Regra de Três

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O que é uma grandeza?

Tudo aquilo que pode ser medido ou contado (tempo, velocidade, massa, operários). Dica: sempre anote a unidade de medida para não misturar dados diferentes.

Grandezas diretamente proporcionais

Quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Dica: multiplique os valores em cruz (x) ao montar a proporção.

Grandezas inversamente proporcionais

Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Dica: multiplique os valores em linha reta antes de isolar a incógnita.

Regra de três simples

Relaciona apenas duas grandezas conhecendo três valores para achar o quarto. Dica: analise a proporcionalidade antes de realizar qualquer cálculo mecânico.

Regra de três composta

Envolve três ou mais grandezas interdependentes. Dica: compare cada grandeza individualmente com a grandeza que contém a incógnita.

Velocidade constante e tempo de viagem

Relação inversamente proporcional: maior velocidade reduz o tempo do percurso. Dica: nunca multiplique cruzado; multiplique velocidade por tempo.

Distância percorrida e consumo de combustível

Relação diretamente proporcional: maior distância exige mais combustível. Dica: verifique se as unidades de distância e volume são equivalentes.

Número de operários e tempo para concluir obra

Relação inversamente proporcional: mais trabalhadores realizam a tarefa em menos dias. Dica: assuma ritmo idêntico de trabalho para todos.

Quantidade de produto e preço total

Relação diretamente proporcional: comprar mais itens eleva o custo total. Dica: confira se não há desconto progressivo no enunciado.

Número de máquinas e total de peças produzidas

Relação diretamente proporcional: mais máquinas produzem mais unidades. Dica: garanta que a produtividade das máquinas seja idêntica.

Horas diárias trabalhadas e dias para entrega

Relação inversamente proporcional: trabalhar mais horas por dia reduz os dias totais. Dica: converta todas as horas para uma mesma unidade.

Área a ser pintada e volume de tinta necessário

Relação diretamente proporcional: maior área exige maior volume de tinta. Dica: calcule a área total antes de armar a proporção.

Número de torneiras e tempo para encher um tanque

Relação inversamente proporcional: mais torneiras abertas reduzem o tempo de enchimento. Dica: certifique-se de que a vazão de cada torneira seja igual.

Consumo de ração e número de animais mantidos

Relação diretamente proporcional: mais animais demandam mais alimento diário. Dica: verifique se a ração diária por animal é constante.

Número de páginas lidas por dia e tempo para terminar o livro

Relação inversamente proporcional: ler mais páginas diárias diminui os dias até o fim. Dica: considere o total de páginas fixo.

Passos dados e distância total caminhada

Relação diretamente proporcional: mais passos resultam em maior distância. Dica: confirme se o comprimento do passo é constante.

Vazão de uma bomba e tempo para esvaziar reservatório

Relação inversamente proporcional: vazão maior reduz o tempo de esvaziamento. Dica: converta litros por minuto e horas para a mesma escala.

Salário mensal e horas extras trabalhadas

Relação diretamente proporcional: mais horas extras geram maior remuneração. Dica: observe se a taxa da hora extra tem valor diferenciado.

Número de convidados e quantidade de comida necessária

Relação diretamente proporcional: mais pessoas demandam mais comida. Dica: defina a cota por pessoa antes de montar a tabela.

Largura da passada e número de passos para cobrir percurso

Relação inversamente proporcional: passadas maiores exigem menos passos no total. Dica: alinhe metros e centímetros na mesma métrica.

Escala de um mapa e distância real representada

Relação diretamente proporcional: maior distância no mapa reflete maior distância real. Dica: converta centímetros para quilômetros com atenção.

Tempo de carregamento e corrente elétrica do carregador

Relação inversamente proporcional: corrente maior enche a bateria em menos tempo. Dica: observe perdas de energia se mencionadas.

Gramatura do tecido e peso final da peça

Relação diretamente proporcional: maior gramatura gera uma peça mais pesada. Dica: confirme a área do tecido antes de multiplicar.

Capacidade de carga do caminhão e viagens necessárias

Relação inversamente proporcional: maior capacidade exige menos viagens para transportar a carga. Dica: arredonde sempre para cima se sobrar fração.

Porcentagem e regra de três simples

Relação diretamente proporcional: a porcentagem cresce junto com a quantia absoluta. Dica: fixe sempre o valor de referência total como 100%.

Aumento percentual aplicado a um produto

Relação diretamente proporcional: o acréscimo em dinheiro cresce com a porcentagem. Dica: some o percentual a 100% para achar o preço final direto.

