Operações com Números Inteiros

Cartões · 50

Adição: dois números positivos (+a) + (+b)

Regra: somam-se os valores e mantém-se o sinal positivo (+). Exemplo: (+4) + (+3) = +7.

Adição: dois números negativos (-a) + (-b)

Regra: somam-se os valores absolutos e mantém-se o sinal negativo (-). Exemplo: (-5) + (-2) = -7.

Adição: positivo maior que negativo (+a) + (-b)

Regra: subtrai-se o menor do maior e mantém-se o sinal do maior (+). Exemplo: (+8) + (-3) = 8 - 3 = +5.

Adição: negativo com módulo maior (+a) + (-b)

Regra: subtrai-se o menor do maior e mantém-se o sinal do maior (-). Exemplo: (+4) + (-9) = -(9 - 4) = -5.

Adição: números opostos (+a) + (-a)

Regra: a soma de números opostos (simétricos) é sempre zero. Exemplo: (+6) + (-6) = 0.

Subtração: (+a) - (+b) com a > b

Regra: subtrair é somar com o oposto do segundo número. Exemplo: (+9) - (+4) = 9 - 4 = +5.

Subtração: (+a) - (+b) com a < b

Regra: inverte o sinal do subtraendo e subtrai mantendo o sinal do maior. Exemplo: (+3) - (+7) = 3 - 7 = -4.

Subtração: (+a) - (-b)

Regra: o sinal de menos antes de parênteses troca o sinal interno para (+). Exemplo: (+5) - (-3) = 5 + 3 = +8.

Subtração: (-a) - (+b)

Regra: transforma em soma de dois negativos; somam-se e mantém-se (-). Exemplo: (-4) - (+6) = -4 - 6 = -10.

Subtração: (-a) - (-b)

Regra: troca o sinal do subtraendo para (+) e aplica a regra da soma. Exemplo: (-7) - (-2) = -7 + 2 = -5.

Multiplicação: positivo vezes positivo (+ · +)

Regra: sinais iguais na multiplicação resultam em positivo (+). Exemplo: (+6) · (+4) = +24.

Multiplicação: negativo vezes negativo (- · -)

Regra: sinais iguais na multiplicação resultam em positivo (+). Exemplo: (-5) · (-3) = +15.

Multiplicação: positivo vezes negativo (+ · -)

Regra: sinais diferentes na multiplicação resultam em negativo (-). Exemplo: (+7) · (-2) = -14.

Multiplicação: negativo vezes positivo (- · +)

Regra: sinais diferentes na multiplicação resultam em negativo (-). Exemplo: (-8) · (+3) = -24.

Multiplicação por zero (a · 0)

Regra: todo número inteiro multiplicado por zero é igual a zero. Exemplo: (-9) · 0 = 0.

Divisão: positivo dividido por positivo (+ / +)

Regra: sinais iguais na divisão resultam em positivo (+). Exemplo: (+20) ÷ (+4) = +5.

Divisão: negativo dividido por negativo (- / -)

Regra: sinais iguais na divisão resultam em positivo (+). Exemplo: (-18) ÷ (-3) = +6.

Divisão: positivo dividido por negativo (+ / -)

Regra: sinais diferentes na divisão resultam em negativo (-). Exemplo: (+15) ÷ (-5) = -3.

Divisão: negativo dividido por positivo (- / +)

Regra: sinais diferentes na divisão resultam em negativo (-). Exemplo: (-24) ÷ (+6) = -4.

Divisão de zero por número inteiro (0 ÷ a)

Regra: zero dividido por qualquer número inteiro não nulo é zero. Exemplo: 0 ÷ (-7) = 0.

Potenciação: base positiva com expoente par (+a)ⁿ

Regra: base positiva com qualquer expoente natural resulta em positivo (+). Exemplo: (+3)² = (+3) · (+3) = +9.

Potenciação: base positiva com expoente ímpar (+a)ⁿ

Regra: base positiva sempre resulta em valor positivo (+). Exemplo: (+2)³ = (+2) · (+2) · (+2) = +8.

Potenciação: base negativa com expoente par (-a)ⁿ

Regra: base negativa com expoente par resulta em positivo (+). Exemplo: (-4)² = (-4) · (-4) = +16.

Potenciação: base negativa com expoente ímpar (-a)ⁿ

Regra: base negativa com expoente ímpar resulta em negativo (-). Exemplo: (-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = -8.

Diferença entre (-a)² e -a²

Regra: os parênteses incluem o sinal na potência; sem parênteses, o sinal repete. Exemplo: (-3)² = +9, mas -3² = -9.

