Porcentagem: Aumentos e Descontos

Cartões · 52

Aumento de X% seguido de desconto de X%

Redução líquida sempre. Fórmula do fator: (1 + x) * (1 - x) = 1 - x^2. Perda de (X^2 / 100)%.

Desconto de X% seguido de aumento de X%

Redução líquida idêntica à ordem inversa: a ordem dos fatores não altera o produto final (1 - x^2).

Técnica do valor base 100

Suponha R$ 100,00 inicial: aplique os aumentos e descontos sucessivamente sobre o saldo para achar o percentual final.

Fator multiplicador de aumento de i%

Fator = 1 + (i / 100). Exemplo: aumento de 15% equivale a multiplicar por 1,15.

Fator multiplicador de desconto de i%

Fator = 1 - (i / 100). Exemplo: desconto de 20% equivale a multiplicar por 0,80.

Variação percentual entre valor inicial (Vi) e final (Vf)

Taxa = [(Vf - Vi) / Vi] * 100% ou (Vf / Vi - 1) * 100%.

Dois aumentos sucessivos de 10%

1,1 * 1,1 = 1,21, correspondendo a um aumento real de 21% (não 20%).

Dois descontos sucessivos de 10%

0,9 * 0,9 = 0,81, correspondendo a um desconto real de 19% (não 20%).

Aumento de 10% seguido de desconto de 10%

1,1 * 0,9 = 0,99, equivalente a um prejuízo líquido de 1% (10^2 / 100 = 1%).

Aumento de 20% seguido de desconto de 20%

1,2 * 0,8 = 0,96, equivalente a um prejuízo líquido de 4% (20^2 / 100 = 4%).

Aumento de 30% seguido de desconto de 30%

1,3 * 0,7 = 0,91, gerando uma redução real de 9% (30^2 / 100 = 9%).

Aumento de 50% seguido de desconto de 50%

1,5 * 0,5 = 0,75, gerando uma redução real de 25% (50^2 / 100 = 25%).

Atalho mental para aumento de A% seguido de aumento de B%

A + B + (A * B / 100)%. Exemplo: 20 + 30 + 6 = aumento acumulado de 56%.

Atalho mental para descontos sucessivos de A% e B%

Desconto total = A + B - (A * B / 100)%. Exemplo para 10% e 20%: 10 + 20 - 2 = 28%.

Atalho mental para aumento de A% e desconto de B%

Variação líquida = A - B - (A * B / 100)%. Se positivo é lucro, se negativo é prejuízo.

Aumento de 20% seguido de desconto de 10%

1,2 * 0,9 = 1,08, representando um aumento líquido de 8% (20 - 10 - 2 = 8%).

Aumento de 50% seguido de desconto de 20%

1,5 * 0,8 = 1,20, representando um aumento líquido de 20%.

Desconto de 20% seguido de aumento de 25%

0,80 * 1,25 = 1,00, retornando exatamente ao valor inicial (variação nula de 0%).

Desconto necessário para anular um aumento de 25%

Desconto de 20%: 1 / 1,25 = 0,80, ou seja, redução de 1 - 0,80 = 20%.

Aumento necessário para anular um desconto de 20%

Aumento de 25%: 1 / 0,80 = 1,25, ou seja, aumento de 1,25 - 1 = 25%.

Desconto necessário para anular um aumento de 50%

Desconto de 33,33%: 1 / 1,5 = 2/3 ≈ 0,6667, gerando redução de 33,33%.

Aumento necessário para anular um desconto de 50%

Aumento de 100%: 1 / 0,5 = 2,0, ou seja, dobrar o valor.

Fórmula geral do desconto d para anular aumento a

d = a / (1 + a). Exemplo: se a = 0,25, d = 0,25 / 1,25 = 0,20 (20%).

Fórmula geral do aumento a para anular desconto d

a = d / (1 - d). Exemplo: se d = 0,20, a = 0,20 / 0,80 = 0,25 (25%).

