Operações com Frações

Cartões · 54

Adição de frações com denominadores iguais: regra

Conserva o denominador comum e soma os numeradores.

Exemplo: 2/7 + 3/7

Mantém o denominador 7 e soma 2 + 3. Resultado: 5/7.

Subtração de frações com denominadores iguais: regra

Conserva o denominador comum e subtrai os numeradores.

Exemplo: 5/9 - 2/9

Mantém o denominador 9 e subtrai 5 - 2. Resultado: 3/9, que simplificado dá 1/3.

Adição de frações com denominadores diferentes: regra geral

Calcula o MMC dos denominadores, divide pelo denominador antigo e multiplica pelo numerador de cada fração; depois, soma os numeradores.

Exemplo: 1/2 + 1/3

MMC(2, 3) = 6. Frações equivalentes: 3/6 + 2/6. Soma dos numeradores: 5/6.

Subtração de frações com denominadores diferentes: regra geral

Encontra o denominador comum via MMC, ajusta os numeradores proporcionalmente e subtrai os novos numeradores.

Exemplo: 3/4 - 1/6

MMC(4, 6) = 12. Frações equivalentes: 9/12 - 2/12. Subtrai os numeradores: 7/12.

Método da borboleta para soma (a/b + c/d)

Multiplica cruzado para achar o numerador: (a*d + b*c). Multiplica os denominadores entre si: (b*d). Resultado: (a*d + b*c)/(b*d).

Exemplo borboleta: 2/5 + 1/4

Numerador: (2*4) + (5*1) = 8 + 5 = 13. Denominador: 5*4 = 20. Resultado: 13/20.

Multiplicação de frações: regra

Multiplica numerador por numerador e denominador por denominador.

Exemplo: 2/3 * 4/5

Numerador: 2 * 4 = 8. Denominador: 3 * 5 = 15. Resultado: 8/15.

Multiplicação com simplificação prévia (cancelamento)

Divide qualquer numerador e qualquer denominador por um divisor comum antes de multiplicar para simplificar as contas.

Exemplo de simplificação prévia: 3/8 * 4/9

Simplifica 3 e 9 por 3 (fica 1 e 3) e 4 e 8 por 4 (fica 1 e 2). Multiplica: (1*1)/(2*3) = 1/6.

Divisão de frações: regra da inversão

Mantém a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração.

Exemplo: (2/3) / (5/7)

Inverte a segunda fração (7/5) e multiplica: 2/3 * 7/5 = (2*7)/(3*5) = 14/15.

Divisão de frações empilhadas (fração sobre fração)

Multiplica os extremos para o novo numerador e os meios para o novo denominador: (a/b)/(c/d) = (a*d)/(b*c).

Exemplo: (3/5) / (2/7) pelo método dos extremos e meios

Extremos: 3 * 7 = 21 (numerador). Meios: 5 * 2 = 10 (denominador). Resultado: 21/10.

Potenciação de frações: regra

Eleva tanto o numerador quanto o denominador ao expoente indicado: (a/b)^n = a^n / b^n.

Exemplo: (2/3)^3

Eleva o numerador: 2^3 = 8. Eleva o denominador: 3^3 = 27. Resultado: 8/27.

Fração com expoente negativo: regra

Inverte a base fracionária e troca o sinal do expoente para positivo: (a/b)^(-n) = (b/a)^n.

Exemplo: (3/4)^(-2)

Inverte a fração para 4/3 e eleva ao quadrado: 4^2 / 3^2 = 16/9.

Radiciação de frações: regra

Extrai a raiz do numerador e a raiz do denominador separadamente: raiz(a/b) = raiz(a) / raiz(b).

Exemplo: raiz quadrada de 25/36

Raiz de 25 é 5 e raiz de 36 é 6. Resultado: 5/6.

Soma de número inteiro com fração: regra

Transforma o inteiro em fração com denominador 1 ou multiplica o inteiro pelo denominador da fração e soma com o numerador.

