Termodinâmica e Transformações Gasosas

Cartões · 53

Primeira Lei da Termodinâmica

ΔU = Q - W (ou ΔU = Q + W, dependendo da convenção adotada para o trabalho)

Variação da energia interna (ΔU) para gás ideal

ΔU = n * Cv * ΔT

Energia interna de um gás ideal monoatômico (U)

U = (3/2) * n * R * T = (3/2) * p * V

Energia interna de um gás ideal diatômico (U)

U = (5/2) * n * R * T = (5/2) * p * V

Equação de estado dos gases ideais (Clapeyron)

p * V = n * R * T

Trabalho geral em expansão quase-estática (W)

W = ∫ p dV (integral de V_inicial até V_final)

Variação da energia interna (ΔU) em um ciclo fechado

ΔU_ciclo = 0 (pois a energia interna U é uma função de estado e T_final = T_inicial)

Trabalho líquido em um ciclo termodinâmico (W_ciclo)

W_ciclo = Q_ciclo = Q_recebido - |Q_cedido|

Interpretação geométrica do trabalho no diagrama p x V

Área interna à curva do ciclo no diagrama p x V

Sentido horário no ciclo p x V

W_ciclo > 0 (ciclo motor; o gás realiza trabalho positivo líquido sobre o meio)

Sentido anti-horário no ciclo p x V

W_ciclo < 0 (ciclo refrigerador ou bomba de calor; o meio realiza trabalho sobre o gás)

Rendimento térmico de um ciclo motor (η)

η = W_útil / Q_quente = 1 - (|Q_frio| / Q_quente)

Transformação isobárica: propriedade constante

Pressão constante (p = constante)

Transformação isobárica: Lei de Charles e Gay-Lussac

V1 / T1 = V2 / T2

Transformação isobárica: cálculo do trabalho (W)

W = p * ΔV = p * (V2 - V1) = n * R * ΔT

Transformação isobárica: calor trocado (Q)

Q = n * Cp * ΔT

Transformação isobárica: variação da energia interna (ΔU)

ΔU = n * Cv * ΔT = Q - p * ΔV

Relação de Mayer entre calores molares

Cp - Cv = R

Coeficiente de Poisson ou expoente adiabático (γ)

γ = Cp / Cv

Fator γ para gás monoatômico ideal

γ = 5/3 ≈ 1,67 (onde Cp = 5R/2 e Cv = 3R/2)

Fator γ para gás diatômico ideal

γ = 7/5 = 1,40 (onde Cp = 7R/2 e Cv = 5R/2)

Transformação isocórica ou isovolumétrica: propriedade

Volume constante (V = constante, ΔV = 0)

Transformação isocórica: Lei de Gay-Lussac

p1 / T1 = p2 / T2

Transformação isocórica: trabalho realizado (W)

W = 0 (não há deslocamento de fronteiras)

Transformação isocórica: calor trocado (Q)

Q = n * Cv * ΔT

Transformação isocórica: Primeira Lei da Termodinâmica

ΔU = Q (toda energia térmica trocada se converte em variação de energia interna)

Transformação isotérmica: propriedade constante

Temperatura constante (T = constante, ΔT = 0)

Transformação isotérmica: Lei de Boyle-Mariotte

p1 * V1 = p2 * V2 = constante

Transformação isotérmica: variação da energia interna (ΔU)

ΔU = 0 (pois ΔT = 0 para um gás ideal)

Transformação isotérmica: trabalho de expansão/compressão (W)

W = n * R * T * ln(V2 / V1) = n * R * T * ln(p1 / p2)

Transformação isotérmica: Primeira Lei da Termodinâmica

Q = W (todo calor absorvido é integralmente convertido em trabalho)

Transformação adiabática: propriedade principal

Sem troca de calor com o meio externo (Q = 0)

Transformação adiabática: Primeira Lei da Termodinâmica

ΔU = -W (o trabalho realizado custa a energia interna do sistema)

Transformação adiabática reversível: relação p e V (Laplace)

p * V^γ = constante (p1 * V1^γ = p2 * V2^γ)

Transformação adiabática reversível: relação T e V

T * V^(γ - 1) = constante (T1 * V1^(γ - 1) = T2 * V2^(γ - 1))

Transformação adiabática reversível: relação p e T

T^γ * p^(1 - γ) = constante (ou p^(1 - γ) * T^γ = constante)

Transformação adiabática: trabalho em função das variáveis de estado (W)

W = (p1 * V1 - p2 * V2) / (γ - 1) = n * R * (T1 - T2) / (γ - 1)

Transformação adiabática: trabalho em função da energia interna

W = -ΔU = -n * Cv * ΔT = n * Cv * (T1 - T2)

Comparação de inclinação em p x V: isotérmica vs. adiabática

(dp/dV)_adiabática = γ * (dp/dV)_isotérmica (a adiabática é sempre mais inclinada)

Expansão adiabática: variação de temperatura

ΔT < 0 (o gás esfria durante a expansão porque realiza trabalho à custa de U)

Compressão adiabática: variação de temperatura

ΔT > 0 (o gás aquece durante a compressão porque recebe trabalho externo)

Ciclo de Carnot: processos que o compõem

Duas isotérmicas reversíveis alternadas com duas adiabáticas reversíveis

Rendimento do Ciclo de Carnot (η_Carnot)

η = 1 - (T_fria / T_quente), onde T deve ser medida em Kelvin

Relação de calor e temperatura no ciclo de Carnot

|Q_frio| / Q_quente = T_fria / T_quente

Variação da entropia em processo reversível geral (ΔS)

ΔS = ∫ dQ_rev / T

Variação da entropia em processo isotérmico reversível (ΔS)

ΔS = Q_rev / T = n * R * ln(V2 / V1)

Variação da entropia em processo adiabático reversível (ΔS)

ΔS = 0 (processo isoentrópico)

Variação da entropia em processo isocórico reversível (ΔS)

ΔS = n * Cv * ln(T2 / T1)

Variação da entropia em processo isobárico reversível (ΔS)

ΔS = n * Cp * ln(T2 / T1)

Variação da entropia do sistema em qualquer ciclo reversível (ΔS_ciclo)

ΔS_ciclo = 0 (a entropia S é uma função de estado)

Segunda Lei da Termodinâmica para sistemas isolados

ΔS_universo ≥ 0 (igual a zero para processos reversíveis, estritamente maior para irreversíveis)

Coeficiente de eficácia (COP) de um refrigerador

COP_ref = Q_frio / W_líquido = Q_frio / (Q_quente - Q_frio)

Coeficiente de eficácia (COP) de uma bomba de calor

COP_bomba = Q_quente / W_líquido = Q_quente / (Q_quente - Q_frio)