Fórmulas de Geometria

Cartões · 51

Área do Quadrado

A = L². Exemplo: Se o lado L = 4 cm, então A = 4² = 16 cm².

Perímetro do Quadrado

P = 4 · L. Exemplo: Para lado L = 5 m, temos P = 4 · 5 = 20 m.

Diagonal do Quadrado

d = L√2. Exemplo: Lado L = 6 cm resulta em diagonal d = 6√2 ≈ 8,48 cm.

Área do Retângulo

A = b · h. Exemplo: Base 8 cm e altura 3 cm: A = 8 · 3 = 24 cm².

Perímetro do Retângulo

P = 2 · (b + h). Exemplo: Base 7 m e altura 4 m: P = 2 · (7 + 4) = 22 m.

Diagonal do Retângulo

d = √(b² + h²). Exemplo: b = 3 cm e h = 4 cm: d = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

Área do Triângulo (Geral)

A = (b · h) / 2. Exemplo: Base 10 cm e altura 6 cm: A = (10 · 6) / 2 = 30 cm².

Perímetro do Triângulo

P = a + b + c. Exemplo: Lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L²√3) / 4. Exemplo: Lado L = 4 cm: A = (16√3) / 4 = 4√3 ≈ 6,93 cm².

Altura do Triângulo Equilátero

h = (L√3) / 2. Exemplo: Lado L = 6 cm: h = (6√3) / 2 = 3√3 ≈ 5,2 cm.

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c². Exemplo: Catetos 6 e 8: c² = 36 + 64 = 100, logo c = √100 = 10.

Fórmula de Heron (Área do Triângulo)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), onde s = P/2. Exemplo: Lados 3, 4, 5 (s = 6): A = √(6·3·2·1) = √36 = 6.

Área do Paralelogramo

A = b · h. Exemplo: Base de 9 cm e altura de 5 cm: A = 9 · 5 = 45 cm².

Área do Trapézio

A = ((B + b) · h) / 2. Exemplo: B = 10 cm, b = 6 cm, h = 4 cm: A = ((16) · 4) / 2 = 32 cm².

Área do Losango

A = (D · d) / 2. Exemplo: Diagonais D = 8 cm e d = 5 cm: A = (8 · 5) / 2 = 20 cm².

Perímetro do Losango

P = 4 · L. Exemplo: Lado medindo 7 cm: P = 4 · 7 = 28 cm.

Comprimento da Circunferência

C = 2 · π · r. Exemplo: Raio r = 3 cm: C = 2 · 3,14 · 3 ≈ 18,84 cm.

Área do Círculo

A = π · r². Exemplo: Raio r = 5 cm: A = π · 5² = 25π ≈ 78,5 cm².

Diâmetro da Circunferência

D = 2 · r. Exemplo: Raio r = 4,5 cm: D = 2 · 4,5 = 9 cm.

Área do Setor Circular

A = (θ/360) · π · r². Exemplo: Ângulo θ = 60° e raio r = 6 cm: A = (60/360) · π · 36 = 6π ≈ 18,85 cm².

Comprimento do Arco de Circunferência

s = (θ/360) · 2πr. Exemplo: Ângulo θ = 90° e raio r = 4 cm: s = (1/4) · 2π · 4 = 2π ≈ 6,28 cm.

Área da Coroa Circular

A = π · (R² - r²). Exemplo: R = 5 cm e r = 3 cm: A = π(25 - 9) = 16π ≈ 50,27 cm².

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

S = (n - 2) · 180°. Exemplo: Pentágono (n = 5): S = (5 - 2) · 180° = 3 · 180° = 540°.

Ângulo Interno de um Polígono Regular

ai = ((n - 2) · 180°) / n. Exemplo: Hexágono (n = 6): ai = (4 · 180°) / 6 = 120°.

Número de Diagonais de um Polígono

d = n(n - 3) / 2. Exemplo: Octógono (n = 8): d = 8(8 - 3) / 2 = 8 · 5 / 2 = 20 diagonais.

Área do Hexágono Regular

A = 6 · (L²√3 / 4). Exemplo: Lado L = 2 cm: A = 6 · (4√3 / 4) = 6√3 ≈ 10,39 cm².

