Fórmulas de Distância entre Dois Pontos

Cartões · 15

Qual é a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano?

D ab=\| (x2 - x1)²+ (y2 - y1)²

Passo 1 Exemplo: Quais são os pontos A e B dados?

A = (2, 3) e B = (5, 7)

Passo 2 Exemplo: Como identificar as coordenadas x1, y1, x2, y2?

x1 = 2, y1 = 3, x2 = 5, y2 = 7

Passo 3 Exemplo: Como calcular a diferença das coordenadas x (x2 - x1)?

5 - 2 = 3

Passo 4 Exemplo: Como calcular a diferença das coordenadas y (y2 - y1)?

7 - 3 = 4

Passo 5 Exemplo: Como elevar as diferenças de x e y ao quadrado?

3^2 = 9 e 4^2 = 16

Passo 6 Exemplo: Como somar os quadrados das diferenças?

9 + 16 = 25

Passo 7 Exemplo: Como calcular a raiz quadrada final da soma?

sqrt(25) = 5

Qual é a distância final entre os pontos A(2,3) e B(5,7)?

A distância é igual a 5 unidades de medida.

De onde vem a fórmula da distância entre dois pontos?

Vem do Teorema de Pitágoras, onde d é a hipotenusa e as diferenças dos eixos são os catetos.

Como fica a fórmula no espaço tridimensional (3D)?

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

A ordem dos pontos (A para B ou B para A) altera o resultado?

Não, pois as diferenças são elevadas ao quadrado, tornando o resultado sempre positivo.

Exemplo 2: Qual a distância entre P(0,0) e Q(6,8)?

d = sqrt((6-0)^2 + (8-0)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10

Exemplo 3: Qual a distância entre C(-1,-2) e D(2,2)?

d = sqrt((2 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5

O que fazer se o valor dentro da raiz não for um quadrado perfeito?

Pode-se simplificar o radical (ex: sqrt(8) = 2*sqrt(2)) ou deixar em forma de raiz.