Razão e Proporção 2

Cartões · 52

Razão entre dois números

Comparação por divisão entre duas grandezas a e b (com b diferente de zero). Fórmula: R = a / b.

Antecedente e consequente

Na razão a/b, o numerador 'a' é chamado de antecedente e o denominador 'b' é chamado de consequente.

Proporção

Igualdade entre duas razões. Fórmula: a/b = c/d (com b e d não nulos).

Termos de uma proporção

Na proporção a/b = c/d, os números 'a' e 'd' são os extremos, enquanto 'b' e 'c' são os meios.

Propriedade fundamental da proporção

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Se a/b = c/d, então a * d = b * c.

Razão inversa

Razão obtida invertendo-se os termos antecedente e consequente. A inversa de a/b é b/a (com a e b diferentes de zero).

Razões equivalentes

Razões que possuem o mesmo valor numérico quando simplificadas. Fórmula: a/b = (a * k)/(b * k), para k diferente de zero.

Quarta proporcional

O quarto valor 'x' que completa uma proporção a partir de três termos dados: a/b = c/x, logo x = (b * c) / a.

Terceira proporcional

Termo 'x' em uma proporção contínua da forma a/b = b/x, onde x = b² / a.

Média proporcional (ou geométrica)

Valor 'b' positivo em uma proporção contínua a/b = b/c. Fórmula: b² = a * c, ou seja, b = raiz quadrada de (a * c).

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas x e y cuja razão entre valores correspondentes é constante. Fórmula: y / x = k (constante positiva).

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas x e y cujo produto entre valores correspondentes é constante. Fórmula: x * y = k (constante positiva).

Soma dos termos na proporção

A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como cada antecedente está para seu consequente: (a + c)/(b + d) = a/b = c/d.

Diferença dos termos na proporção

A diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes: (a - c)/(b - d) = a/b = c/d.

Composição de proporção por adição

Se a/b = c/d, então (a + b)/b = (c + d)/d, ou também (a + b)/a = (c + d)/c.

Composição de proporção por subtração

Se a/b = c/d, então (a - b)/b = (c - d)/d, ou também (a - b)/a = (c - d)/c.

Soma e diferença simultâneas na proporção

Se a/b = c/d, então a razão entre a soma e a diferença se preserva: (a + b)/(a - b) = (c + d)/(c - d).

Constante de proporcionalidade (k)

Valor fixo obtido da relação funcional entre grandezas proporcionais. Fórmula: k = y/x (direta) ou k = x * y (inversa).

Escala cartográfica ou numérica

Razão entre a medida no desenho (d) e a medida real correspondente (D). Fórmula: E = d / D (na mesma unidade de medida).

Velocidade média

Razão entre o deslocamento realizado e o intervalo de tempo gasto. Fórmula: Vm = delta S / delta t.

Densidade demográfica

Razão entre a quantidade de habitantes de uma região e sua área territorial. Fórmula: D = População / Área.

Densidade absoluta de um corpo

Razão entre a massa de um corpo homogêneo e o volume ocupado por ele. Fórmula: d = m / V.

Massa específica de uma substância

Razão entre a massa da substância e o volume do material propriamente dito. Fórmula: rho = m / Vsubstancia.

Vazão volumétrica

Razão entre o volume de fluido escoado e o tempo decorrido. Fórmula: Q = V / delta t.

Consumo médio de combustível

Razão entre a distância percorrida e o volume de combustível consumido. Fórmula: Cm = Distância / Litros.

Divisão em partes diretamente proporcionais

Partição de um valor N em partes x, y, z proporcionais a a, b, c. Fórmula: x/a = y/b = z/c = N/(a + b + c).

Divisão em partes inversamente proporcionais

Equivale à divisão diretamente proporcional aos inversos dos índices. Fórmula: x/(1/a) = y/(1/b) = N / (1/a + 1/b).

Regra de três simples direta

Método para achar um termo desconhecido entre grandezas diretamente proporcionais. Fórmula: a1/a2 = b1/b2, logo x = (a2 * b1) / a1.

Regra de três simples inversa

Método para achar termo desconhecido entre grandezas inversamente proporcionais. Fórmula: a1/a2 = b2/b1, logo x = (a1 * b1) / a2.

Regra de três composta

Resolução de proporções envolvendo três ou mais grandezas correlacionadas. Fórmula base: Razão da incógnita = Produto das demais razões.

Porcentagem como razão

Razão centesimal cujo consequente é igual a 100. Fórmula: p% = p / 100.

Razão áurea (número de ouro)

Proporção harmônica onde (a + b)/a = a/b = phi. Fórmula: phi = (1 + raiz quadrada de 5) / 2 aprox. 1,618.

Proporção contínua

Proporção em que os termos médios são estritamente iguais entre si. Fórmula: a/b = b/c.

Proporção múltipla (ou série de razões)

Extensão da proporção para três ou mais razões iguais. Fórmula: a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k.

Propriedade da série de razões iguais

A soma de todos os numeradores dividida pela soma dos denominadores é igual a k: (a1 + ... + an)/(b1 + ... + bn) = k.

Potenciação de proporções

Se a/b = c/d, elevar ambos os membros a uma mesma potência 'n' mantém a proporção: (a/b)^n = (c/d)^n = a^n / b^n = c^n / d^n.

Radiciação de proporções

Se a/b = c/d, aplicar a raiz enésima em ambos os lados preserva a igualdade: raiz enésima(a/b) = raiz enésima(c/d).

Permutação dos meios em uma proporção

Se a/b = c/d, trocar os meios de posição mantém a proporção válida: a/c = b/d.

Permutação dos extremos em uma proporção

Se a/b = c/d, trocar os extremos de posição mantém a proporção válida: d/b = c/a.

Inversão completa da proporção

Se a/b = c/d, inverter ambas as razões simultaneamente preserva a proporção: b/a = d/c.

Razão de semelhança linear (k)

Razão constante entre comprimentos homólogos de duas figuras geométricas semelhantes. Fórmula: k = L1 / L2.

Razão entre áreas de figuras semelhantes

A razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é o quadrado da razão linear. Fórmula: A1 / A2 = k² = (L1 / L2)².

Razão entre volumes de sólidos semelhantes

A razão entre volumes de dois sólidos semelhantes é o cubo da razão linear. Fórmula: V1 / V2 = k³ = (L1 / L2)³.

Taxa de variação média

Razão incremental entre a variação da função e a variação da variável. Fórmula: taxa = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1).

Concentração comum de uma solução

Razão entre a massa do soluto dissolvido e o volume total da solução. Fórmula: C = m_soluto / V_solucao.

Título ou fração em massa

Razão adimensional entre a massa do soluto e a massa total da solução. Fórmula: T = m_soluto / (m_soluto + m_solvente).

Pressão mecânica

Razão entre a intensidade da força normal aplicada e a área de contato. Fórmula: P = F / A.

Potência média

Razão entre a quantidade de trabalho ou energia convertida e o tempo gasto. Fórmula: Pot = W / delta t.

Rendimento de uma máquina térmica ou motor

Razão entre a energia útil produzida e a energia total consumida no processo. Fórmula: eta = E_util / E_total.

Declividade ou coeficiente angular

Razão entre o deslocamento vertical e o horizontal de uma reta. Fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = tg(theta).

Teorema de Tales

Feixe de retas paralelas determina sobre retas transversais segmentos proporcionais: AB / BC = A'B' / B'C'.

Teorema da bissetriz interna

A bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes: x / y = b / c.