Volume do Cubo

V = a³. Exemplo: Aresta a = 3 cm: V = 3³ = 27 cm³.

Área Total do Cubo

A = 6 · a². Exemplo: Aresta a = 4 cm: A = 6 · 4² = 6 · 16 = 96 cm².

Diagonal do Cubo

d = a√3. Exemplo: Aresta a = 5 cm: d = 5√3 ≈ 8,66 cm.

Volume do Paralelepípedo

V = a · b · c. Exemplo: Dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm: V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³.

Área Total do Paralelepípedo

A = 2(ab + bc + ac). Exemplo: Dimensões 2, 3 e 4 cm: A = 2(6 + 12 + 8) = 2 · 26 = 52 cm².

Diagonal do Paralelepípedo

d = √(a² + b² + c²). Exemplo: Lados 2, 3, 6 cm: d = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7 cm.

Volume do Prisma Reto

V = Ab · h. Exemplo: Área da base Ab = 15 cm² e altura h = 8 cm: V = 15 · 8 = 120 cm³.

Volume do Cilindro

V = π · r² · h. Exemplo: Raio r = 3 cm e altura h = 5 cm: V = π · 9 · 5 = 45π ≈ 141,37 cm³.

Área Lateral do Cilindro

Al = 2 · π · r · h. Exemplo: Raio r = 2 cm e h = 10 cm: Al = 2 · π · 2 · 10 = 40π ≈ 125,66 cm².

Área Total do Cilindro

At = 2πr(r + h). Exemplo: Raio r = 3 cm e h = 7 cm: At = 2π · 3(3 + 7) = 60π ≈ 188,5 cm².

Volume da Pirâmide

V = (Ab · h) / 3. Exemplo: Base de área 30 cm² e altura 6 cm: V = (30 · 6) / 3 = 60 cm³.

Volume do Cone

V = (π · r² · h) / 3. Exemplo: Raio r = 3 cm e h = 6 cm: V = (π · 9 · 6) / 3 = 18π ≈ 56,55 cm³.

Geratriz do Cone

g = √(r² + h²). Exemplo: Raio r = 3 cm e altura h = 4 cm: g = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

Área Lateral do Cone

Al = π · r · g. Exemplo: Raio r = 3 cm e geratriz g = 5 cm: Al = π · 3 · 5 = 15π ≈ 47,12 cm².

Área Total do Cone

At = πr(g + r). Exemplo: Raio r = 3 cm e g = 5 cm: At = π · 3(5 + 3) = 24π ≈ 75,4 cm².

Volume da Esfera

V = (4/3) · π · r³. Exemplo: Raio r = 3 cm: V = (4/3) · π · 27 = 36π ≈ 113,1 cm³.

Área da Superfície Esférica

A = 4 · π · r². Exemplo: Raio r = 5 cm: A = 4 · π · 25 = 100π ≈ 314,16 cm².

Volume do Tetraedro Regular

V = (a³√2) / 12. Exemplo: Aresta a = 6 cm: V = (216√2) / 12 = 18√2 ≈ 25,46 cm³.

Área Total do Tetraedro Regular

At = a²√3. Exemplo: Aresta a = 4 cm: At = 4²√3 = 16√3 ≈ 27,71 cm².

Volume do Tronco de Cone

V = (πh/3)(R² + Rr + r²). Exemplo: h = 3, R = 4, r = 2: V = π(16 + 8 + 4) = 28π ≈ 87,96 cm³.

Volume do Tronco de Pirâmide

V = (h/3)(B + √(B·b) + b). Exemplo: h = 6, B = 16, b = 4: V = 2(16 + 8 + 4) = 56 cm³.

Distância entre Dois Pontos no Plano

d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²). Exemplo: Pontos (1,2) e (4,6): d = √(3² + 4²) = √25 = 5.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Exemplo: Entre (2,4) e (6,8): M = (8/2, 12/2) = (4,6).

Relação de Euler (Poliedros Convexos)

V - A + F = 2. Exemplo: Cubo com 8 vértices e 6 faces: 8 - A + 6 = 2, logo A = 12 arestas.

Área do Círculo Inscrito no Triângulo

r = A / s (s = semiperímetro). Exemplo: Triângulo retângulo de área 6 e s = 6: r = 6/6 = 1 cm.