Regra de Três Simples e Composta

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O que define grandezas diretamente proporcionais?

Grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento em uma causa o aumento proporcional na outra (razão constante: y/x = k).

O que define grandezas inversamente proporcionais?

Grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento em uma causa a redução proporcional na outra (produto constante: x * y = k).

Qual é a estrutura básica da regra de três simples direta?

Monta-se a proporção a/b = c/x e multiplica-se em cruz: a * x = b * c, logo x = (b * c) / a.

Qual é a estrutura básica da regra de três simples inversa?

Multiplicam-se os valores da mesma linha: a * b = c * x, portanto x = (a * b) / c.

Com 4 operários constrói-se um muro em 6 dias. Em quantos dias 8 operários fariam o mesmo muro?

Inversamente proporcional (mais operários, menos dias). 4 * 6 = 8 * x -> 24 = 8x -> x = 3 dias.

Se 3 maçãs custam R$ 6,00, quanto custam 12 maçãs?

Diretamente proporcional (mais maçãs, maior o preço). 3/12 = 6/x -> 3x = 72 -> x = R$ 24,00.

Um carro a 60 km/h gasta 4 horas num trajeto. Quanto tempo gastará a 80 km/h?

Inversamente proporcional (mais velocidade, menos tempo). 60 * 4 = 80 * x -> 240 = 80x -> x = 3 horas.

Uma torneira enche um tanque em 9 horas com vazão de 5 L/min. Quanto tempo com vazão de 15 L/min?

Inversamente proporcional. 9 * 5 = x * 15 -> 45 = 15x -> x = 3 horas.

Para pintar 30 m² gasta-se 2 litros de tinta. Quantos litros são necessários para 75 m²?

Diretamente proporcional. 30/75 = 2/x -> 30x = 150 -> x = 5 litros de tinta.

Um leitor lê 20 páginas por dia e termina um livro em 15 dias. Lendo 30 páginas/dia, em quanto tempo?

Inversamente proporcional. 20 * 15 = 30 * x -> 300 = 30x -> x = 10 dias.

Com 500 g de farinha faço 20 pães. Quantos pães farei com 2 kg (2000 g) de farinha?

Diretamente proporcional. 500/2000 = 20/x -> 1/4 = 20/x -> x = 80 pães.

Em 8 horas uma costureira faz 12 vestidos. Quantos vestidos fará em 20 horas no mesmo ritmo?

Diretamente proporcional. 8/20 = 12/x -> 8x = 240 -> x = 30 vestidos.

6 pedreiros pavimentam uma rua em 10 dias. Quantos pedreiros fariam o mesmo serviço em 4 dias?

Inversamente proporcional. 6 * 10 = x * 4 -> 60 = 4x -> x = 15 pedreiros.

Um trem a 120 km/h faz um percurso em 2 horas. A 60 km/h, qual será o tempo gasto?

Inversamente proporcional. 120 * 2 = 60 * x -> 240 = 60x -> x = 4 horas.

Se 5 metros de tecido custam R$ 75,00, quanto custam 9 metros?

Diretamente proporcional. 5/9 = 75/x -> 5x = 675 -> x = R$ 135,00.

Como analisar as setas na regra de três composta?

Fixa-se a grandeza com a incógnita x; para cada outra grandeza, compara-se isoladamente com x marcando setas iguais se direta ou opostas se inversa.

Como montar a equação final da regra de três composta?

Isola-se a razão de x no 1º membro e iguala-se ao produto das outras razões (invertendo as frações que forem inversamente proporcionais).

10 operários produzem 100 peças em 5 dias. Quantas peças 15 operários produzirão em 8 dias?

Peças é direta com operários e dias. 100/x = (10/15) * (5/8) = 50/120 = 5/12 -> 5x = 1200 -> x = 240 peças.

6 operários constroem 20 m de muro em 10 dias. Quantos dias levarão 4 operários para fazer 30 m?

Dias vs operários (inv) e muro (dir). 10/x = (4/6) * (20/30) = (2/3) * (2/3) = 4/9 -> 4x = 90 -> x = 22,5 dias.

