Vật lý 12: Dao động điều hòa

Thẻ · 40

Phương trình li độ dao động điều hòa

x = A*cos(ωt + φ); đơn vị: x, A (cm hoặc m), ω (rad/s), φ (rad)

Phương trình vận tốc dao động điều hòa

v = -ωA*sin(ωt + φ) = ωA*cos(ωt + φ + π/2); đơn vị: v (cm/s hoặc m/s)

Phương trình gia tốc dao động điều hòa

a = -ω²x = -ω²A*cos(ωt + φ); đơn vị: a (cm/s² hoặc m/s²)

Vận tốc cực đại (vmax) và gia tốc cực đại (amax)

vmax = ωA (tại VTCB theo chiều dương); amax = ω²A (tại biên âm)

Mối quan hệ giữa tần số góc ω, chu kỳ T và tần số f

ω = 2π/T = 2πf; T = 1/f; đơn vị: ω (rad/s), T (s), f (Hz)

Hệ thức độc lập thời gian giữa li độ x và vận tốc v

A² = x² + v²/ω² hay v = ±ω√(A² - x²)

Hệ thức độc lập thời gian giữa vận tốc v và gia tốc a

v²/vmax² + a²/amax² = 1 hay (v/ω)² + (a/ω²)² = A²

Công thức tính biên độ A khi biết li độ x₀ và vận tốc v₀

A = √(x₀² + v₀²/ω²)

Công thức động năng dao động điều hòa

Wđ = ½mv²; đơn vị: Wđ (J), m (kg), v (m/s)

Công thức thế năng dao động điều hòa

Wt = ½mω²x²; đơn vị: Wt (J), x (m)

Công thức cơ năng dao động điều hòa

W = Wđ + Wt = ½mω²A² (không đổi theo thời gian); đơn vị: W (J)

Tần số góc, chu kỳ và tần số của con lắc lò xo

ω = √(k/m); T = 2π√(m/k); f = (1/2π)√(k/m); đơn vị: k (N/m), m (kg)

Cơ năng của con lắc lò xo

W = ½kA² = ½mω²A²

Tần số góc, chu kỳ và tần số của con lắc đơn

ω = √(g/l); T = 2π√(l/g); f = (1/2π)√(g/l); điều kiện: góc lệch nhỏ α < 10°

Thế năng của con lắc đơn ở góc lệch α

Wt = mgl(1 - cosα); xấp xỉ Wt ≈ ½mglα² khi α nhỏ (rad)

Độ lệch pha: Hai dao động cùng pha và ngược pha

Cùng pha: Δφ = 2kπ (k ∈ Z); Ngược pha: Δφ = (2k + 1)π (k ∈ Z)

Độ lệch pha: Dao động 1 sớm pha hơn hay trễ pha hơn dao động 2

Δφ = φ₁ - φ₂; Nếu 0 < Δφ < π: dao động 1 sớm pha; Nếu -π < Δφ < 0: dao động 1 trễ pha

Giá trị của x, v, a tại vị trí cân bằng

Li độ x = 0; tốc độ cực đại |v| = vmax = ωA; gia tốc a = 0

Giá trị của x, v, a tại vị trí biên

Li độ x = ±A; vận tốc v = 0; độ lớn gia tốc cực đại |a| = amax = ω²A

Dạng quỹ đạo và chiều dài quỹ đạo dao động điều hòa

Quỹ đạo là một đoạn thẳng; chiều dài quỹ đạo L = 2A; quãng đường trong 1 chu kỳ S = 4A

Lực kéo về (lực hồi phục) trong dao động điều hòa

F = -kx = -mω²x; F luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên cùng tần số với li độ

Độ lớn cực đại của lực kéo về

Fmax = kA = mω²A; đạt cực đại khi vật ở vị trí biên (x = ±A)

Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng ở vị trí cân bằng

Δl₀ = mg/k = g/ω²; liên hệ chu kỳ: T = 2π√(Δl₀/g)

Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo treo thẳng đứng

lmax = l₀ + Δl₀ + A; lmin = l₀ + Δl₀ - A; l₀ là chiều dài tự nhiên của lò xo

Độ lớn lực đàn hồi cực đại của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Fđh_max = k(Δl₀ + A); đạt được khi vật ở vị trí thấp nhất (biên dưới)

Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Fđh_min = 0 (nếu A ≥ Δl₀); Fđh_min = k(Δl₀ - A) (nếu A < Δl₀)

Chu kỳ và tần số biến thiên của động năng và thế năng

T' = T/2; f' = 2f; ω' = 2ω (động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn gấp đôi tần số dao động)

Vị trí có động năng bằng n lần thế năng (Wđ = n*Wt)

x = ±A/√(n + 1); suy ra từ định luật bảo toàn cơ năng W = (n + 1)Wt

Vận tốc khi thế năng bằng n lần động năng (Wt = n*Wđ)

v = ±vmax/√(n + 1) = ±ωA/√(n + 1); suy ra từ W = (n + 1)Wđ

Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB (x = 0) đến x = A/2

Δt = T/12; tương ứng với góc quét Δφ = π/6 trên đường tròn lượng giác

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = A/2 đến vị trí biên (x = A)

Δt = T/6; tương ứng với góc quét Δφ = π/3 trên đường tròn lượng giác

Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB (x = 0) đến x = A/√2

Δt = T/8; tương ứng với góc quét Δφ = π/4 trên đường tròn lượng giác

Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ và nửa chu kỳ

Trong 1T: S = 4A (luôn đúng); Trong T/2: S = 2A (luôn đúng với mọi vị trí xuất phát)

Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động

v_tb = S/T = 4A/T = 2ωA/π = 2*vmax/π

Vận tốc của con lắc đơn tại li độ góc α bất kỳ

v = ±√[2gl(cosα - cosα₀)]; vận tốc cực đại khi qua VTCB: vmax = √[2gl(1 - cosα₀)]

Lực căng dây của con lắc đơn tại li độ góc α bất kỳ

T_căng = mg(3cosα - 2cosα₀); T_max = mg(3 - 2cosα₀) tại VTCB; T_min = mg*cosα₀ tại biên

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số

A = √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂*cos(φ₂ - φ₁)); |A₁ - A₂| ≤ A ≤ A₁ + A₂

Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động cùng phương

tanφ = (A₁*sinφ₁ + A₂*sinφ₂) / (A₁*cosφ₁ + A₂*cosφ₂)

Điều kiện và đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng cơ

Xảy ra khi tần số cưỡng bức bằng tần số riêng (f = f₀); biên độ dao động đạt giá trị cực đại

Quãng đường lớn nhất (Smax) vật đi được trong khoảng thời gian Δt < T/2

Smax = 2A*sin(ωΔt/2); đạt được khi chất điểm dao động đối xứng qua vị trí cân bằng