Matemática - 7º Ano

Cartões · 99

Números Inteiros (Z)

Conjunto formado pelos números positivos, negativos e o zero. Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

Adição de números com mesmo sinal

Soma-se os valores absolutos e mantém o sinal comum. Exemplo: (-4) + (-3) = -7.

Adição de números com sinais diferentes

Subtrai o menor valor absoluto do maior e mantém o sinal do maior. Exemplo: (+7) + (-10) = -3.

Multiplicação de inteiros: regra de sinais

Sinais iguais resultam em positivo (+), sinais diferentes em negativo (-). Dica: (+)x(-)=(-) e (-)x(-)=(+).

Subtração de inteiros

Soma o primeiro termo com o oposto do segundo: a - b = a + (-b). Exemplo: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.

Módulo ou Valor Absoluto

Distância do número até a origem (zero), sempre não negativa. Notação: |-8| = 8 e |+5| = 5.

Números Opostos ou Simétricos

Números com mesmo valor absoluto e sinais trocados. A soma deles é sempre zero: a + (-a) = 0.

Potenciação com base negativa

Expoente par resulta em positivo: (-2)² = 4. Expoente ímpar mantém o sinal negativo: (-2)³ = -8.

Diferença entre (-3)² e -3²

Erro comum: (-3)² = (-3)x(-3) = 9. Já em -3², apenas o 3 está elevado: -(3x3) = -9.

Números Racionais (Q)

Números que podem ser expressos como fração a/b, onde a e b são inteiros e b ≠ 0.

Soma e subtração de frações: mesmo denominador

Mantém o denominador e opera os numeradores. Exemplo: 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7.

Soma de frações com denominadores diferentes

Calcula o MMC dos denominadores, divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima antes de somar.

Multiplicação de frações

Multiplica numerador por numerador e denominador por denominador: (a/b) x (c/d) = (a x c)/(b x d).

Divisão de frações

Mantém a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) x (d/c).

Dízima periódica simples em fração

Exemplo: 0,777... = 7/9. Para cada algarismo do período coloca-se um algarismo 9 no denominador.

Termo algébrico ou monômio

Expressão formada por coeficiente (número) e parte literal (letras). Exemplo: em 5x², 5 é coeficiente e x² é literal.

Termos semelhantes

Termos que possuem exatamente a mesma parte literal e expoentes. Exemplo: 3xy e -7xy são semelhantes.

Simplificação de termos semelhantes

Soma ou subtrai os coeficientes e repete a parte literal. Exemplo: 4x + 6x - 2x = (4+6-2)x = 8x.

Propriedade distributiva

Multiplica o termo de fora por todos os termos de dentro dos parênteses: a(b + c) = ab + ac.

Equação do 1º grau

Sentença matemática com uma igualdade e incógnita de expoente 1. Forma geral: ax + b = 0 (com a ≠ 0).

Resolução de equação: 2x + 4 = 10

Isola o termo com x: 2x = 10 - 4 -> 2x = 6. Passa dividindo: x = 6/2 -> x = 3.

Erro comum ao mudar de membro na equação

Esquecer de trocar o sinal da operação ao passar um termo para o outro lado da igualdade.

Inequação do 1º grau

Desigualdade envolvendo incógnita usando >, <, ≥ ou ≤. A solução geralmente é um intervalo de valores.

Regra crítica da inequação

Ao multiplicar ou dividir ambos os membros por um número negativo, o sinal de desigualdade inverte.

Razão

Quociente da divisão entre dois números em determinada ordem: a/b (lê-se 'a está para b'), b ≠ 0.

Proporção

Igualdade entre duas razões: a/b = c/d. Propriedade fundamental: o produto dos extremos é igual ao dos meios (ad = bc).

Cálculo de proporção: 3/4 = x/12

Multiplica cruzado: 4 * x = 3 * 12 -> 4x = 36 -> x = 36 / 4 -> x = 9.

Grandezas diretamente proporcionais

Quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta na mesma proporção (sua razão constante é y/x = k).

Grandezas inversamente proporcionais

Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui proporcionalmente (seu produto constante é x * y = k).

Regra de três simples

Método para encontrar um valor desconhecido a partir de três valores dados distribuídos em duas grandezas.

Porcentagem (%)

Razão cujo denominador é 100. Exemplo: 25% = 25/100 = 0,25. Representa uma fração do total.

