Conversão de Base

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O que é conversão de base numérica?

É o processo de transformar a representação de um número de um sistema de numeração (base) para outro, mantendo o seu valor quantitativo original.

O que é a base decimal (Base 10)?

Sistema de numeração posicional que utiliza 10 símbolos (0 a 9) e potências de 10 como valores de posição.

O que é a base binária (Base 2)?

Sistema de numeração utilzado na computação que possui apenas dois dígitos: 0 e 1, baseando-se em potências de 2.

O que é a base octal (Base 8)?

Sistema de numeração que utiliza 8 símbolos (0 a 7). Cada dígito octal corresponde exatamente a 3 dígitos binários.

O que é a base hexadecimal (Base 16)?

Sistema com 16 símbolos: dígitos de 0 a 9 e letras de A a F (representando 10 a 15). Cada dígito equivale a 4 dígitos binários.

Como converter de Decimal para Qualquer Base (método geral)?

Usa-se o método das divisões sucessivas: divide-se o número decimal pela base de destino repetidamente até o quociente ser 0. Os restos lidos da direita para a esquerda formam o novo número.

Passo a passo: Decimal para Binário

1. Divida o número por 2. 2. Anote o resto (0 ou 1). 3. Continue dividindo o quociente por 2 até dar 0. 4. Escreva os restos na ordem inversa (do último ao primeiro).

Como converter 13 (Decimal) para Binário?

13 / 2 = 6 (resto 1); 6 / 2 = 3 (resto 0); 3 / 2 = 1 (resto 1); 1 / 2 = 0 (resto 1). Lendo os restos do fim ao início: 1101 em binário.

Como converter de Qualquer Base para Decimal (método geral)?

Multiplica-se cada dígito pela base elevada à sua posição (começando da posição 0 no dígito mais à direita) e somam-se todos os resultados.

Passo a passo: Binário para Decimal

1. Identifique as posições de cada dígito (da direita para a esquerda, iniciando em 0). 2. Eleve 2 à posição de cada dígito 1. 3. Some os valores obtidos.

Como converter 1011 (Binário) para Decimal?

(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 em decimal.

Passo a passo: Decimal para Hexadecimal

1. Divida o número por 16. 2. Anote o resto. 3. Converta restos maiores que 9 para letras (10=A, 11=B, ..., 15=F). 4. Repita até quociente 0 e ordene os restos ao contrário.

Como converter 254 (Decimal) para Hexadecimal?

254 / 16 = 15 (resto 14 -> E); 15 / 16 = 0 (resto 15 -> F). Lendo ao contrário: FE em hexadecimal.

Como converter Hexadecimal para Decimal?

Multiplique cada dígito (convertendo A-F para 10-15) por 16 elevado à sua posição (da direita para a esquerda, iniciando em 0) e somes os valores.

Como converter 1A (Hexadecimal) para Decimal?

(1 * 16^1) + (10 * 16^0) = 16 + 10 = 26 em decimal.

Como converter de Binário para Octal diretamente?

1. Agrupe os bits de 3 em 3 a partir da direita. 2. Adicione zeros à esquerda se faltar bit. 3. Converta cada grupo de 3 bits para seu equivalente de 0 a 7.

Como converter 110101 (Binário) para Octal?

Agrupe em trio: (110) (101). Convertendo cada trio: 110 = 6 e 101 = 5. O resultado é 65 em octal.

Como converter de Octal para Binário diretamente?

Substitua cada dígito octal por seu equivalente exato de 3 bits em binário (ex: 7 -> 111, 2 -> 010).

Como converter de Binário para Hexadecimal diretamente?

1. Agrupe os bits de 4 em 4 a partir da direita. 2. Preencha com zeros à esquerda se necessário. 3. Substitua cada grupo de 4 bits pelo dígito hexa equivalente.

Como converter 1111011 (Binário) para Hexadecimal?

Agrupe em quartetos: (0111) (1011). Convertendo cada grupo: 0111 = 7 e 1011 = 11 (B). O resultado é 7B em hexadecimal.

Como converter de Hexadecimal para Binário diretamente?

Substitua cada dígito hexadecimal pelo seu grupo equivalente de 4 bits em binário (ex: A -> 1010, 5 -> 0101).

Como converter entre Octal e Hexadecimal?

O caminho mais fácil é usar o binário como intermediário: converta o valor para binário e depois reagrupe os bits para a base de destino (trios ou quartetos).

O que é Bit Mais Significativo (MSB)?

É o bit de maior valor em um número binário, localizado mais à esquerda. Na conversão por divisão, corresponde ao último resto obtido.

O que é Bit Menos Significativo (LSB)?

É o bit de menor valor em um número binário, localizado mais à direita. Na conversão por divisão, corresponde ao primeiro resto obtido.

Como converter a parte fracionária de Decimal para Binário?

Multiplica-se a parte fracionária por 2 sucessivamente. A parte inteira de cada resultado (0 ou 1) forma os dígitos após a vírgula, lidos do primeiro ao último.

Como converter 0.625 (Decimal) para Binário?

0.625 * 2 = 1.25 (inteiro 1); 0.25 * 2 = 0.5 (inteiro 0); 0.5 * 2 = 1.0 (inteiro 1). Resultado: 0.101 em binário.

Como converter a parte fracionária de Binário para Decimal?

Multiplica-se cada bit após a vírgula por potências negativas de 2 (2^-1 = 0.5, 2^-2 = 0.25, 2^-3 = 0.125, etc.) e somam-se os resultados.

Como converter 0.11 (Binário) para Decimal?

(1 * 2^-1) + (1 * 2^-2) = 0.5 + 0.25 = 0.75 em decimal.

O que são as letras A, B, C, D, E, F no sistema Hexadecimal?

Representam os valores decimais de 10 a 15, respectivamente, permitindo expressar o número 16 com um único caractere por posição.

Por que a base 16 (Hexadecimal) é tão usada na informática?

Porque oferece uma representação muito mais compacta e legível para números binários longos, já que cada dígito hexa resume exatamente 4 bits.