OBMEP 2ª Fase - 7º Ano

Cartões · 50

Qual é a soma dos algarismos do número resultante de 10^20 - 20?

10^20 - 20 = 99...9980 com dezoito algarismos 9, um 8 e um 0. Soma = 18 * 9 + 8 + 0 = 162 + 8 = 170.

Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5?

O último dígito deve ser 2 ou 4 (2 opções). Para os dois primeiros, sobram 4 e depois 3 opções. Total: 4 * 3 * 2 = 24 números.

Um relógio adianta 2 minutos a cada 5 horas. Quantos minutos adiantará em 3 dias completos?

3 dias têm 72 horas. Em 72 horas há 72 / 5 = 14,4 intervalos de 5 horas. Adiantamento: 14,4 * 2 = 28,8 minutos (28 min e 48 s).

Se o triplo de um número subtraído de 15 é igual a 39, qual é esse número?

Equação: 3x - 15 = 39. Somando 15 a ambos os lados: 3x = 54. Dividindo por 3: x = 18.

Qual é o menor múltiplo positivo comum de 12 e 18?

Fatorando: 12 = 2^2 * 3 e 18 = 2 * 3^2. O MMC pega as maiores potências: 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

Em uma sala há 30 alunos. 18 jogam futebol, 14 vôlei e 6 jogam ambos. Quantos não jogam nenhum?

Jogam ao menos um: 18 + 14 - 6 = 26 alunos. Não jogam nenhum: 30 - 26 = 4 alunos.

Qual é a área de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm?

A área é o semiproduto dos catetos: A = (base * altura) / 2 = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 cm².

Um produto de R$ 80,00 teve aumento de 20% e depois desconto de 20%. Qual o valor final?

Após +20%: 80 * 1,20 = R$ 96,00. Após -20%: 96 * 0,80 = R$ 76,80. Houve redução de 4% no preço original.

Qual é a soma dos ângulos internos de um pentágono convexo?

Fórmula: S = (n - 2) * 180°. Para n = 5: S = (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Quantos divisores positivos possui o número 72?

Fatoração: 72 = 2^3 * 3^2. Multiplicam-se os expoentes somados a 1: (3 + 1) * (2 + 1) = 4 * 3 = 12 divisores.

Qual é a média aritmética entre 12, 17, 21 e 30?

Soma dos termos: 12 + 17 + 21 + 30 = 80. Dividindo por 4 elementos: 80 / 4 = 20.

Se 4 operários constroem um muro em 6 dias, em quantos dias 8 operários fariam o mesmo muro?

Grandezas inversamente proporcionais: operários dobram (x2), tempo cai pela metade (/2). 6 / 2 = 3 dias.

Qual é a fração irredutível equivalente a 0,375?

0,375 = 375 / 1000. Dividindo numerador e denominador por 125, obtemos a fração irredutível 3/8.

Dois ângulos são suplementares e um é o dobro do outro. Quais são suas medidas?

Sejam x e 2x. Suplementares somam 180°: x + 2x = 180° => 3x = 180° => x = 60°. Os ângulos são 60° e 120°.

Quantos números inteiros entre 1 e 100 são divisíveis por 3 ou por 5?

Divisíveis por 3: 33; por 5: 20; por ambos (15): 6. Pelo princípio da inclusão-exclusão: 33 + 20 - 6 = 47.

Em uma sequência: 3, 7, 11, 15... qual é o 20º termo?

Progressão aritmética de primeiro termo a1 = 3 e razão r = 4. Fórmula: a20 = a1 + 19*r = 3 + 19 * 4 = 3 + 76 = 79.

Um quadrado tem perímetro igual a 28 cm. Qual é a sua área?

Lado do quadrado: L = 28 / 4 = 7 cm. Área = L² = 7 * 7 = 49 cm².

Se lançarmos dois dados perfeitos, qual a probabilidade da soma das faces ser igual a 7?

Pares favoráveis: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 casos. Casos totais: 36. Probabilidade = 6/36 = 1/6.

Qual é o valor da expressão: (1/2 - 1/3) ÷ 1/6?

Calculando o numerador: 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6. Dividindo: (1/6) ÷ (1/6) = 1.

Qual é o algarismo das unidades de 2^2023?

Potências de 2 terminam em ciclo de período 4: 2, 4, 8, 6. Resto de 2023 ÷ 4 é 3. O 3º termo do ciclo é 8.

Um terreno retangular mede 15 m de largura e 25 m de comprimento. Qual o seu perímetro?

Perímetro = 2 * (comprimento + largura) = 2 * (25 + 15) = 2 * 40 = 80 metros.

Qual o menor número primo com dois algarismos distintos cuja soma dos dígitos é 8?

Dígitos que somam 8: 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80. O menor número que é primo e tem dígitos distintos é 17.

A média de três números é 15. Se adicionarmos 27, qual será a nova média dos quatro números?

Soma inicial dos 3 números: 3 * 15 = 45. Nova soma com 27: 45 + 27 = 72. Nova média: 72 / 4 = 18.

Qual é a raiz quadrada de 144 somada à raiz quadrada de 81?

√144 = 12 e √81 = 9. Efetuando a soma: 12 + 9 = 21.

Quantos minutos há em 3/4 de 2 horas?

2 horas equivalem a 120 minutos. Calculando 3/4 de 120: (120 * 3) / 4 = 360 / 4 = 90 minutos.

Se x + y = 10 e x - y = 4, qual é o valor do produto x * y?

