N*)?

Representa o conjunto dos números naturais com a exclusão do zero: 1, 2, 3, 4, etc.

Qual é o menor número do conjunto dos números naturais (N)?

O menor elemento é o zero.

Existe um maior número natural?

Não, o conjunto dos números naturais é infinito e não possui um número máximo.

O que é o sucessor de um número natural n?

É o número que vem imediatamente depois dele na ordem crescente, obtido pela fórmula n + 1.

O que é o antecessor de um número natural n?

É o número que vem imediatamente antes dele, obtido pela fórmula n - 1 (para n maior que zero).

Qual número natural não possui antecessor no conjunto N?

O número zero não possui antecessor natural.

O que são números naturais consecutivos?

São números que se sucedem sem intervalos na contagem, como n e n + 1 (exemplo: 7 e 8).

A adição em N é fechada? O que isso significa?

Sim. Significa que a soma de quaisquer dois números naturais sempre resulta em outro número natural.

A multiplicação em N é fechada?

Sim, a multiplicação de dois números naturais quaisquer sempre produz outro número natural.

A subtração é uma operação fechada em N?

Não, pois a subtração a - b não pertence a N quando o minuendo a for menor que o subtraendo b.

A divisão é uma operação fechada em N?

Não, pois dividir dois naturais nem sempre resulta em um natural (exemplo: 3 dividido por 2).

O que estabelece a propriedade comutativa da adição?

A ordem das parcelas não altera a soma: a + b = b + a.

O que estabelece a propriedade comutativa da multiplicação?

A ordem dos fatores não altera o produto: a × b = b × a.

O que estabelece a propriedade associativa da adição?

O agrupamento das parcelas não altera a soma: (a + b) + c = a + (b + c).

O que estabelece a propriedade associativa da multiplicação?

O agrupamento dos fatores não altera o produto: (a × b) × c = a × (b × c).

Qual é o elemento neutro da adição em N?

É o zero, pois qualquer número somado a zero resulta nele mesmo (a + 0 = a).

Qual é o elemento neutro da multiplicação em N?

É o número 1, pois qualquer número multiplicado por 1 resulta nele mesmo (a × 1 = a).

Qual é o elemento absorvente da multiplicação em N?

É o zero, pois qualquer número multiplicado por zero resulta em zero (a × 0 = 0).

O que afirma a propriedade distributiva da multiplicação?

Multiplicar um número por uma soma equivale a somar os produtos: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

O que é um número natural par?

É qualquer número natural que seja divisível por 2, terminando em 0, 2, 4, 6 ou 8.

O que é um número natural ímpar?

É qualquer número natural que deixa resto 1 quando dividido por 2, terminando em 1, 3, 5, 7 ou 9.

O zero é considerado um número par ou ímpar?

O zero é considerado um número par, pois 0 dividido por 2 tem resto zero.

A soma de dois números pares é par ou ímpar?

A soma de dois números pares é sempre par.

A soma de dois números ímpares é par ou ímpar?

A soma de dois números ímpares é sempre par.

A soma de um número par com um número ímpar resulta em quê?

Resulta sempre em um número ímpar.

O produto de dois números ímpares é par ou ímpar?

O produto de dois números ímpares é sempre ímpar.

O produto de qualquer número natural por um número par é par ou ímpar?

É sempre par.

O que é um número primo?

É um número natural maior que 1 que possui exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo.

O que é um número composto?

É um número natural maior que 1 que possui mais de dois divisores positivos distintos.

O número 1 é primo ou composto?

O número 1 não é primo nem composto, pois possui apenas um divisor positivo.

Qual é o menor número primo e o único número primo par?

É o número 2.

Quantos números primos existem no conjunto dos números naturais?

Existem infinitos números primos, fato provado originalmente por Euclides.

O que diz o Teorema Fundamental da Aritmética?

Todo número natural composto maior que 1 pode ser decomposto de modo único em fatores primos.

O que significa dizer que um número a é divisível por b?

Significa que a divisão de a por b é exata, ou seja, deixa resto igual a zero.

O que diz o Algoritmo da Divisão de Euclides?

Para naturais a e b (b > 0), existem únicos q e r tais que a = b × q + r, com 0 ≤ r < b.

É possível realizar divisão por zero em N?

Não, a divisão por zero é uma operação indefinida na matemática.

O que é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre dois naturais?

É o menor número natural não nulo que é múltiplo comum de ambos.

O que é o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois naturais?

É o maior número natural que divide exatamente todos os números dados.

O que são números primos entre si (coprimos)?

São números que possuem apenas o número 1 como divisor comum (MDC = 1).

Qual é a relação entre o produto de dois números e seu MMC e MDC?

O produto de dois números a e b é igual ao produto do MDC(a,b) pelo MMC(a,b).

Qual é o critério de divisibilidade por 3?

Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for um número divisível por 3.

Qual é o critério de divisibilidade por 5?

Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo for 0 ou 5.

Qual é o critério de divisibilidade por 4?

Um número é divisível por 4 se os dois últimos algarismos formarem um múltiplo de 4 ou forem 00.

Qual é a definição de potência de base a e expoente n natural (n > 0)?

É o produto do número a por si mesmo n vezes: a^n = a × a × ... × a.

Quanto vale qualquer número natural não nulo elevado à potência 0?

Vale 1 (a^0 = 1 para todo a ≠ 0).

Qual é o resultado de 0 elevado a qualquer expoente natural positivo?

É sempre igual a zero (0^n = 0 para n > 0).

O que é o Princípio da Boa Ordenação dos números naturais?

Afirma que todo subconjunto não vazio de números naturais possui um elemento mínimo.

Em que consiste o Princípio da Indução Matemática?

Método para provar que uma propriedade vale para todo n: prova-se a base e que P(k) implica P(k+1).

O que são os axiomas de Peano?

Conjunto de axiomas formulados por Giuseppe Peano que definem formalmente os números naturais.

Quantos divisores positivos tem o número primo p?

Tem exatamente dois divisores: 1 e o próprio número p.