Áreas e Volumes de Sólidos

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Cubo: Volume

V = a³, onde a é a medida da aresta.

Cubo: Área da Base

Ab = a², onde a é a medida da aresta.

Cubo: Área Lateral

Al = 4 * a², onde a é a medida da aresta.

Cubo: Área Total

At = 6 * a², onde a é a medida da aresta.

Cubo: Diagonal de uma face

df = a * √2, onde a é a medida da aresta.

Cubo: Diagonal espacial

D = a * √3, onde a é a medida da aresta.

Paralelepípedo retângulo: Volume

V = a * b * c, onde a, b e c são comprimento, largura e altura.

Paralelepípedo retângulo: Área Total

At = 2 * (ab + bc + ac), onde a, b e c são as três dimensões.

Paralelepípedo retângulo: Diagonal espacial

D = √(a² + b² + c²), onde a, b e c são as três dimensões.

Prisma reto genérico: Volume

V = Ab * h, onde Ab é a área da base e h é a altura.

Prisma reto genérico: Área Lateral

Al = 2p * h, onde 2p é o perímetro da base e h é a altura.

Prisma reto genérico: Área Total

At = 2 * Ab + Al, onde Ab é a área da base e Al é a área lateral.

Prisma triangular regular: Volume

V = (l² * √3 / 4) * h, onde l é o lado do triângulo equilátero da base e h é a altura.

Prisma triangular regular: Área Total

At = 2 * (l² * √3 / 4) + 3 * (l * h), onde l é o lado da base e h é a altura.

Prisma hexagonal regular: Volume

V = 6 * (l² * √3 / 4) * h, onde l é o lado do hexágono da base e h é a altura.

Prisma hexagonal regular: Área Total

At = 2 * [6 * (l² * √3 / 4)] + 6 * (l * h), onde l é a aresta da base e h a altura.

Cilindro reto: Volume

V = π * r² * h, onde r é o raio da base circular e h é a altura.

Cilindro reto: Área da Base

Ab = π * r², onde r é o raio da base circular.

Cilindro reto: Área Lateral

Al = 2 * π * r * h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Cilindro reto: Área Total

At = 2 * π * r * (h + r), onde r é o raio da base e h é a altura.

Cilindro equilátero: Relação entre altura e raio

h = 2 * r, onde a altura é igual ao diâmetro da base circular.

Cilindro equilátero: Volume

V = 2 * π * r³, onde r é o raio da base circular.

Cilindro equilátero: Área Total

At = 6 * π * r², onde r é o raio da base circular.

Pirâmide genérica: Volume

V = (1/3) * Ab * h, onde Ab é a área da base e h é a altura vertical.

Pirâmide genérica: Área Total

At = Ab + Al, onde Ab é a área da base e Al é a soma das áreas das faces laterais.

Pirâmide quadrada regular: Apótema lateral (g)

g² = h² + (l / 2)², onde g é o apótema da pirâmide, h a altura e l o lado da base.

Pirâmide quadrada regular: Volume

V = (1/3) * l² * h, onde l é o lado da base quadrada e h é a altura.

Pirâmide quadrada regular: Área Lateral

Al = 2 * l * g, onde l é o lado da base e g é o apótema da pirâmide.

Pirâmide quadrada regular: Área Total

At = l² + 2 * l * g, onde l é o lado da base e g é o apótema lateral.

Tetraedro regular: Altura

h = a * √(6) / 3, onde a é o comprimento de qualquer aresta.

Tetraedro regular: Volume

V = a³ * √2 / 12, onde a é o comprimento de qualquer aresta.

Tetraedro regular: Área Total

At = a² * √3, onde a é o comprimento de qualquer aresta.

Octaedro regular: Volume

V = (a³ * √2) / 3, onde a é a medida da aresta.

Octaedro regular: Área Total

At = 2 * a² * √3, composto por 8 triângulos equiláteros de lado a.

Cone reto: Relação da geratriz

g² = h² + r², onde g é a geratriz, h é a altura e r é o raio da base.

Cone reto: Volume

V = (1/3) * π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Cone reto: Área Lateral

Al = π * r * g, onde r é o raio da base e g é a geratriz.

Cone reto: Área Total

At = π * r * (g + r), onde r é o raio da base e g é a geratriz.

Cone equilátero: Relação entre raio e geratriz

g = 2 * r, onde a geratriz mede o dobro do raio da base (diâmetro).

Cone equilátero: Volume

V = (π * r³ * √3) / 3, onde r é o raio da base circular.

Cone equilátero: Área Total

At = 3 * π * r², onde r é o raio da base circular.

Esfera: Volume

V = (4/3) * π * r³, onde r é o raio da esfera.

Esfera: Área da Superfície

A = 4 * π * r², onde r é o raio da esfera.

Hemisfério fechado: Volume

V = (2/3) * π * r³, onde r é o raio do hemisfério.

Hemisfério fechado: Área Total

At = 3 * π * r², que inclui a semiesfera (2πr²) e a base plana circular (πr²).

Fuso esférico: Área

A = (α / 360°) * 4 * π * r², onde α é o ângulo diedro em graus e r o raio da esfera.

Cunha esférica: Volume

V = (α / 360°) * (4/3) * π * r³, onde α é o ângulo em graus e r o raio da esfera.

Tronco de pirâmide regular: Volume

V = (h / 3) * (AB + Ab + √(AB * Ab)), onde AB e Ab são as áreas das bases e h a altura.

Tronco de cone reto: Volume

V = (π * h / 3) * (R² + R * r + r²), onde R e r são os raios das bases e h a altura.

Tronco de cone reto: Área Lateral

Al = π * g * (R + r), onde R e r são os raios das bases e g é a geratriz do tronco.

Tronco de cone reto: Área Total

At = π * [g * (R + r) + R² + r²], onde R e r são os raios e g é a geratriz.

Toro circular: Volume

V = 2 * π² * R * r², onde R é a distância do centro do tubo ao centro do toro e r o raio do tubo.

Toro circular: Área da Superfície

A = 4 * π² * R * r, onde R é o raio maior e r é o raio menor da seção transversal.