Fórmulas de Geometria: Área e Volume no ENEM

Cartões · 52

Área do quadrado

A = L², onde L é a medida do lado do quadrado.

Área do retângulo

A = b · h, onde b é a base e h é a altura.

Área do triângulo (geral)

A = (b · h) / 2, onde b é o comprimento da base e h é a altura relativa.

Área do triângulo equilátero

A = (L² · √3) / 4, onde L é o comprimento do lado do triângulo equilátero.

Altura do triângulo equilátero

h = (L · √3) / 2, onde L é o comprimento do lado do triângulo.

Área do triângulo com seno (trigonométrica)

A = (a · b · sen θ) / 2, onde a e b são lados adjacentes e θ é o ângulo entre eles.

Área do triângulo pela fórmula de Heron

A = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), onde p = (a + b + c) / 2 é o semiperímetro e a, b, c são os lados.

Área do triângulo circunscrito a um círculo

A = p · r, onde p é o semiperímetro do triângulo e r é o raio da circunferência inscrita.

Área do triângulo inscrito em um círculo

A = (a · b · c) / (4R), onde a, b, c são lados e R é o raio da circunferência circunscrita.

Área do paralelogramo

A = b · h, onde b é a base e h é a altura perpendicular à base.

Área do losango

A = (D · d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Área do trapézio

A = ((B + b) · h) / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Área do círculo

A = π · r², onde r é o raio do círculo e π ≈ 3,14.

Comprimento da circunferência

C = 2 · π · r, onde r é o raio da circunferência e π ≈ 3,14.

Área do setor circular

A = (θ · π · r²) / 360°, onde θ é o ângulo central em graus e r é o raio.

Área da coroa circular

A = π · (R² - r²), onde R é o raio maior e r é o raio menor.

Área do hexágono regular

A = (3 · L² · √3) / 2, onde L é o lado do hexágono (equivale a 6 triângulos equiláteros).

Área de polígono regular qualquer

A = p · a, onde p é o semiperímetro e a é o apótema do polígono.

Volume do cubo

V = a³, onde a é o comprimento da aresta do cubo.

Área total do cubo

At = 6 · a², onde a é o comprimento da aresta do cubo.

Diagonal do quadrado

d = L · √2, onde L é o comprimento do lado do quadrado.

Diagonal do cubo

D = a · √3, onde a é a aresta do cubo.

Volume do paralelepípedo retângulo

V = a · b · c, onde a, b e c representam comprimento, largura e altura.

Área total do paralelepípedo retângulo

At = 2(ab + ac + bc), onde a, b e c são as dimensões do paralelepípedo.

Diagonal do paralelepípedo retângulo

D = √(a² + b² + c²), onde a, b e c são comprimento, largura e altura.

Volume de um prisma reto qualquer

V = Ab · h, onde Ab é a área do polígono da base e h é a altura do prisma.

Área lateral do prisma reto

Al = 2p · h, onde 2p é o perímetro da base e h é a altura do prisma.

Área total do prisma

At = 2 · Ab + Al, onde Ab é a área da base e Al é a área lateral.

Volume do cilindro reto

V = π · r² · h, onde r é o raio da base circular e h é a altura.

Área lateral do cilindro reto

Al = 2 · π · r · h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Área total do cilindro reto

At = 2 · π · r · (r + h), onde r é o raio da base e h é a altura.

Volume do cilindro equilátero

V = 2 · π · r³, sabendo que a altura h é igual ao diâmetro da base (h = 2r).

Área total do cilindro equilátero

At = 6 · π · r², sabendo que a altura equivale ao diâmetro da base (h = 2r).

Volume de uma pirâmide reta qualquer

V = (Ab · h) / 3, onde Ab é a área da base e h é a altura da pirâmide.

Área total da pirâmide

At = Ab + Al, onde Ab é a área do polígono da base e Al é a soma das faces laterais.

Relação de Pitágoras na pirâmide regular

g² = h² + m², onde g é o apótema da pirâmide, h é a altura e m é o apótema da base.

Volume do tetraedro regular

V = (a³ · √2) / 12, onde a é a medida de todas as arestas iguais.

Área total do tetraedro regular

At = a² · √3, onde a é a aresta do tetraedro regular (4 faces equiláteras).

Altura do tetraedro regular

h = (a · √6) / 3, onde a é o comprimento da aresta.

Volume do cone circular reto

V = (π · r² · h) / 3, onde r é o raio da base circular e h é a altura.

Área lateral do cone reto

Al = π · r · g, onde r é o raio da base e g é a geratriz do cone.

Relação da geratriz do cone

g² = h² + r², onde g é a geratriz, h é a altura e r é o raio da base circular.

Área total do cone reto

At = π · r · (g + r), onde r é o raio da base e g é a geratriz.

Volume da esfera

V = (4/3) · π · r³, onde r é o raio da esfera.

Área da superfície esférica

A = 4 · π · r², onde r é o raio da esfera.

Volume do fuso e cunha esférica

V = (α · π · r³) / 270°, onde α é o ângulo diedro em graus e r é o raio.

Área do fuso esférico

A = (α · π · r²) / 90°, onde α é o ângulo diedro em graus e r é o raio da esfera.

Volume do tronco de cone

V = (π · h / 3) · (R² + R · r + r²), onde R é o raio maior, r o menor e h a altura.

Volume do tronco de pirâmide

V = (h / 3) · (Ab1 + √(Ab1 · Ab2) + Ab2), onde Ab1 e Ab2 são as áreas das bases e h a altura.

Relação de Euler para poliedros convexos

V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o de arestas e F é o de faces.

Soma dos ângulos internos de um polígono regular

Si = (n - 2) · 180°, onde n é o número total de lados do polígono.

Número de diagonais de um polígono

d = [n · (n - 3)] / 2, onde n é o número de lados do polígono.