Área e Volume de Sólidos

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Cubo: Volume

V = a³, onde a é a medida da aresta do cubo.

Cubo: Área Total

At = 6 * a², onde a é a medida da aresta do cubo.

Cubo: Área Lateral

Al = 4 * a², onde a é a medida da aresta do cubo.

Cubo: Diagonal do cubo

d = a * √3, onde a é a medida da aresta do cubo.

Paralelepípedo Retângulo: Volume

V = a * b * c, onde a, b e c são o comprimento, a largura e a altura.

Paralelepípedo Retângulo: Área Total

At = 2 * (ab + ac + bc), onde a, b e c são as dimensões do paralelepípedo.

Paralelepípedo Retângulo: Área Lateral

Al = 2 * (a*c + b*c), onde a e b são os lados da base e c é a altura.

Paralelepípedo Retângulo: Diagonal

d = √(a² + b² + c²), onde a, b e c são as três dimensões do bloco.

Prisma Reto Geral: Volume

V = Ab * h, onde Ab é a área da base e h é a altura do prisma.

Prisma Reto Geral: Área Total

At = 2 * Ab + Al, onde Ab é a área da base e Al é a área lateral somada.

Prisma Triangular Regular: Volume

V = (l² * √3 / 4) * h, onde l é o lado da base equilátera e h é a altura.

Prisma Triangular Regular: Área Total

At = 2 * (l² * √3 / 4) + 3 * l * h, onde l é o lado da base e h a altura.

Prisma Hexagonal Regular: Volume

V = 6 * (l² * √3 / 4) * h = (3 * l² * √3 / 2) * h, onde l é a aresta da base e h a altura.

Prisma Hexagonal Regular: Área Total

At = 2 * (3 * l² * √3 / 2) + 6 * l * h, onde l é a aresta da base e h a altura.

Cilindro Reto: Volume

V = π * r² * h, onde r é o raio da base circular e h é a altura.

Cilindro Reto: Área Total

At = 2 * π * r * (h + r), onde r é o raio da base e h é a altura.

Cilindro Reto: Área Lateral

Al = 2 * π * r * h, onde r é o raio da base circular e h é a altura.

Cilindro Reto: Área da Base

Ab = π * r², onde r é o raio do círculo da base.

Cilindro Equilátero: Volume

V = 2 * π * r³, onde h = 2r e r é o raio da base.

Cilindro Equilátero: Área Total

At = 6 * π * r², onde h = 2r e r é o raio da base.

Pirâmide Geral: Volume

V = (Ab * h) / 3, onde Ab é a área do polígono da base e h é a altura.

Pirâmide Geral: Área Total

At = Ab + Al, onde Ab é a área da base e Al é a soma das faces laterais.

Pirâmide Quadrangular Regular: Volume

V = (l² * h) / 3, onde l é a aresta da base quadrada e h é a altura.

Pirâmide Quadrangular Regular: Área Total

At = l² + 4 * (l * m / 2), onde l é o lado da base e m é o apótema da pirâmide.

Pirâmide Quadrangular Regular: Relação dos Apótemas

m² = h² + (l/2)², onde m é o apótema da pirâmide, h a altura e l o lado da base.

Tetraedro Regular: Volume

V = (a³ * √2) / 12, onde a é a medida de qualquer uma das arestas.

Tetraedro Regular: Área Total

At = a² * √3, onde a é a medida de qualquer uma das arestas congruentes.

Tetraedro Regular: Altura

h = (a * √6) / 3, onde a é a medida da aresta.

Pirâmide Hexagonal Regular: Volume

V = ((3 * l² * √3 / 2) * h) / 3 = (l² * h * √3) / 2, onde l é a aresta da base e h a altura.

Pirâmide Hexagonal Regular: Área Lateral

Al = 6 * (l * m / 2) = 3 * l * m, onde l é a aresta da base e m é o apótema lateral.

Cone Reto: Volume

V = (π * r² * h) / 3, onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

Cone Reto: Área Total

At = π * r * (g + r), onde r é o raio da base e g é a geratriz.

Cone Reto: Área Lateral

Al = π * r * g, onde r é o raio da base e g é o comprimento da geratriz.

Cone Reto: Relação de Pitágoras

g² = h² + r², onde g é a geratriz, h é a altura e r é o raio da base.

Cone Equilátero: Volume

V = (π * r³ * √3) / 3, onde a geratriz g = 2r e h = r*√3.

Cone Equilátero: Área Total

At = 3 * π * r², onde g = 2r e r é o raio da base circular.

Esfera: Volume

V = (4/3) * π * r³, onde r é o raio da esfera.

Esfera: Área Superficial

A = 4 * π * r², onde r é o raio da superfície esférica.

Semiesfera (Hemisfério Sólido): Volume

V = (2/3) * π * r³, onde r é o raio da semiesfera.

Semiesfera (Hemisfério Sólido): Área Total

At = 3 * π * r², somando a semiesfera curva (2πr²) com a base circular (πr²).

Tronco de Cone Reto: Volume

V = (π * h / 3) * (R² + R*r + r²), onde R é o raio maior, r o menor e h a altura.

Tronco de Cone Reto: Área Lateral

Al = π * (R + r) * g, onde R e r são os raios das bases e g a geratriz do tronco.

Tronco de Cone Reto: Área Total

At = π * [R² + r² + g*(R + r)], somando as duas bases circulares e a lateral.

Tronco de Pirâmide Regular: Volume

V = (h / 3) * (B + √(B * b) + b), onde B e b são as áreas das bases e h a altura.

Tronco de Pirâmide Regular: Área Total

At = B + b + Al, onde B e b são as áreas das bases e Al a área dos trapézios laterais.

Fuso Esférico: Área

A = (α * π * r²) / 90°, onde α é o ângulo em graus e r é o raio da esfera.

Cunha Esférica: Volume

V = (α * π * r³) / 270°, onde α é o ângulo diedro em graus e r o raio da esfera.

Calota Esférica: Área Curva

A = 2 * π * r * h, onde r é o raio da esfera geradora e h a altura da calota.

Octaedro Regular: Volume

V = (a³ * √2) / 3, onde a é a medida de cada aresta do octaedro.

Octaedro Regular: Área Total

At = 2 * a² * √3, correspondendo a 8 triângulos equiláteros de aresta a.

Icosaedro Regular: Área Total

At = 5 * a² * √3, composto por 20 faces triangulares equiláteras de lado a.

Dodecaedro Regular: Área Total

At = 3 * √(25 + 10√5) * a², composto por 12 faces pentagonais regulares de lado a.

Toro Circular (Rosquinha): Volume

V = 2 * π² * R * r², onde R é a distância ao centro do tubo e r é o raio do tubo.

Toro Circular (Rosquinha): Área Total

At = 4 * π² * R * r, onde R é o raio maior (do centro) e r é o raio menor (do tubo).