Potenciação e Radiciação

Cartões · 52

2³ · 2⁴

Multiplicação de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. 2^(3+4) = 2⁷ = 128.

5² · 5³

Conserva a base 5 e soma os expoentes: 5^(2+3) = 5⁵ = 3125.

10⁴ · 10²

Mesma base: conserva o 10 e soma os expoentes. 10^(4+2) = 10⁶ = 1.000.000.

3⁵ ÷ 3²

Divisão de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. 3^(5-2) = 3³ = 27.

7⁶ ÷ 7⁴

Mesma base: conserva o 7 e subtrai os expoentes. 7^(6-4) = 7² = 49.

2⁸ / 2³

Divisão de potências de base 2: 2^(8-3) = 2⁵ = 32.

(2³)²

Potência de potência: conserva a base e multiplica os expoentes. 2^(3·2) = 2⁶ = 64.

(5²)³

Multiplica os expoentes mantendo a base 5: 5^(2·3) = 5⁶ = 15.625.

(10³)²

Multiplica os expoentes: 10^(3·2) = 10⁶ = 1.000.000.

(2 · 3)²

Potência do produto: eleva cada fator ao expoente. 2² · 3² = 4 · 9 = 36.

(4 · 5)³

Distribui o expoente: 4³ · 5³ = 64 · 125 = 8000.

(2 / 5)³

Potência do quociente: eleva numerador e denominador. 2³ / 5³ = 8 / 125 = 0,064.

(3 / 4)²

Eleva o numerador e o denominador: 3² / 4² = 9 / 16.

9⁰

Qualquer número não nulo elevado a zero vale 1. Logo, 9⁰ = 1.

(-15)⁰

Base negativa entre parênteses elevada a zero resulta em 1. Logo, (-15)⁰ = 1.

-7⁰

O sinal de menos está fora da potência: -(7⁰) = -(1) = -1.

4⁻¹

Expoente negativo inverte a base: 1 / 4¹ = 1/4 = 0,25.

2⁻³

Inverte a base e troca o sinal do expoente: 1 / 2³ = 1 / 8 = 0,125.

5⁻²

Inverte a base: 1 / 5² = 1 / 25 = 0,04.

(2/3)⁻²

Inverte a fração e torna o expoente positivo: (3/2)² = 3² / 2² = 9/4.

(1/5)⁻³

Inverte a fração: (5/1)³ = 5³ = 125.

(-2)⁴

Base negativa elevada a expoente par resulta em positivo: (-2)·(-2)·(-2)·(-2) = 16.

(-2)³

Base negativa elevada a expoente ímpar permanece negativa: (-2)·(-2)·(-2) = -8.

-3⁴

O sinal não faz parte da base: -(3·3·3·3) = -81.

4^(1/2)

Expoente fracionário vira raiz: √(4¹) = √4 = 2.

27^(1/3)

Denominador vira índice da raiz: ∛27 = 3, pois 3³ = 27.

8^(2/3)

Transforma em raiz cúbica: (∛8)² = 2² = 4.

16^(3/4)

Calcula a raiz quarta e eleva ao cubo: (⁴√16)³ = 2³ = 8.

25^(-1/2)

Inverte a base e aplica raiz: 1 / (25^(1/2)) = 1 / √25 = 1/5.

√4 · √9

Produto de raízes de mesmo índice: √(4 · 9) = √36 = 6 (ou 2 · 3 = 6).

√2 · √8

Multiplica os radicandos sob o mesmo radical: √(2 · 8) = √16 = 4.

∛2 · ∛4

Mesmo índice cúbico: ∛(2 · 4) = ∛8 = 2.

√75 / √3

Quociente de radicais: √(75 / 3) = √25 = 5.

∛16 / ∛2

Divide os radicandos sob a raiz cúbica: ∛(16 / 2) = ∛8 = 2.

√(100 / 4)

Aplica raiz ao quociente: √100 / √4 = 10 / 2 = 5 (ou √25 = 5).

√(√16)

Raiz de raiz: multiplica os índices (2 · 2 = 4). ⁴√16 = 2.

∛(√64)

Multiplica os índices: 3 · 2 = 6. ⁶√64 = 2, pois 2⁶ = 64.

√(∛729)

Índice resultante é 2 · 3 = 6. ⁶√729 = 3, pois 3⁶ = 729.

(√5)²

A raiz quadrada e o expoente 2 se anulam: 5^(2/2) = 5¹ = 5.

(∛2)³

Expoente igual ao índice do radical: 2^(3/3) = 2¹ = 2.

(√3)⁴

Eleva o radicando ou simplifica: 3^(4/2) = 3² = 9.

√50 simplificado

Fatora 50 = 25 · 2. Aplica produto: √25 · √2 = 5√2.

√72 simplificado

Fatora 72 = 36 · 2. Extrai a raiz perfeita: √36 · √2 = 6√2.

∛54 simplificado

Fatora 54 = 27 · 2. Extrai a raiz cúbica de 27: ∛27 · ∛2 = 3∛2.

3√2 + 5√2

Radicais semelhantes: soma os coeficientes externos. (3 + 5)√2 = 8√2.

7√3 - 4√3

Subtrai os coeficientes de mesmo radical: (7 - 4)√3 = 3√3.

√12 + √27

Simplifica cada termo: 2√3 + 3√3. Soma os radicais: 5√3.

2√8 - √18

Simplifica: 2·(2√2) - 3√2 = 4√2 - 3√2 = 1√2 = √2.

1 / √2 racionalizado

Multiplica numerador e denominador por √2: (1·√2) / (√2·√2) = √2 / 2.

6 / √3 racionalizado

Multiplica por √3/√3: (6√3) / 3 = 2√3.

2 / ∛2 racionalizado

Multiplica por ∛(2²)/∛(2²): (2∛4) / ∛8 = (2∛4) / 2 = ∛4.

1 / (√3 - 1) racionalizado

Multiplica pelo conjugado (√3 + 1): (√3 + 1) / (3 - 1) = (√3 + 1) / 2.