Potenciação: expoente zero (a⁰)

Regra: qualquer número não nulo elevado a zero é igual a 1. Exemplo: (-8)⁰ = 1.

Potenciação: expoente um (a¹)

Regra: qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo. Exemplo: (-12)¹ = -12.

Radiciação: raiz quadrada de positivo √(a)

Regra: a raiz de índice par de número positivo em inteiros é positiva. Exemplo: √(+25) = 5, pois 5² = 25.

Radiciação: raiz de índice ímpar de negativo ³√(a)

Regra: raiz de índice ímpar preserva o sinal do radicando. Exemplo: ³√(-8) = -2, pois (-2)³ = -8.

Radiciação: raiz de índice par de negativo √(negativo)

Regra: não existe raiz de índice par para números negativos no conjunto Z. Exemplo: √(-16) não pertence a Z.

Módulo ou valor absoluto: |+a|

Regra: a distância até a origem é sempre não negativa. Exemplo: |+7| = 7.

Módulo ou valor absoluto: |-a|

Regra: o módulo de um número negativo é o seu oposto positivo. Exemplo: |-15| = 15.

Expressão: eliminação de parênteses com sinal (+)

Regra: sinal (+) antes dos parênteses preserva os sinais internos. Exemplo: +( -3 + 5 ) = -3 + 5 = 2.

Expressão: eliminação de parênteses com sinal (-)

Regra: sinal (-) antes dos parênteses inverte todos os sinais internos. Exemplo: -( -4 + 7 ) = +4 - 7 = -3.

Expressão: três parcelas na soma/subtração

Regra: agrupe termos de mesmo sinal ou calcule da esquerda para direita. Exemplo: -4 + 9 - 6 = (9) + (-10) = -1.

Expressão: quatro parcelas somadas

Regra: some positivos e negativos separadamente antes de subtrair. Exemplo: 8 - 12 + 5 - 3 = (13) + (-15) = -2.

Produto de três fatores inteiros

Regra: conte os sinais negativos; quantidade ímpar resulta em (-). Exemplo: (-2) · (+3) · (-4) = (-6) · (-4) = +24.

Produto com múltiplos sinais negativos

Regra: quantidade ímpar de negativos dá negativo (-). Exemplo: (-1) · (-2) · (-5) = (+2) · (-5) = -10.

Ordem de operações: multiplicação antes de soma

Regra: multiplicações e divisões têm prioridade sobre adições. Exemplo: 5 + 3 · (-2) = 5 + (-6) = -1.

Ordem de operações: divisão antes de subtração

Regra: efetue a divisão antes da subtração. Exemplo: -10 - (-12) ÷ 3 = -10 - (-4) = -10 + 4 = -6.

Expressão com parênteses e multiplicação

Regra: resolva primeiro o conteúdo dos parênteses. Exemplo: 4 · (-2 + 7) = 4 · (5) = +20.

Expressão com colchetes: a - [b + c]

Regra: resolva os parênteses internos antes dos colchetes. Exemplo: 10 - [2 + (-5)] = 10 - [-3] = 10 + 3 = 13.

Expressão com chaves, colchetes e parênteses

Regra: calcule de dentro para fora: ( ), depois [ ], depois { }. Exemplo: 2 - {3 - [1 + 4]} = 2 - {3 - 5} = 2 - {-2} = 4.

Expressão: potência com soma

Regra: resolva as potências antes de adições e subtrações. Exemplo: (-3)² + (-2)³ = 9 + (-8) = 1.

Expressão: produto com potências

Regra: calcule primeiro as potências e depois o produto. Exemplo: 2 · (-3)² = 2 · 9 = 18.

Expressão: divisão com parênteses

Regra: resolva os termos dos parênteses antes de dividir. Exemplo: (-15 + 3) ÷ (-4) = (-12) ÷ (-4) = +3.

Propriedade distributiva da multiplicação

Regra: a · (b + c) = a·b + a·c, respeitando sinais. Exemplo: -3 · (4 - 6) = -3·4 + (-3)·(-6) = -12 + 18 = 6.

Multiplicação com fator zero e negativos

Regra: se qualquer fator for zero, o produto final é zero. Exemplo: (-5) · 8 · 0 · (-2) = 0.

Expressão: soma de simétricos dentro de parênteses

Regra: identifique valores simétricos que somados anulam-se para zero. Exemplo: 7 · (-5 + 5) = 7 · 0 = 0.

Expressão mista com potência, divisão e soma

Regra: potência primeiro, depois divisão, por fim soma. Exemplo: (-4)² ÷ 2 + (-3) = 16 ÷ 2 + (-3) = 8 - 3 = 5.