Circunferência e Círculo

Cartões · 52

Diferença entre circunferência e círculo

Circunferência é apenas a linha curva fechada (borda). Círculo é a união da circunferência com toda a sua região interna (superfície plana).

Raio (r)

Segmento de reta que liga o centro a qualquer ponto da circunferência. Equação: r = d / 2, onde d é o diâmetro.

Diâmetro (d)

Corda que passa pelo centro da circunferência. Fórmula: d = 2 * r, onde r representa o raio.

Corda

Segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. O maior comprimento possível de corda é o diâmetro.

Arco de circunferência

Parte da circunferência delimitada por dois de seus pontos distintos.

Comprimento da circunferência (perímetro)

C = 2 * π * r, onde C é o comprimento, r é o raio e π é a constante pi (aproximadamente 3,14159).

Comprimento da circunferência em função do diâmetro

C = π * d, onde C é o perímetro, d é o diâmetro e π é a constante pi.

Área do círculo

A = π * r², onde A é a área total do círculo e r é a medida do raio.

Área do círculo em função do diâmetro

A = (π * d²) / 4, onde A é a área e d é a medida do diâmetro.

Setor circular

Região plana do círculo delimitada por dois raios e o arco compreendido entre eles, assemelhando-se a uma fatia de pizza.

Área do setor circular (ângulo em graus)

A = (θ * π * r²) / 360, onde θ é o ângulo central em graus e r é o raio.

Área do setor circular (ângulo em radianos)

A = (1/2) * θ * r², onde θ é o ângulo central em radianos e r é o raio.

Área do setor circular em função do comprimento do arco

A = (L * r) / 2, onde L é o comprimento do arco do setor e r é o raio.

Comprimento de um arco (ângulo em graus)

L = (2 * π * r * θ) / 360 ou L = (π * r * θ) / 180, onde θ é o ângulo central em graus e r é o raio.

Comprimento de um arco (ângulo em radianos)

L = θ * r, onde L é o comprimento do arco, θ é o ângulo central em radianos e r é o raio.

Coroa circular

Região plana compreendida entre duas circunferências concêntricas de raios diferentes.

Área da coroa circular

A = π * (R² - r²), onde R é o raio maior e r é o raio menor.

Segmento circular

Parte do círculo delimitada por uma corda e pelo arco correspondente.

Área do segmento circular

A_seg = A_setor - A_triângulo = (θ/360) * π * r² - (1/2) * r² * sen(θ), onde θ é o ângulo central.

Ângulo central

Ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. Sua medida em graus é exatamente igual à do arco correspondente: α = med(AB).

Ângulo inscrito

Ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e cujos lados são secantes a ela. Fórmula: α = med(AB) / 2.

Ângulo de segmento (ou semi-inscrito)

Ângulo com vértice na circunferência, formado por uma reta tangente e uma reta secante. Medida: α = med(arco) / 2.

Ângulo excêntrico interno

Ângulo formado pelo cruzamento de duas cordas no interior do círculo. Fórmula: α = (arco1 + arco2) / 2.

Ângulo excêntrico externo

Ângulo cujo vértice está fora da circunferência e lados a interceptam. Fórmula: α = (arco_maior - arco_menor) / 2.

Reta secante à circunferência

Reta que intercepta a circunferência em exatamente dois pontos distintos. A distância da reta ao centro é menor que o raio (d < r).

Reta tangente à circunferência

Reta que toca a circunferência em um único ponto. A distância da reta ao centro é igual ao raio (d = r), sendo perpendicular a ele no ponto de contato.

Reta externa à circunferência

Reta que não possui nenhum ponto de contato ou interseção com a circunferência. A distância ao centro é maior que o raio (d > r).

Teorema das Cordas (cruzamento interno)

Se duas cordas AB e CD se cruzam no ponto P: PA * PB = PC * PD, onde PA, PB, PC e PD são segmentos das cordas.

Teorema das Secantes (cruzamento externo)

Para duas retas secantes traçadas a partir de um ponto externo P: PA * PB = PC * PD, sendo PA e PC os segmentos externos e PB e PD os segmentos totais.

Teorema da Secante e Tangente

PT² = PA * PB, onde PT é o segmento da tangente do ponto P ao ponto de tangência T, e PA e PB são os segmentos da reta secante.

Equação reduzida da circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) são as coordenadas do centro e r é o raio.

Equação geral da circunferência

x² + y² - 2ax - 2by + (a² + b² - r²) = 0, obtida expandindo os quadrados da equação reduzida de centro (a, b) e raio r.

Circunferências concêntricas

Duas ou mais circunferências que possuem o mesmo centro, mas raios de medidas diferentes.

Circunferências tangentes externas

Circunferências que se tocam em apenas um ponto exteriormente. A distância entre seus centros é igual à soma dos raios: d = R + r.

Circunferências tangentes internas

Circunferências em que uma está dentro da outra, tocando-se em um ponto. A distância entre os centros é a diferença dos raios: d = R - r.

Circunferências secantes

Circunferências que se interceptam em dois pontos distintos. A distância entre centros satisfaz: |R - r| < d < R + r.

Circunferências externas

Circunferências que não possuem pontos em comum e estão fora uma da outra. A distância entre os centros é maior que a soma dos raios: d > R + r.

Circunferências internas

Uma circunferência está totalmente no interior da outra sem tocar sua borda. A distância entre centros é menor que a diferença: d < R - r.

Ângulo inscrito em um semicírculo

Qualquer triângulo inscrito em uma semicircunferência que tenha o diâmetro como hipotenusa é retângulo, medindo sempre 90 graus.

Quadrilátero inscritível

Quadrilátero cujos quatro vértices pertencem à circunferência. Os ângulos opostos são suplementares: Â + Ĉ = 180° e B̂ + D̂ = 180°.

Teorema de Pitot (quadrilátero circunscritível)

Em todo quadrilátero convexo circunscrito a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois: a + c = b + d.

Raio do círculo inscrito em triângulo retângulo

r = (a + b - c) / 2, onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa.

Raio do círculo circunscrito a triângulo retângulo

R = c / 2, onde c é o comprimento da hipotenusa (o centro da circunferência é o ponto médio da hipotenusa).

Raio do círculo inscrito em triângulo qualquer (Inraio)

r = A / p, onde A é a área do triângulo e p é o seu semiperímetro (p = (a + b + c)/2).

Raio do círculo circunscrito a triângulo qualquer (Circunraio)

R = (a * b * c) / (4 * A), onde a, b e c são os lados do triângulo e A é a sua área.

Lei dos Senos e o raio circunscrito

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2 * R, onde a, b e c são os lados opostos aos ângulos A, B e C, e R é o circunraio.

Apótema de um polígono regular inscrito

Segmento de reta perpendicular traçado do centro da circunferência até o ponto médio de um lado do polígono circunscrito/inscrito.

Lado do triângulo equilátero inscrito de raio R

L = R * √3, onde L é o comprimento do lado e R é o raio da circunferência circunscrita.

Lado do quadrado inscrito de raio R

L = R * √2, onde L é a medida do lado do quadrado e R é o raio da circunferência circunscrita.

Lado do hexágono regular inscrito de raio R

L = R, pois os seis triângulos formados a partir do centro com cada lado do hexágono são equiláteros.

Flecha de um arco

Distância entre o ponto médio de uma corda e o ponto médio do arco subentendido por ela, ao longo do raio perpendicular.

Segmento circular de 180 graus (semicírculo)

A = (π * r²) / 2, que representa a metade exata da área total de um círculo de raio r.