Termodinâmica 2

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Primeira Lei da Termodinâmica (Forma Diferencial)

dU = δQ - δW. Onde dU é a variação da energia interna (J), δQ é o calor trocado (J) e δW é o trabalho realizado (J).

Primeira Lei da Termodinâmica (Processo Finito)

ΔU = Q - W. Onde ΔU é a variação da energia interna (J), Q é o calor fornecido ao sistema (J) e W é o trabalho realizado pelo sistema (J).

Equação de Estado dos Gases Ideais

PV = nRT. Onde P é a pressão (Pa), V é o volume (m³), n é o número de mols (mol), R é a constante universal dos gases (8,314 J/(mol·K)) e T é a temperatura absoluta (K).

Definição de Entalpia

H = U + PV. Onde H é a entalpia (J), U é a energia interna (J), P é a pressão (Pa) e V é o volume (m³).

Trabalho Mecânico de Expansão de Fronteira Móvel

W = ∫ P dV. Onde W é o trabalho mecânico (J), P é a pressão externa ou do gás (Pa) e dV é a variação infinitesimal de volume (m³).

Definição Termodinâmica de Entropia

dS = (δQ_rev) / T. Onde dS é a variação de entropia (J/K), δQ_rev é o calor infinitesimal reversível (J) e T é a temperatura absoluta (K).

Variação de Entropia em Processo Reversível

ΔS = ∫ (δQ_rev / T). Onde ΔS é a variação de entropia (J/K), δQ_rev é o calor trocado reversivelmente (J) e T é a temperatura (K).

Segunda Lei da Termodinâmica (Desigualdade de Clausius)

∮ (δQ / T) ≤ 0. Onde δQ é o calor transferido na fronteira (J), T é a temperatura absoluta da fonte (K); a igualdade vale para ciclos reversíveis.

Segunda Lei para a Entropia do Universo

ΔS_universo = ΔS_sistema + ΔS_vizinhança ≥ 0. Onde ΔS é a variação de entropia (J/K), sendo nula em processos reversíveis e positiva em irreversíveis.

Energia Livre de Gibbs

G = H - TS. Onde G é a energia livre de Gibbs (J), H é a entalpia (J), T é a temperatura (K) e S é a entropia (J/K).

Energia Livre de Helmholtz

A = U - TS (ou F = U - TS). Onde A é a energia de Helmholtz (J), U é a energia interna (J), T é a temperatura (K) e S é a entropia (J/K).

Eficiência de uma Máquina Térmica

η = W / Q_H = 1 - (Q_C / Q_H). Onde η é o rendimento (adimensional), W é o trabalho útil (J), Q_H é o calor recebido da fonte quente (J) e Q_C é o calor rejeitado à fonte fria (J).

Rendimento do Ciclo de Carnot

η_Carnot = 1 - (T_C / T_H). Onde η_Carnot é o rendimento máximo teórico (adimensional), T_C é a temperatura da fonte fria (K) e T_H é a temperatura da fonte quente (K).

Coeficiente de Desempenho de Refrigerador (COP_R)

COP_R = Q_C / W_liq. Onde COP_R é o coeficiente de desempenho (adimensional), Q_C é o calor removido da fonte fria (J) e W_liq é o trabalho consumido (J).

Coeficiente de Desempenho de Bomba de Calor (COP_HP)

COP_HP = Q_H / W_liq. Onde COP_HP é o coeficiente de desempenho (adimensional), Q_H é o calor fornecido à fonte quente (J) e W_liq é o trabalho líquido consumido (J).

Capacidade Térmica a Volume Constante

C_v = (∂U / ∂T)_V. Onde C_v é a capacidade térmica a volume constante (J/K), U é a energia interna (J) e T é a temperatura (K).

Capacidade Térmica a Pressão Constante

C_p = (∂H / ∂T)_P. Onde C_p é a capacidade térmica a pressão constante (J/K), H é a entalpia (J) e T é a temperatura (K).

Relação de Mayer para Gases Ideais

C_p,m - C_v,m = R. Onde C_p,m e C_v,m são as capacidades caloríficas molares (J/(mol·K)) a pressão e volume constantes, e R é a constante dos gases (J/(mol·K)).