4 máquinas produzem 800 parafusos em 2 horas. Quantos parafusos 6 máquinas produzirão em 5 horas?

Parafusos é direta com máquinas e tempo. 800/x = (4/6) * (2/5) = 8/30 -> 8x = 24000 -> x = 3000 parafusos.

12 homens abrem 15 m de vala em 8 dias. Em quantos dias 6 homens abririam 30 m de vala?

Dias vs homens (inv) e vala (dir). 8/x = (6/12) * (15/30) = (1/2) * (1/2) = 1/4 -> x = 32 dias.

5 tratores aram 40 hectares em 4 dias. Em quantos dias 8 tratores ararão 120 hectares?

Dias vs tratores (inv) e área (dir). 4/x = (8/5) * (40/120) = (8/5) * (1/3) = 8/15 -> 8x = 60 -> x = 7,5 dias.

Se 20 frangos consom 60 kg de ração em 15 dias, quantos kg 30 frangos consumirão em 10 dias?

Ração é direta com frangos e dias. 60/x = (20/30) * (15/10) = (2/3) * (3/2) = 1 -> x = 60 kg.

8 torneiras enchem 1200 L em 6 horas. Quantos litros 5 torneiras encherão em 4 horas?

Litros é direta com torneiras e tempo. 1200/x = (8/5) * (6/4) = 48/20 = 12/5 -> 12x = 6000 -> x = 500 litros.

Uma moto percorre 150 km com 5 L de gasolina. Quantos litros gastará para rodar 450 km?

Diretamente proporcional. 150/450 = 5/x -> 1/3 = 5/x -> x = 15 litros.

5 pedreiros constroem uma casa em 60 dias. Se contratarem mais 10 pedreiros, quantos dias levará?

Total de 15 pedreiros. Inversamente proporcional: 5 * 60 = 15 * x -> 300 = 15x -> x = 20 dias.

Uma impressora imprime 54 páginas em 3 minutos. Quantas páginas imprimirá em 10 minutos?

Diretamente proporcional. 54/3 = 18 páginas por minuto. Em 10 min: 18 * 10 = 180 páginas.

3 lâmpadas acesas 6 h/dia gastam R$ 18 por mês. Quanto gastarão 5 lâmpadas acesas 8 h/dia?

Custo é direta com lâmpadas e horas. 18/x = (3/5) * (6/8) = 18/40 -> x = R$ 40,00.

Com velocidade de 90 km/h faço um percurso em 50 min. Qual velocidade para fazê-lo em 30 min?

Inversamente proporcional. 90 * 50 = v * 30 -> 4500 = 30v -> v = 150 km/h.

8 operários, trabalhando 6 h/dia, fazem 100 m de muro. Quantos operários farão o mesmo muro a 8 h/dia?

Inversamente proporcional entre operários e horas/dia. 8 * 6 = x * 8 -> 48 = 8x -> x = 6 operários.

Uma equipe de 10 funcionários atende 500 clientes em 8 horas. Quantos 12 funcionários em 6 horas?

Clientes é direta com funcionários e horas. 500/x = (10/12) * (8/6) = 80/72 = 10/9 -> 10x = 4500 -> x = 450 clientes.

15 cavalos consom 3 fardos de feno por dia. Quantos fardos consumirão 25 cavalos no mesmo período?

Diretamente proporcional. 15/25 = 3/x -> 3/5 = 3/x -> 3x = 15 -> x = 5 fardos.

Para esvaziar uma piscina, 3 bombas levam 12 horas. Quantas bombas iguais levariam 4 horas?

Inversamente proporcional. 3 * 12 = n * 4 -> 36 = 4n -> n = 9 bombas.

2 costureiras produzem 18 blusas em 3 dias. Quantas blusas 4 costureiras produzirão em 5 dias?

Blusas é direta com costureiras e dias. 18/x = (2/4) * (3/5) = 6/20 = 3/10 -> 3x = 180 -> x = 60 blusas.

Um navio tem víveres para 40 marinheiros durante 30 dias. Se houver 50 marinheiros, durará quanto?

Inversamente proporcional. 40 * 30 = 50 * x -> 1200 = 50x -> x = 24 dias.

