Rumus Penalaran Umum (PU)

Kartu · 51

Modus Ponens

Premis 1: p -> q, Premis 2: p. Kesimpulan: q. Jika anteseden (p) terjadi, maka konsekuen (q) pasti terjadi.

Modus Tollens

Premis 1: p -> q, Premis 2: ~q. Kesimpulan: ~p. Jika akibat tidak terjadi, maka sebabnya pasti tidak terjadi.

Silogisme Hipotesis

Premis 1: p -> q, Premis 2: q -> r. Kesimpulan: p -> r. Menghubungkan dua implikasi secara berantai melalui perantara q.

Silogisme Disjungtif

Premis 1: p v q, Premis 2: ~p. Kesimpulan: q. Jika salah satu dari dua pilihan tidak benar, maka pilihan lain pasti benar.

Ekuivalensi Implikasi (Kontraposisi)

p -> q ekuivalen dengan ~q -> ~p. Membalik dan menegasikan kedua pernyataan mempertahankan nilai kebenaran logika.

Ekuivalensi Disjungsi dari Implikasi

p -> q ekuivalen dengan ~p v q. Implikasi bernilai benar jika sebab salah atau akibat benar.

Ingkaran Implikasi (~(p -> q))

Ingkarannya adalah p ^ ~q. Menggugurkan janji implikasi terjadi saat p terjadi tetapi q tidak dipenuhi.

Hukum De Morgan (Konjungsi)

~(p ^ q) ekuivalen dengan ~p v ~q. Negasi dari keduanya benar adalah minimal salah satunya salah.

Hukum De Morgan (Disjungsi)

~(p v q) ekuivalen dengan ~p ^ ~q. Negasi dari salah satu benar adalah keduanya salah.

Ingkaran Kuantor Universal (Semua)

~(Semua A adalah B) ekuivalen dengan Ada A yang bukan B. Cukup satu kasus penyangkal untuk membatalkan klaim universal.

Ingkaran Kuantor Eksistensial (Ada/Beberapa)

~(Ada A yang B) ekuivalen dengan Semua A bukan B. Menegasikan keberadaan sebagian berarti menegasikan seluruh anggota.

Kaidah Kuantor: Semua A adalah B + Ada C yang A

Kesimpulan: Ada C yang B. Anggota C yang masuk himpunan A otomatis termasuk ke dalam kelompok B.

Kaidah Negasi Kuantor Ganda (Tidak Ada yang Bukan)

Pernyataan 'Tidak ada A yang bukan B' sama artinya dengan 'Semua A adalah B'.

Kekeliruan Menegaskan Konsekuen (Affirming the Consequent)

Kekeliruan logis: p -> q dan q, lalu disimpulkan p. Bentuk ini tidak valid karena q bisa disebabkan faktor selain p.

Kekeliruan Menolak Anteseden (Denying the Antecedent)

Kekeliruan logis: p -> q dan ~p, lalu disimpulkan ~q. Tidak valid karena ketiadaan p tidak menjamin q tidak terjadi.

Persentase Perubahan Nilai

((Nilai Akhir - Nilai Awal) / Nilai Awal) x 100%. Mengukur persentase kenaikan (positif) atau penurunan (negatif).

Perbandingan Senilai

a1 / b1 = a2 / b2 atau a1 x b2 = a2 x b1. Jika variabel A membesar, maka variabel B ikut membesar secara proporsional.

Perbandingan Berbalik Nilai

a1 x b1 = a2 x b2. Jika variabel A membesar, maka variabel B mengecil secara terbalik, menjaga hasil kali tetap.

Kecepatan Rata-Rata Gabungan

v = Total Jarak / Total Waktu. Tidak bisa dirata-ratakan langsung jika waktu tempuh setiap jarak berbeda.

Kecepatan Rata-Rata Bolak-Balik (Jarak Sama)

v = (2 x v1 x v2) / (v1 + v2). Rata-rata harmonik digunakan jika jarak berangkat dan pulang identik dengan kelajuan berbeda.

Pekerjaan Bersama (Dua Pekerja)

1/t_total = 1/t1 + 1/t2 atau t_total = (t1 x t2) / (t1 + t2). Menggabungkan laju kerja per satuan waktu dari dua orang.

Pekerjaan Bersama Tiga Pekerja

1/t_total = 1/t1 + 1/t2 + 1/t3. Penjumlahan laju produktivitas masing-masing individu untuk mencari waktu total.

Waktu Papasan (Berangkat Bersamaan)

t = Jarak Total / (v1 + v2). Kecepatan kedua objek saling menjumlahkan laju penutupan jarak.

Waktu Papasan (Waktu Berangkat Berbeda)

t = (Jarak Total - Selisih Jarak Awal) / (v1 + v2). Hitung jarak sisa setelah orang pertama berjalan lebih dulu.