Como calcular 15% de 80

Passo 1: converte em decimal (0,15). Passo 2: multiplica pelo valor: 0,15 * 80 = 12.

Fórmula do Juro Simples

J = C * i * t, onde J = juros, C = capital inicial, i = taxa e t = tempo (taxa e tempo na mesma unidade).

Montante no Juro Simples

Valor total resgatado ou pago: M = C + J (capital mais os juros gerados).

Ângulos complementares

Dois ângulos cuja soma é igual a 90°. Exemplo: se um mede 30°, seu complemento mede 60° (90° - 30°).

Ângulos suplementares

Dois ângulos cuja soma é igual a 180°. Exemplo: se um mede 110°, seu suplemento mede 70° (180° - 110°).

Ângulos opostos pelo vértice (OPV)

Ângulos formados por duas retas concorrentes cujos lados são semirretas opostas. Ângulos OPV são sempre congruentes (iguais).

Soma dos ângulos internos de um triângulo

A soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre exatamente 180° (A + B + C = 180°).

Soma dos ângulos internos de um quadrilátero

A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é sempre 360°.

Polígono regular

Polígono que possui todos os lados congruentes (iguais) e todos os ângulos internos de mesma medida.

Fórmula da soma dos ângulos internos (Si)

Si = (n - 2) * 180°, onde n representa o número de lados do polígono.

Cálculo de diagonais de um polígono

Fórmula: d = n(n - 3) / 2, onde n é a quantidade de lados (ou vértices) do polígono.

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Ângulos correspondentes e alternos internos são congruentes; colaterais internos somam 180°.

Área do triângulo

Fórmula: A = (base * altura) / 2. Dica: a altura deve formar um ângulo de 90° com a base.

Área do paralelogramo

Fórmula: A = base * altura (A = b * h).

Área do trapézio

Fórmula: A = [(Base maior + base menor) * altura] / 2 -> A = [(B + b) * h] / 2.

Área do losango

Fórmula: A = (Diagonal maior * diagonal menor) / 2 -> A = (D * d) / 2.

Comprimento da circunferência

Fórmula: C = 2 * π * r, onde r é o raio e π vale aproximadamente 3,14.

Área do círculo

Fórmula: A = π * r², onde r é a medida do raio do círculo.

Média aritmética simples

Soma de todos os valores dividida pelo número total de valores: M = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Cálculo da probabilidade de um evento

P = (número de casos favoráveis) / (número total de casos possíveis).

Definição de Perímetro

Medida do contorno de uma figura geométrica plana, calculada pela soma de todos os seus lados.

Perímetro do Retângulo

Fórmula: P = 2b + 2h ou P = 2(b + h), onde b é a base e h é a altura.

Perímetro do Quadrado

Fórmula: P = 4L, onde L representa a medida do lado.

Área do Quadrado

Fórmula: A = L², onde L é a medida do lado do quadrado.

Área do Retângulo

Fórmula: A = b x h, onde b é a base e h é a altura da figura.

Unidades de medida de área

Medidas expressas em unidades quadradas (ex: m², cm², km²). Cada salto na escala decimal multiplica ou divide por 100.

Unidades de medida de comprimento

Medidas expressas em unidades lineares (ex: m, cm, km). Cada salto na escala decimal multiplica ou divide por 10.

Diferença conceitual entre área e perímetro

Perímetro mede o comprimento da borda (1D, unidimensional), enquanto área mede o preenchimento da superfície (2D, bidimensional).

Perímetro de polígono regular

Fórmula: P = n x L, onde n é o número de lados e L é o comprimento de cada lado congruente.

Potência com expoente zero

Qualquer número não nulo elevado a zero é igual a 1: a⁰ = 1 (para a ≠ 0).

Potência com expoente um

Qualquer número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo: a¹ = a.

Produto de potências de mesma base

Conserva-se a base e somam-se os expoentes: aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.

Divisão de potências de mesma base

Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (com a ≠ 0).

Potência de uma potência

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ.

Potência de um produto

Distribui-se o expoente para cada fator: (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ.

Potência de um quociente

Distribui-se o expoente para o numerador e para o denominador: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (com b ≠ 0).

Potência com expoente inteiro negativo

Inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente: a⁻ⁿ = (1/a)ⁿ = 1/aⁿ (para a ≠ 0).

Potências de base 10

O valor da potência é formado pelo algarismo 1 seguido pelo número de zeros indicado pelo expoente: 10⁴ = 10.000.