Somando as equações: 2x = 14 => x = 7. Substituindo: 7 + y = 10 => y = 3. Produto x * y = 7 * 3 = 21.

Qual é o volume de um paralelepípedo de dimensões 3 cm, 4 cm e 5 cm?

Volume = comprimento * largura * altura = 3 * 4 * 5 = 60 cm³.

Um número x quando dividido por 7 deixa resto 4. Qual é o resto da divisão de x + 10 por 7?

Resto de x é 4; resto de 10 por 7 é 3. A soma dos restos é 4 + 3 = 7. Como 7 é divisível por 7, o resto final é 0.

Quantos triângulos existem em um pentágono regular traçando todas as diagonais de um único vértice?

De um vértice saem n - 3 diagonais, dividindo o polígono em n - 2 triângulos. Para n = 5: 5 - 2 = 3 triângulos.

Qual é o valor de 2023 - 2022 + 2021 - 2020 + ... + 3 - 2 + 1?

Agrupando aos pares: (2023-2022) + ... + (3-2) = 1011 pares que valem 1 cada. Somando o 1 restante: 1011 + 1 = 1012.

Em uma caixa há 5 bolas azuis, 4 vermelhas e 3 amarelas. Retira-se uma. Qual a chance de ser vermelha?

Total de bolas = 5 + 4 + 3 = 12. Bolas vermelhas = 4. Probabilidade = 4 / 12 = 1/3 (aproximadamente 33,3%).

Se o perímetro de um triângulo equilátero é 36 cm, quanto mede cada um de seus lados?

O triângulo equilátero tem 3 lados congruentes. Lado = Perímetro / 3 = 36 / 3 = 12 cm.

Qual é o valor simplificado de (2^5 * 2^3) / 2^4?

Propriedade das potências: no numerador soma-se expoentes: 2^(5+3) = 2^8. Dividindo, subtrai-se: 2^(8-4) = 2^4 = 16.

A soma da idade de Maria e João é 25 anos. Maria é 5 anos mais velha que João. Qual a idade de João?

Seja J a idade de João: J + (J + 5) = 25 => 2J + 5 = 25 => 2J = 20 => J = 10 anos.

Quantos vértices tem um prisma cuja base é um hexágono?

Um prisma de base de n lados possui 2n vértices. Para hexágono (n = 6): 2 * 6 = 12 vértices.

Qual é o valor decimal da fração 7/20?

Multiplicando numerador e denominador por 5 para obter base 100: (7 * 5) / (20 * 5) = 35 / 100 = 0,35.

Quantas diagonais possui um hexágono convexo?

Fórmula: D = n(n - 3) / 2. Para n = 6: D = 6 * (6 - 3) / 2 = 6 * 3 / 2 = 18 / 2 = 9 diagonais.

Se 15% de um valor é igual a 45, qual é o valor total?

Equação: 0,15 * x = 45. Dividindo ambos os lados por 0,15: x = 45 / 0,15 = 300.

Qual é o valor do ângulo x se ele é complementar a um ângulo de 35°?

Ângulos complementares somam 90°. Logo: x + 35° = 90° => x = 90° - 35° = 55°.

Um carro viaja a 80 km/h constantes. Quantos quilômetros ele percorre em 2 horas e 15 minutos?

2h15min = 2,25 horas. Distância = velocidade * tempo = 80 * 2,25 = 180 km.

Qual é o máximo divisor comum (MDC) entre 36 e 54?

Fatoração: 36 = 2^2 * 3^2 e 54 = 2 * 3^3. Fatores comuns com menores expoentes: 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

Qual o menor número inteiro positivo n para que o produto 18 * n seja um quadrado perfeito?

Fatorando 18: 2 * 3^2. Para formar potências pares de todos os primos, falta um fator 2. Logo, o menor n é 2.

Dois lados de um triângulo medem 7 cm e 10 cm. Entre quais valores inteiros pode estar o terceiro lado?

Pela desigualdade triangular: 10 - 7 < L < 10 + 7 => 3 < L < 17. Inteiros possíveis: de 4 cm a 16 cm.

Quanto vale 1/3 + 1/4?

Reduzindo ao denominador comum (12): 4/12 + 3/12 = 7/12.

Em uma corrida com 5 participantes sem empates, de quantas formas distintas pode ocorrer o pódio (1º, 2º e 3º)?

Arranjo simples: 5 opções para o 1º, 4 para o 2º e 3 para o 3º. Total: 5 * 4 * 3 = 60 formas.

Qual o valor de x na proporção: 3 / 8 = x / 40?

Multiplicando cruzado: 8 * x = 3 * 40 => 8x = 120 => x = 120 / 8 = 15.

Se a base de um retângulo aumenta 10% e sua altura diminui 10%, o que ocorre com a área?

Nova área = (1,10 * base) * (0,90 * altura) = 0,99 * Área inicial. A área diminui 1%.

Qual é o valor de (-3)^3 - (-2)^2?

Calculando as potências: (-3)^3 = -27 e (-2)^2 = 4. Subtraindo: -27 - 4 = -31.

Quantos múltiplos de 7 existem entre 20 e 100?

Primeiro múltiplo ≥ 20 é 21 (7 * 3). Último múltiplo ≤ 100 é 98 (7 * 14). Total = 14 - 3 + 1 = 12 múltiplos.

Qual é a metade de 2^10?

Dividir por 2 significa subtrair 1 do expoente: 2^10 / 2^1 = 2^(10 - 1) = 2^9 = 512.