Três aumentos sucessivos de 10%

1,1^3 = 1,331, resultando em um aumento composto de 33,1%.

Três descontos sucessivos de 10%

0,9^3 = 0,729, resultando em um desconto acumulado de 27,1% (1 - 0,729).

Dobrar um valor (100% de aumento) e reduzir 50%

2 * 0,5 = 1,00, retornando exatamente ao valor original (0% de variação).

Triplicar um valor (200% de aumento) e reduzir 66,67%

3 * (1/3) = 1, anula o aumento inicial.

Fator de atualização para N períodos com taxa i constante

Fator acumulado = (1 + i)^n no caso de aumentos, ou (1 - i)^n no caso de descontos.

Aumento de 100% seguido de desconto de 50%

100 * 2 = 200; 200 * 0,5 = 100 (variação líquida de 0%).

Desconto de 50% seguido de desconto de 50%

0,5 * 0,5 = 0,25, equivalente a um desconto total de 75% (não 100%).

Aumento de 100% seguido de aumento de 100%

2 * 2 = 4, correspondendo a um aumento final de 300% (quadruplicou o valor).

Diferença entre juros simples e compostos em taxas sucessivas

Taxas sucessivas aplicam-se sobre o saldo já reajustado (compostos), nunca apenas sobre a base original.

Aumento de 40% seguido de desconto de 30%

1,4 * 0,7 = 0,98, gerando uma redução líquida de 2%.

Desconto de 40% seguido de aumento de 30%

0,6 * 1,3 = 0,78, gerando uma redução líquida de 22%.

Aumento de 5% seguido de desconto de 5%

1 - (5^2 / 10000) = 1 - 0,0025 = 0,9975, perda líquida de 0,25%.

Aumento de 4% seguido de aumento de 5%

1,04 * 1,05 = 1,092, aumento total de 9,2% (4 + 5 + 0,20).

Aumento de 15% seguido de desconto de 15%

Perda direta: 15^2 / 100 = 2,25% de redução líquida (fator 0,9775).

Aumento de 25% seguido de desconto de 25%

Perda direta: 25^2 / 100 = 6,25% de redução líquida (fator 0,9375).

Desconto de 10% seguido de desconto de 20%

0,9 * 0,8 = 0,72, desconto total acumulado de 28%.

Desconto de 20% seguido de desconto de 30%

0,8 * 0,7 = 0,56, desconto total acumulado de 44%.

Aumento de 20% seguido de aumento de 20%

1,2 * 1,2 = 1,44, aumento total acumulado de 44%.

Aumento de 30% seguido de aumento de 30%

1,3 * 1,3 = 1,69, aumento total acumulado de 69%.

Desconto de 30% seguido de aumento de 40%

0,7 * 1,4 = 0,98, resultando em desconto líquido de 2%.

Aumento de 60% seguido de desconto de 40%

1,6 * 0,6 = 0,96, resultando em desconto líquido de 4%.

Desconto de 10% e aumento de 11,11%

0,9 * (10/9) = 1,00, retorno exato ao preço inicial de equilíbrio.

Aumento de 10% e desconto para anular

Desconto de 9,09%: 1 / 1,1 = 0,9091 (redução necessária de 9,09%).

Como calcular aumento sucessivo de 10% e 5% de cabeça

Some as taxas (15%) e adicione o produto dividido por 100 (0,5%): total = 15,5%.

Como calcular desconto sucessivo de 10% e 5% de cabeça

Some as taxas (15%) e subtraia o produto dividido por 100 (0,5%): desconto = 14,5%.

Aumento de 70% seguido de desconto de 30%

1,7 * 0,7 = 1,19, aumento real de 19%.

Desconto de 70% seguido de aumento de 30%

0,3 * 1,3 = 0,39, redução real de 61%.

Fator de 4 aumentos consecutivos de 10%

1,1^4 = 1,4641, taxa acumulada de 46,41%.