Notação científica básica

Representação de números no formato N x 10ⁿ, onde 1 ≤ |N| < 10 e n é um número inteiro.

Raiz quadrada de números racionais

Extrai-se a raiz do numerador e do denominador separadamente: √(a/b) = √a / √b (com b > 0 e frações positivas).

Constante de proporcionalidade direta (k)

Razão constante k entre duas grandezas proporcionais y e x: k = y / x.

Constante de proporcionalidade inversa (k)

Produto constante k entre duas grandezas inversamente proporcionais y e x: k = x x y.

Gráfico de grandezas diretamente proporcionais

Representado no plano cartesiano por uma linha reta que passa obrigatoriamente pela origem (0,0).

Gráfico de grandezas inversamente proporcionais

Representado no plano cartesiano por uma curva decrescente chamada hipérbole.

Divisão em partes diretamente proporcionais

Determina-se uma constante k tal que k(a) + k(b) = Total, encontrando depois cada cota multiplicando o coeficiente por k.

Divisão em partes inversamente proporcionais

Divide-se o total em partes proporcionais aos inversos dos valores atribuídos (1/a, 1/b, ...).

Regra de três composta

Método para resolver problemas envolvendo três ou mais grandezas, analisando se cada uma é direta ou inversamente proporcional à incógnita.

Escala numérica

Razão entre o comprimento no desenho (d) e o comprimento real (R), na mesma unidade: Escala = d / R.

Velocidade média como razão

Razão entre a distância percorrida (Δs) e o intervalo de tempo gasto (Δt): Vm = Δs / Δt.

Densidade demográfica

Razão entre o número de habitantes e a área ocupada: D = Habitantes / Área (habitantes/km²).

Princípio Aditivo da Igualdade

Pode-se somar ou subtrair o mesmo número em ambos os membros de uma equação sem alterar a sua solução.

Princípio Multiplicativo da Igualdade

Pode-se multiplicar ou dividir ambos os membros de uma equação por um número diferente de zero sem alterar a solução.

Equação com parênteses

Aplica-se primeiro a distributiva para eliminar os parênteses, agrupam-se os termos com incógnita e isola-se a letra.

Equação com denominadores

Calcula-se o MMC de todos os denominadores, divide-se pelo de baixo e multiplica-se pelo de cima em ambos os lados, eliminando os denominadores.

Equação impossível

Equação que não admite soluções reais, chegando a uma contradição lógica do tipo 0x = k (com k ≠ 0). Conjunto solução: S = ∅.

Equação identidade ou indeterminada

Equação verdadeira para qualquer valor real da incógnita, reduzindo-se à forma 0x = 0. Conjunto solução: S = Q ou R.

Equação: raiz ou solução

Valor numérico que, ao substituir a incógnita, torna a igualdade verdadeira.

Verificação de raiz de uma equação

Substitui-se a incógnita pelo valor obtido; se o lado esquerdo for idêntico ao direito, a resposta está correta.

Sistema de equações do 1º grau

Conjunto de duas ou mais equações com duas ou mais incógnitas que devem ser satisfeitas simultaneamente.

Método da Substituição em sistemas

Isola-se uma das incógnitas em uma equação e substitui-se a expressão resultante na outra equação.

Método da Adição em sistemas

Multiplica-se uma ou ambas as equações por coeficientes convenientes para que, ao somá-las, uma incógnita seja eliminada.

Área de figuras compostas

Decompõe-se a figura geométrica irregular em formas conhecidas (retângulos, triângulos) e somam-se as áreas parciais.

Área do triângulo retângulo

Fórmula: A = (cateto₁ x cateto₂) / 2, pois os próprios catetos atuam como base e altura perpendiculares.

Perímetro de semicircunferência com base

Fórmula do contorno: P = (π x r) + 2r, somando a metade do arco ao diâmetro de fechamento.

Aumento percentual

Multiplica-se o valor inicial pelo fator multiplicativo (1 + taxa): Novo Valor = Valor Inicial x (1 + i).

Desconto percentual

Multiplica-se o valor inicial pelo fator de redução (1 - taxa): Novo Valor = Valor Inicial x (1 - i).

Amplitude de um conjunto de dados

Diferença entre o maior e o menor valor observado em um conjunto de dados estatísticos.

Classificação de triângulos quanto aos lados

Equilátero (3 lados congruentes), Isósceles (2 lados congruentes) e Escaleno (3 lados com medidas diferentes).