Razão, Proporção e Regra de Três

Cartões · 20

Em uma sala há 12 rapazes e 18 moças. Qual é a razão simplificada de rapazes para moças?

Razão: 12/18. Dividindo numerador e denominador por 6, obtemos 2/3 (para cada 2 rapazes, há 3 moças).

Um carro percorre 300 km em 3 horas. Qual é a velocidade média desse trajeto?

Razão velocidade = distância / tempo = 300 / 3 = 100 km/h.

Uma cidade tem 45.000 habitantes e área de 150 km². Qual é a densidade demográfica?

Densidade = habitantes / área = 45.000 / 150 = 300 hab/km².

Em um mapa com escala 1:50.000, dois pontos distam 4 cm. Qual a distância real em km?

Distância real = 4 * 50.000 = 200.000 cm. Convertendo para metros: 2.000 m. Em quilômetros: 2 km.

Verifique se as razões 4/6 e 10/15 formam uma proporção.

Multiplicando os extremos e meios: 4 * 15 = 60 e 6 * 10 = 60. Como os produtos são iguais, formam proporção.

Encontre o valor de x na proporção: 3/5 = x/20.

Multiplicação cruzada: 5 * x = 3 * 20 -> 5x = 60 -> x = 60 / 5 -> x = 12.

Encontre o valor de y na proporção: 7/y = 21/9.

Multiplicação cruzada: 21 * y = 7 * 9 -> 21y = 63 -> y = 63 / 21 -> y = 3.

A quantia de R$ 100 será dividida entre A e B na razão 2 para 3. Quanto recebe A?

Total de partes: 2 + 3 = 5 partes. Valor por parte: 100 / 5 = 20. A recebe: 2 * 20 = R$ 40.

Se 3 canetas custam R$ 12, quanto custarão 8 canetas iguais a essas?

Grandezas diretas: 3/8 = 12/x -> 3x = 8 * 12 -> 3x = 96 -> x = 32. Custarão R$ 32.

Uma impressora produz 150 folhas em 5 minutos. Quantas folhas imprimirá em 12 minutos?

Grandezas diretas: 150/x = 5/12 -> 5x = 150 * 12 -> 5x = 1800 -> x = 360 folhas.

Para fazer 2 bolos usam-se 6 ovos. Quantos ovos serão necessários para fazer 5 bolos?

Grandezas diretas: 2/5 = 6/x -> 2x = 30 -> x = 15 ovos.

Um carro consome 10 L de gasolina para andar 120 km. Quantos litros gastará em 300 km?

Grandezas diretas: 10/x = 120/300 -> 120x = 3000 -> x = 3000 / 120 -> x = 25 litros.

Um carro a 60 km/h faz um percurso em 4 h. A 80 km/h, quanto tempo levará?

Grandezas inversas: velocidade aumenta, tempo diminui. 60 * 4 = 80 * t -> 240 = 80t -> t = 3 horas.

4 operários constroem um muro em 6 dias. Quantos dias levariam 8 operários no mesmo ritmo?

Grandezas inversas: mais operários, menos dias. 4 * 6 = 8 * d -> 24 = 8d -> d = 3 dias.

Duas torneiras enchem um tanque em 6 horas. Quantas horas 3 torneiras iguais levariam?

Grandezas inversas: 2 * 6 = 3 * t -> 12 = 3t -> t = 12 / 3 -> t = 4 horas.

Um estoque de ração dura 15 dias para 6 cães. Se houver 10 cães, durará quantos dias?

Grandezas inversas: 6 * 15 = 10 * d -> 90 = 10d -> d = 90 / 10 -> d = 9 dias.

3 pedreiros constroem 15 m de muro em 2 dias. Quantos metros 6 pedreiros farão em 4 dias?

Regra composta: pedreiros (D), dias (D). 15/x = (3/6) * (2/4) = 1/2 * 1/2 = 1/4 -> x = 15 * 4 = 60 metros.

5 máquinas produzem 200 peças em 4 horas. Quantas peças 10 máquinas farão em 6 horas?

Regra composta: 200/x = (5/10) * (4/6) = (1/2) * (2/3) = 1/3 -> x = 200 * 3 = 600 peças.

4 costureiras fazem 20 camisas em 3 dias. Em quantos dias 6 costureiras farão 40 camisas?

Tempo (dias): costureiras (inverso), peças (direto). 3/d = (6/4) * (20/40) = 1,5 * 0,5 = 0,75 -> d = 3 / 0,75 = 4 dias.

6 tratores aram 12 campos em 8 dias. Quantos tratores serão precisos para 9 campos em 4 dias?

Tratores (T): campos (direto), dias (inverso). 6/T = (12/9) * (4/8) = (4/3) * (1/2) = 2/3 -> 2T = 18 -> T = 9 tratores.