Waktu Susul

t = Selisih Jarak Awal / (v2 - v1), dengan v2 > v1. Selisih kecepatan dipakai untuk mengejar jarak ketertinggalan.

Suku ke-n Barisan Aritmetika

Un = a + (n - 1)b. Menghitung nilai urutan ke-n dengan suku awal a dan beda antarsuku konstan b.

Beda Barisan Aritmetika

b = Un - U(n - 1). Selisih nilai antara suatu suku dengan suku tepat sebelum dirinya.

Jumlah n Suku Pertama Aritmetika (Sn)

Sn = (n / 2) x (a + Un) atau Sn = (n / 2) x (2a + (n - 1)b). Total penjumlahan n suku berderet aritmetika.

Suku ke-n Barisan Geometri

Un = a x r^(n - 1). Suku awal a dikalikan rasio pengali r yang dipangkatkan posisi indeks dikurang satu.

Rasio Barisan Geometri

r = Un / U(n - 1). Nilai pengali perbandingan antara suku ke-n terhadap suku sebelumnya.

Jumlah Suku Geometri Hingga (Sn)

Sn = a(r^n - 1) / (r - 1) untuk r > 1, atau Sn = a(1 - r^n) / (1 - r) untuk r < 1.

Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

S_tak_hingga = a / (1 - r), berlaku jika -1 < r < 1. Jumlah akumulasi limit deret mengecil tanpa henti.

Beda Bertingkat Dua Aritmetika

Un = an^2 + bn + c, dengan beda tingkat dua = 2a. Digunakan jika pola selisih pertama belum konstan.

Rata-Rata Gabungan

x_gab = (n1 x x1 + n2 x x2) / (n1 + n2). Menghitung nilai rerata total dari dua kelompok berukuran berbeda.

Trik Selisih Rata-Rata Gabungan (Teorema Tuas)

n1 / n2 = |x2 - x_gab| / |x1 - x_gab|. Rasio banyaknya anggota berbanding terbalik dengan jarak selisih rata-ratanya.

Peluang Suatu Kejadian

P(A) = n(A) / n(S). Jumlah titik sampel sukses dibagi dengan total seluruh ruang sampel mungkin.

Peluang Komplemen

P(A') = 1 - P(A). Kemungkinan kejadian A tidak terjadi adalah total probabilitas dikurang peluang A.

Kaidah Perkalian Peluang Saling Bebas

P(A ^ B) = P(A) x P(B). Kejadian A dan B tidak saling mempengaruhi hasil satu sama lain.

Peluang Gabungan Dua Kejadian

P(A v B) = P(A) + P(B) - P(A ^ B). Menjumlahkan peluang kedua kejadian lalu membuang irisan ganda.

Permutasi n Objek dari r Elemen

P(n, r) = n! / (n - r)!. Digunakan ketika susunan urutan diperhatikan (misal: juara, kode, posisi).

Kombinasi n Objek dari r Elemen

C(n, r) = n! / (r! x (n - r)!). Digunakan ketika susunan urutan diabaikan (misal: memilih tim, delegasi).

Permutasi Siklis (Melingkar)

P_siklis = (n - 1)!. Menghitung susunan posisi mengelilingi meja bundar dengan satu titik acuan tetap.

Prinsip Inklusi-Eksklusi (Dua Himpunan)

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A n B). Jumlah total anggota gabungan dikurangi elemen irisan yang terhitung dua kali.

Harga Diskon Bertingkat (x% lalu y%)

Harga Akhir = Harga Awal x (1 - x%) x (1 - y%). Diskon kedua dihitung dari sisa harga setelah diskon pertama.

Bunga Tunggal

Bunga = Modal x Suku Bunga (r) x Waktu (t). Perhitungan penambahan bunga hanya dihitung dari pokok awal.

Rasio Perbandingan Tiga Variabel (A:B dan B:C)

Samakan nilai rasio B dengan KPK, lalu kalikan perbandingan A dan C secara sepadan menjadi A:B:C.

Persentase Keuntungan terhadap Modal

%Untung = ((Harga Jual - Harga Beli) / Harga Beli) x 100%. Laba bersih dibandingkan langsung terhadap modal awal.

Skala Peta / Model

Skala = Jarak pada Peta / Jarak Sebenarnya. Satuan keduanya harus disamakan terlebih dahulu (misal ke cm).

Analisis Kecukupan Data (Pernyataan 1 dan 2)

Cek keunikan jawaban: data cukup jika menghasilkan tepat satu nilai pasti, bukan rentang atau multi-jawaban.

Prinsip Sarang Merpati (Pigeonhole Principle)

Jika n objek dimasukkan ke k kotak dan n > k, minimal ada satu kotak berisi paling sedikit ceil(n/k) objek.

Menentukan Hari Berulang (Aritmetika Modulo)

Hari ke-N = N mod 7. Hitung sisa pembagian total hari dengan 7 untuk memajukan hari dari titik acuan.