Ângulos Internos e Externos

Cartões · 20

Soma dos ângulos internos de um triângulo

A soma é sempre 180°. Se dois ângulos medem 50° e 70°, o terceiro é: 180° - (50° + 70°) = 180° - 120° = 60°.

Relação entre ângulo interno e externo adjacentes

São suplementares (somam 180°). Se o ângulo interno mede 110°, o externo adjacente mede: 180° - 110° = 70°.

Teorema do Ângulo Externo do triângulo

O externo é a soma dos internos não adjacentes. Se os internos opostos medem 45° e 65°, o externo vale: 45° + 65° = 110°.

Soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo

A soma dos ângulos externos (Se) é constante e igual a 360°, independentemente do número de lados do polígono.

Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono (Si)

Si = (n - 2) * 180°, onde n é o número de lados. Para um quadrilátero (n=4): (4 - 2) * 180° = 2 * 180° = 360°.

Soma dos ângulos internos de um pentágono (n=5)

Aplica-se Si = (n - 2) * 180°. Logo: Si = (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Soma dos ângulos internos de um hexágono (n=6)

Aplica-se Si = (n - 2) * 180°. Logo: Si = (6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°.

Ângulo externo de um triângulo equilátero

Como os internos medem 60°, o externo é 180° - 60° = 120°. Ou pela fórmula: 360° / 3 = 120°.

Ângulo interno de um quadrado

Si = 360°. Por ter 4 lados iguais: ai = 360° / 4 = 90°. Cada ângulo interno mede 90°.

Ângulo externo de um pentágono regular

ae = 360° / n. Para n=5: ae = 360° / 5 = 72°. Cada ângulo externo mede 72°.

Ângulo interno de um pentágono regular

Como ae = 72°, o interno vale: ai = 180° - 72° = 108°. Pela fórmula: Si / 5 = 540° / 5 = 108°.

Ângulo externo de um hexágono regular

ae = 360° / n. Para n=6: ae = 360° / 6 = 60°. Cada ângulo externo mede 60°.

Ângulo interno de um hexágono regular

ai = 180° - ae. Como ae = 60°: ai = 180° - 60° = 120°. Ou Si / 6 = 720° / 6 = 120°.

Ângulo externo de um octógono regular (n=8)

ae = 360° / n. Logo: ae = 360° / 8 = 45°. Cada ângulo externo mede 45°.

Ângulo interno de um octógono regular (n=8)

ai = 180° - ae. Como ae = 45°: ai = 180° - 45° = 135°. Cada ângulo interno mede 135°.

Qual polígono regular tem ângulo externo igual a 36°?

n = 360° / ae. Substituindo: n = 360° / 36° = 10 lados. O polígono é um decágono.

Qual polígono regular tem ângulo interno igual a 140°?

Primeiro calcula-se o externo: ae = 180° - 140° = 40°. Depois o número de lados: n = 360° / 40° = 9 (eneágono).

Determinar x se os ângulos internos de um triângulo são x, 2x e 3x

x + 2x + 3x = 180° -> 6x = 180° -> x = 30°. Os ângulos são 30°, 60° e 90°.

Ângulo interno de um dodecágono regular (n=12)

ae = 360° / 12 = 30°. Então, ai = 180° - ae = 180° - 30° = 150°.

Quantos lados tem o polígono cuja soma interna é 1800°?

Si = (n - 2) * 180° -> 1800° = (n - 2) * 180° -> n - 2 = 10 -> n = 12 lados (dodecágono).