Em 6 dias, 3 teares produzem 300 metros de tecido. Quantos metros 5 teares produzirão em 9 dias?

Tecido é direta com teares e dias. 300/x = (3/5) * (6/9) = 18/45 = 2/5 -> 2x = 1500 -> x = 750 metros.

Para alimentar 12 bois por 20 dias precisa-se de 800 kg de forragem. Quantos dias durará 1200 kg para 9 bois?

Dias vs bois (inv) e forragem (dir). 20/x = (9/12) * (800/1200) = (3/4) * (2/3) = 1/2 -> x = 40 dias.

6 caminhões transportam 180 toneladas de areia em 4 viagens. Quanto 8 caminhões em 3 viagens?

Toneladas é direta com caminhões e viagens. 180/x = (6/8) * (4/3) = 24/24 = 1 -> x = 180 toneladas.

Trabalhando 7 h/dia durante 10 dias, um digitador digita 350 páginas. Quantas em 8 dias a 6 h/dia?

Páginas é direta com dias e h/dia. 350/x = (10/8) * (7/6) = 70/48 = 35/24 -> 35x = 8400 -> x = 240 páginas.

Um capital gera R$ 120 de juros simples em 4 meses. Quanto renderá em 10 meses na mesma taxa?

Diretamente proporcional. 120/x = 4/10 -> 4x = 1200 -> x = R$ 300,00.

14 pedreiros constroem 280 m de muro em 15 dias. Quantos pedreiros farão 400 m de muro em 10 dias?

Pedreiros vs muro (dir) e dias (inv). 14/x = (280/400) * (10/15) = (7/10) * (2/3) = 7/15 -> 7x = 210 -> x = 30 pedreiros.

Qual o erro mais comum ao resolver problemas de regra de três simples inversa?

Multiplicar os valores em cruz em vez de igualar o produto das linhas, tratando grandezas inversas como diretas.

8 digitadores preparam um texto em 12 dias trabalhando 6 h/dia. Em quanto tempo 6 digitadores a 8 h/dia?

Dias vs digitadores (inv) e h/dia (inv). 12/x = (6/8) * (8/6) = 1 -> x = 12 dias.

Um relógio adianta 20 segundos a cada 5 horas. Quantos segundos adiantará em 2 dias (48 horas)?

Diretamente proporcional. 20/x = 5/48 -> 5x = 960 -> x = 192 segundos (3 minutos e 12 segundos).

Com 12 operários trabalhando 8 h/dia, faz-se uma obra em 20 dias. Quantas horas/dia para 16 fazerem em 15 dias?

Horas/dia vs operários (inv) e dias (inv). 8/x = (16/12) * (15/20) = (4/3) * (3/4) = 1 -> x = 8 horas/dia.

Se 2 pedreiros constroem 1 muro em 4 dias, quantos dias 4 pedreiros levariam para construir 2 muros?

Dias vs pedreiros (inv) e muros (dir). 4/x = (4/2) * (1/2) = 1 -> x = 4 dias.

Para imprimir 600 cópias, 2 fotocopiadoras levam 30 minutos. Quanto levarão 3 fotocopiadoras para 1200 cópias?

Tempo vs máquinas (inv) e cópias (dir). 30/x = (3/2) * (600/1200) = (3/2) * (1/2) = 3/4 -> 3x = 120 -> x = 40 minutos.

Um produto com desconto de 15% custa R$ 85,00. Qual era o valor original desse produto?

R$ 85 corresponde a 85% (100% - 15%). 85/100 = 85/x -> x = R$ 100,00.

9 lâmpadas consom 45 kWh em 20 dias. Quantos kWh consumirão 15 lâmpadas em 30 dias?

Consumo é direta com lâmpadas e dias. 45/x = (9/15) * (20/30) = (3/5) * (2/3) = 2/5 -> 2x = 225 -> x = 112,5 kWh.

Em uma fábrica, 5 robôs montam 120 carros em 6 dias. Quantos robôs seriam precisos para 200 carros em 5 dias?

Robôs vs carros (dir) e dias (inv). 5/x = (120/200) * (5/6) = (3/5) * (5/6) = 1/2 -> x = 10 robôs.