Matemática e Geometria - IFBA

Cartões · 67

Números Primos

Números naturais maiores que 1 divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos (ex.: 2, 3, 5, 7, 11).

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Menor número positivo, diferente de zero, que é múltiplo comum de dois ou mais números.

Máximo Divisor Comum (MDC)

Maior número inteiro que divide exatamente dois ou mais números dados.

Conjuntos Numéricos: Naturais (N)

Conjunto dos números inteiros não negativos: {0, 1, 2, 3, ...}.

Conjuntos Numéricos: Inteiros (Z)

Engloba os números naturais e seus opostos negativos: {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

Conjuntos Numéricos: Racionais (Q)

Números que podem ser expressos como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero.

Conjuntos Numéricos: Irracionais (I)

Números decimais infinitos e não periódicos que não podem ser expressos como fração (ex.: raiz de 2, pi).

Regra de Três Simples Direta

Usada quando duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção: a/b = c/d.

Regra de Três Simples Inversa

Usada quando o aumento de uma grandeza provoca a redução proporcional de outra: a * b = c * d.

Cálculo de Porcentagem

Parte dividida pelo todo multiplicada por 100, ou p% de X calculado como (p/100) * X.

Fórmula dos Juros Simples

J = C * i * t, onde C é o capital, i a taxa de juros e t o tempo.

Montante em Juros Simples

M = C + J, soma do capital inicial com os juros acumulados no período.

Fórmula de Bhaskara

x = (-b +- raiz(Delta)) / (2a), usada para encontrar as raízes reais de uma equação do 2º grau.

Discriminante (Delta)

Delta = b² - 4ac. Se Delta > 0, há duas raízes reais; se = 0, uma raiz; se < 0, nenhuma raiz real.

Vértice da Parábola

Coordenadas do ponto máximo ou mínimo: Xv = -b / (2a) e Yv = -Delta / (4a).

Soma e Produto das Raízes (Girard)

Para ax² + bx + c = 0: Soma (S) = -b/a e Produto (P) = c/a.

Função Afim (1º Grau)

f(x) = ax + b, cujo gráfico é uma reta; 'a' é o coeficiente angular e 'b' o linear.

Equação da Reta que passa por dois pontos

m = (y2 - y1) / (x2 - x1), definindo a inclinação da reta no plano cartesiano.

Propriedade das Potências: Multiplicação

a^m * a^n = a^(m + n); repete a base e soma os expoentes.

Propriedade das Potências: Divisão

a^m / a^n = a^(m - n); repete a base e subtrai os expoentes.

Potência com Expoente Negativo

a^(-n) = 1 / (a^n), invertendo a base com o expoente positivo.

Expoente Fracionário e Radiciação

a^(m/n) = raiz enésima de a elevado a m.

Produtos Notáveis: Quadrado da Soma

(a + b)² = a² + 2ab + b².

Produtos Notáveis: Quadrado da Diferença

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Produtos Notáveis: Produto da Soma pela Diferença

(a + b)(a - b) = a² - b².

Fatoração por Fator Comum

Colocar o termo comum em evidência: ax + ay = a(x + y).

Ângulos Complementares

Dois ângulos cuja soma das medidas é igual a 90 graus.

Ângulos Suplementares

Dois ângulos cuja soma das medidas é igual a 180 graus.

Ângulos Opostos pelo Vértice (OPV)

Ângulos formados por retas concorrentes que possuem medidas congruentes (iguais).

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180 graus.

Teorema do Ângulo Externo do Triângulo

O ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Teorema de Pitágoras

Em todo triângulo retângulo: a² = b² + c² (hipotenusa ao quadrado = soma dos catetos ao quadrado).

Seno no Triângulo Retângulo

Razão entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa: sen = CatOposto / Hip.

Cosseno no Triângulo Retângulo

Razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa: cos = CatAdj / Hip.

Tangente no Triângulo Retângulo

Razão entre a medida do cateto oposto e a do cateto adjacente: tg = CatOposto / CatAdj.

Valores Notáveis: sen, cos e tg de 30°

sen(30°) = 1/2, cos(30°) = raiz(3)/2, tg(30°) = raiz(3)/3.

Valores Notáveis: sen, cos e tg de 45°

sen(45°) = raiz(2)/2, cos(45°) = raiz(2)/2, tg(45°) = 1.

Valores Notáveis: sen, cos e tg de 60°

sen(60°) = raiz(3)/2, cos(60°) = 1/2, tg(60°) = raiz(3).

Teorema de Tales

Feixes de retas paralelas cortados por transversais determinam segmentos proporcionais: AB/BC = A'B'/B'C'.

Semelhança de Triângulos

Triângulos são semelhantes se possuem ângulos congruentes e lados homólogos proporcionais.

Área do Triângulo (Geral)

A = (base * altura) / 2.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² * raiz(3)) / 4, onde L é a medida do lado.

Área do Quadrado

A = L², onde L é a medida do lado do quadrado.

Área do Retângulo

A = base * altura.

Área do Paralelogramo

A = base * altura.

Área do Trapézio

A = ((BaseMaior + BaseMenor) * altura) / 2.

Área do Losango

A = (DiagonalMaior * DiagonalMenor) / 2.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * pi * r, onde r é o raio da circunferência.

Área do Círculo

A = pi * r², onde r é o raio do círculo.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Si = (n - 2) * 180°, onde n é o número de lados do polígono.

Número de Diagonais de um Polígono

d = n * (n - 3) / 2, onde n representa a quantidade de lados.

Volume do Cubo

V = a³, onde 'a' representa a medida da aresta do cubo.

Área Total do Cubo

At = 6 * a², área total das seis faces quadradas congruentes.

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c, produto das três dimensões (comprimento, largura e altura).

Volume do Prisma Reto

V = Ab * h, produto da área da base pela altura do prisma.

Volume do Cilindro

V = pi * r² * h, área da base circular multiplicada pela altura.

Volume do Cone

V = (pi * r² * h) / 3, um terço do volume do cilindro de mesma base e altura.

Volume da Pirâmide

V = (Ab * h) / 3, um terço do produto da área da base pela altura.

Volume da Esfera

V = (4/3) * pi * r³, onde r é o raio da esfera.

Área da Superfície Esférica

A = 4 * pi * r², onde r é o raio da esfera.

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pela quantidade total de termos.

Média Aritmética Ponderada

Soma dos produtos de cada valor pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos.

Mediana

Valor central de um conjunto de dados ordenados (ou a média dos dois termos centrais).

Moda

O valor ou elemento que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.

Probabilidade Clássica

P(E) = Número de casos favoráveis / Número total de casos possíveis (espaço amostral).

Distância entre Dois Pontos

d = raiz((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), derivada do Teorema de Pitágoras no plano cartesiano.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2), coordenadas médias dos pontos extremos.