Exemplo: 2 + 3/5

Faz (2 * 5 + 3) / 5 = (10 + 3) / 5 = 13/5.

Subtração de número inteiro por fração: regra

Multiplica o inteiro pelo denominador, subtrai o numerador da fração e mantém o mesmo denominador.

Exemplo: 3 - 2/7

Faz (3 * 7 - 2) / 7 = (21 - 2) / 7 = 19/7.

Multiplicação de número inteiro por fração: regra

Multiplica o inteiro exclusivamente pelo numerador e conserva o denominador.

Exemplo: 4 * 2/9

Multiplica 4 * 2 = 8 e mantém o 9. Resultado: 8/9.

Divisão de número inteiro por fração: regra

Multiplica o número inteiro pelo inverso da fração.

Exemplo: 6 / (2/3)

Multiplica 6 pelo inverso 3/2: (6 * 3) / 2 = 18 / 2 = 9.

Divisão de fração por número inteiro: regra

Mantém o numerador e multiplica o denominador pelo número inteiro.

Exemplo: (3/4) / 5

Multiplica o denominador por 5: 3 / (4 * 5) = 3/20.

Transformação de número misto em fração imprópria: regra

Multiplica a parte inteira pelo denominador, soma o numerador para obter o novo numerador e mantém o denominador.

Exemplo: converter 2 inteiros e 1/3 em fração

Calcula (2 * 3 + 1) / 3 = (6 + 1) / 3 = 7/3.

Transformação de fração imprópria em número misto: regra

Divide o numerador pelo denominador: o quociente é a parte inteira, o resto é o novo numerador e o divisor é o denominador.

Exemplo: converter 11/4 em número misto

11 dividido por 4 dá quociente 2 com resto 3. Resultado: 2 inteiros e 3/4.

Soma de números mistos: regra direta

Converte ambos para frações impróprias e soma, ou soma os inteiros entre si e as frações entre si.

Exemplo: 1 e 1/2 + 2 e 1/3

Converte: 3/2 + 7/3 = 9/6 + 14/6 = 23/6 (ou 3 inteiros e 5/6).

Simplificação de frações: regra

Divide o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum (MDC) de ambos até torná-la irredutível.

Exemplo de simplificação: 18/24

MDC(18, 24) = 6. Divide ambos por 6: (18/6) / (24/6) = 3/4.

Comparação de frações com denominadores iguais: regra

A maior fração é aquela que tiver o maior numerador.

Exemplo de comparação: 5/8 vs 7/8

Como os denominadores são iguais a 8 e 7 > 5, conclui-se que 7/8 > 5/8.

Comparação de frações com numeradores iguais: regra

A maior fração é aquela que tiver o menor denominador, pois o todo foi dividido em menos partes.

Exemplo de comparação: 3/4 vs 3/7

Como os numeradores são iguais a 3 e 4 < 7, conclui-se que 3/4 > 3/7.

Comparação de frações por multiplicação cruzada: regra

Para a/b e c/d, compara-se o produto (a*d) com (b*c); a fração com o maior produto correspondente ao seu numerador é maior.

Exemplo de comparação cruzada: 3/5 vs 4/7

Multiplica: 3 * 7 = 21 e 5 * 4 = 20. Como 21 > 20, conclui-se que 3/5 > 4/7.

Fração de uma quantidade: regra

Divide a quantidade pelo denominador e multiplica o quociente pelo numerador (ou multiplica a quantidade pelo numerador e divide).

Exemplo: quanto é 3/5 de 40?

Divide 40 por 5 = 8. Multiplica 8 por 3 = 24.

Conversão de fração para decimal: regra

Divide o numerador pelo denominador através de divisão longa com casas decimais.

Exemplo de fração para decimal: 3/8

Divide 3 por 8: 3,0 / 8 = 0,375.

Conversão de decimal exato para fração: regra

Escreve o número sem vírgula no numerador e no denominador coloca 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais; simplifica.

Exemplo de decimal para fração: 0,45

45/100. Simplifica dividindo numerador e denominador por 5: 9/20.