Desconto percentual em uma compra

Relação diretamente proporcional entre valor do desconto e porcentagem abatida. Dica: subtraia a taxa de 100% para calcular o valor a pagar.

Massa de ingredientes e porções de uma receita

Relação diretamente proporcional: aumentar as porções exige aumentar todos os ingredientes. Dica: multiplique todos os itens pelo mesmo fator.

Diâmetro de uma tubulação e velocidade da água com vazão fixa

Relação inversamente proporcional à área: cano mais largo reduz a velocidade do fluxo. Dica: lembre que a área varia com o quadrado do raio.

Dentes de uma engrenagem motora e rotações geradas

Relação inversamente proporcional: engrenagem maior com mais dentes gira menos vezes. Dica: multiplique dentes por voltas em cada roda.

Prazo de entrega e operários em regra de três composta

Relação inversamente proporcional entre operários e prazo. Dica: inverta os termos da fração de operários antes da multiplicação.

Dificuldade do trabalho e tempo de execução

Relação diretamente proporcional: trabalho mais complexo exige mais tempo. Dica: compare dificuldade apenas com a variável de tempo.

Eficiência dos funcionários e produção de itens

Relação diretamente proporcional: maior eficiência gera mais itens produzidos. Dica: se a eficiência dobrar, multiplique o fator por dois.

Consumo diário de água por habitante e duração da caixa-d'água

Relação inversamente proporcional: consumo maior esvazia o reservatório em menos dias. Dica: padronize as medidas em litros.

Taxa de juros simples e rendimento acumulado

Relação diretamente proporcional: maior taxa gera maior rendimento financeiro. Dica: garanta que o período da taxa coincida com o do tempo.

Tempo de aplicação financeira e juros simples

Relação diretamente proporcional: maior período gera mais juros acumulados. Dica: transforme meses em anos se a taxa for anual.

Área de plantio e sacas de sementes consumidas

Relação diretamente proporcional: mais hectares demandam mais sacas de semente. Dica: converta alqueires ou hectares para a mesma medida.

Número de tratores e dias para arar o terreno

Relação inversamente proporcional: mais tratores realizam o serviço em menos tempo. Dica: assuma potência igual para todos os tratores.

Resolução de imagem e tamanho do arquivo salvo

Relação diretamente proporcional: mais pixels resultam em arquivo maior. Dica: o aumento é proporcional aos megapixels, não à diagonal.

Espessura de uma folha e altura de uma resma empilhada

Relação diretamente proporcional: folhas mais grossas formam pilhas mais altas. Dica: converta milímetros para centímetros com rigor.

Como identificar grandezas inversas rapidamente?

Pergunte mentalmente: se dobrar a primeira grandeza, a segunda dobra ou cai pela metade? Dica: se cair pela metade, ela é inversa.

Erro clássico de cruzamento cego

Multiplicar em cruz grandezas que são inversamente proporcionais. Dica: sempre rotule as grandezas com setas antes de fazer as contas.

Uso do método das setas

Fixa-se uma seta na incógnita e avalia-se o sentido das demais em relação a ela. Dica: setas no mesmo sentido são diretas; opostas são inversas.

Conversão de horas para minutos em regra de três

Relação diretamente proporcional de 1 hora para 60 minutos. Dica: nunca use 2,30 horas para 2h30min; converta 30 minutos em 0,5 hora.

Conversão de velocidade de km/h para m/s

Relação direta proporcional usando o fator fixo 3,6. Dica: divida por 3,6 de km/h para m/s e multiplique por 3,6 no sentido oposto.

Potência de lâmpadas e consumo em quilowatts-hora

Relação diretamente proporcional: maior potência consome mais energia elétrica. Dica: divida os watts por mil para obter quilowatts.

Tamanho da equipe de suporte e fila de espera de clientes

Relação inversamente proporcional: mais atendentes reduzem o tempo de espera. Dica: considere que o tempo médio de atendimento é estável.

Dose de medicamento e peso corporal do paciente

Relação diretamente proporcional: pacientes mais pesados costumam receber maior dosagem. Dica: confira se a regra se aplica a adultos e crianças.

Comprimento da cerca e quantidade de mourões usados

Relação diretamente proporcional: cerca mais longa necessita de mais mourões. Dica: atente-se para o mourão inicial ao contar vãos.

Passo final: simplificação de frações na regra de três

Reduz os números antes da multiplicação para diminuir erros operacionais. Dica: simplifique numerador e denominador pelo mesmo divisor comum.