Relação de Calores Específicos (Coeficiente de Poisson)

γ = C_p / C_v. Onde γ é a razão de calores específicos ou índice adiabático (adimensional), C_p é a capacidade a pressão constante e C_v a volume constante.

Processo Adiabático Quase-Estático para Gás Ideal

P · V^γ = constante. Onde P é a pressão (Pa), V é o volume (m³) e γ é o coeficiente de expansão adiabática (adimensional).

Relação Temperatura-Volume em Expansão Adiabática

T · V^(γ - 1) = constante. Onde T é a temperatura absoluta (K), V é o volume (m³) e γ é a razão dos calores específicos (adimensional).

Relação Pressão-Temperatura em Expansão Adiabática

T^γ · P^(1 - γ) = constante. Onde T é a temperatura absoluta (K), P é a pressão (Pa) e γ é o coeficiente adiabático (adimensional).

Trabalho em Processo Isotérmico de Gás Ideal

W = nRT · ln(V_f / V_i). Onde W é o trabalho (J), n é o número de mols (mol), R é a constante dos gases (J/(mol·K)), T é a temperatura (K), V_i e V_f são volumes (m³).

Trabalho em Processo Isobárico

W = P · ΔV = P · (V_f - V_i). Onde W é o trabalho (J), P é a pressão constante mantida (Pa), V_i é o volume inicial (m³) e V_f é o volume final (m³).

Trabalho em Processo Adiabático de Gás Ideal

W = (P_i · V_i - P_f · V_f) / (γ - 1). Onde W é o trabalho (J), P_i e P_f são as pressões (Pa), V_i e V_f são volumes (m³) e γ é o coeficiente adiabático.

Trabalho em Processo Politrópico (PV^n = const, n ≠ 1)

W = (P_2·V_2 - P_1·V_1) / (1 - n). Onde W é o trabalho (J), P é a pressão (Pa), V é o volume (m³) e n é o expoente politrópico (adimensional).

Primeira Relação Fundamental de Gibbs

dU = T dS - P dV. Onde dU é a diferencial da energia interna (J), T é a temperatura (K), S é a entropia (J/K), P é a pressão (Pa) e V é o volume (m³).

Segunda Relação Fundamental de Gibbs (Entalpia)

dH = T dS + V dP. Onde dH é a diferencial da entalpia (J), T é a temperatura (K), S é a entropia (J/K), V é o volume (m³) e dP é a diferencial de pressão (Pa).

Terceira Relação Fundamental de Gibbs (Helmholtz)

dA = -S dT - P dV. Onde dA é a diferencial da energia de Helmholtz (J), S é a entropia (J/K), T é a temperatura (K), P é a pressão (Pa) e V é o volume (m³).

Quarta Relação Fundamental de Gibbs (Gibbs)

dG = -S dT + V dP. Onde dG é a diferencial da energia de Gibbs (J), S é a entropia (J/K), T é a temperatura (K), V é o volume (m³) e P é a pressão (Pa).

Relação de Maxwell 1 (a partir de U)

(∂T / ∂V)_S = -(∂P / ∂S)_V. Onde T é a temperatura (K), V é o volume (m³), P é a pressão (Pa) e S é a entropia (J/K).

Relação de Maxwell 2 (a partir de H)

(∂T / ∂P)_S = (∂V / ∂S)_P. Onde T é a temperatura (K), P é a pressão (Pa), V é o volume (m³) e S é a entropia (J/K).

Relação de Maxwell 3 (a partir de A)

(∂P / ∂T)_V = (∂S / ∂V)_T. Onde P é a pressão (Pa), T é a temperatura (K), S é a entropia (J/K) e V é o volume (m³).

Relação de Maxwell 4 (a partir de G)

(∂V / ∂T)_P = -(∂S / ∂P)_T. Onde V é o volume (m³), T é a temperatura (K), S é a entropia (J/K) e P é a pressão (Pa).

Equação de van der Waals para Gases Reais

(P + a·n²/V²)(V - n·b) = nRT. Onde P é a pressão (Pa), V é volume (m³), n é mol, a corrige atração intermolecular (Pa·m^6/mol²) e b o covolume (m³/mol).

Equação de Clausius-Clapeyron

dP / dT = ΔH_vap / (T · ΔV). Onde dP/dT é a inclinação da curva de coexistência (Pa/K), ΔH_vap é o calor latente (J/mol) e ΔV é a variação volumétrica molar (m³/mol).

Equação de Clausius-Clapeyron Integrada

ln(P2 / P1) = -(ΔH_vap / R) · (1/T2 - 1/T1). Onde P é a pressão de vapor (Pa), ΔH_vap é a entalpia de vaporização (J/mol), R é a constante universal e T é a temperatura (K).

Coeficiente de Expansão Térmica Isobárica

β = (1/V) · (∂V / ∂T)_P. Onde β é o coeficiente de dilatação volumétrica (1/K), V é o volume (m³), T é a temperatura (K) e P é mantido constante.

Compressibilidade Isotérmica

κ_T = -(1/V) · (∂V / ∂P)_T. Onde κ_T é a compressibilidade isotérmica (1/Pa), V é o volume (m³) e P é a pressão (Pa) sob temperatura constante.

Coeficiente de Joule-Thomson

μ_JT = (∂T / ∂P)_H. Onde μ_JT é o coeficiente de Joule-Thomson (K/Pa), medindo a variação de temperatura (K) com a pressão (Pa) em entalpia constante (H).

Calor Sensível

Q = m · c · ΔT. Onde Q é a quantidade de calor (J), m é a massa (kg), c é o calor específico do material (J/(kg·K)) e ΔT é a variação de temperatura (K).

Calor Latente de Mudança de Fase

Q = m · L. Onde Q é o calor trocado (J), m é a massa que muda de fase (kg) e L é o calor latente específico da substância (J/kg).

Entropia Estatística de Boltzmann

S = k_B · ln(Ω). Onde S é a entropia estatística (J/K), k_B é a constante de Boltzmann (1,3806×10⁻²³ J/K) e Ω é o número de microestados acessíveis (adimensional).

Terceira Lei da Termodinâmica (Teorema de Nernst)

lim_(T→0) S = 0. Onde S é a entropia de um cristal perfeito (J/K) e T é a temperatura absoluta em direção ao zero absoluto (K).

Energia Cinética Média Translacional por Molécula

⟨E_cin⟩ = (3/2) · k_B · T. Onde ⟨E_cin⟩ é a energia cinética média (J), k_B é a constante de Boltzmann (J/K) e T é a temperatura absoluta (K).

Velocidade Média Quadrática de um Gás Ideal (v_rms)

v_rms = √(3RT / M). Onde v_rms é a velocidade média quadrática (m/s), R é a constante universal (J/(mol·K)), T é a temperatura (K) e M é a massa molar (kg/mol).

Potencial Químico de um Componente

μ_i = (∂G / ∂n_i)_(T, P, n_j≠i). Onde μ_i é o potencial químico da espécie i (J/mol), G é a energia de Gibbs (J) e n_i é o número de mols da espécie i.

Equação de Gibbs-Duhem

S dT - V dP + ∑ (n_i · dμ_i) = 0. Onde S é entropia (J/K), V é volume (m³), n_i é quantidade molar (mol) e μ_i é potencial químico molar (J/mol).

Regra das Fases de Gibbs

F = C - P + 2. Onde F é o número de graus de liberdade intensivos, C é o número de componentes químicos e P é o número de fases em equilíbrio termodinâmico.

Lei de Fourier da Condução Térmica

q = -k · A · (dT / dx). Onde q é a taxa de transferência de calor (W), k é a condutividade térmica (W/(m·K)), A é a área transversal (m²) e dT/dx é o gradiente (K/m).

Lei do Resfriamento de Newton (Convecção)

q = h · A · (T_s - T_inf). Onde q é a taxa de calor convectivo (W), h é o coeficiente de transferência por convecção (W/(m²·K)), A é a área (m²) e T são temperaturas (K).

Lei de Stefan-Boltzmann para Radiação Térmica

E = ε · σ · A · T⁴. Onde E é a potência radiada (W), ε é a emissividade (adimensional), σ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)), T é a temperatura (K).