Fórmulas de Polígonos

Cartões · 52

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo (Si)

Si = (n - 2) * 180°, onde n é o número de lados do polígono.

Medida de um ângulo interno de um polígono regular (ai)

ai = [(n - 2) * 180°] / n, onde n é o número de lados do polígono.

Soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo (Se)

Se = 360°, independente do número de lados do polígono.

Medida de um ângulo externo de um polígono regular (ae)

ae = 360° / n, onde n é o número de lados do polígono.

Relação entre ângulo interno e externo adjacentes

ai + ae = 180°, onde ai é o ângulo interno e ae é o ângulo externo.

Número total de diagonais de um polígono convexo (d)

d = [n * (n - 3)] / 2, onde n é o número de vértices (ou lados) do polígono.

Diagonais que partem de um único vértice (dv)

dv = n - 3, onde n representa o número total de lados do polígono.

Número de triângulos formados ao traçar diagonais de um vértice

T = n - 2, onde n é o número total de lados do polígono.

Perímetro de um polígono regular (2p)

P = n * L, onde n é a quantidade de lados e L é o comprimento de cada lado.

Semiperímetro de um polígono (p)

p = P / 2, onde P representa o perímetro total do polígono.

Área de qualquer polígono regular via semiperímetro e apótema

A = p * a, onde p é o semiperímetro e a é o comprimento do apótema.

Área do triângulo (fórmula padrão)

A = (b * h) / 2, onde b é a base e h é a altura relativa a essa base.

Área do triângulo retângulo

A = (c1 * c2) / 2, onde c1 e c2 são as medidas dos dois catetos.

Área do triângulo equilátero em função do lado

A = (L² * √3) / 4, onde L é o comprimento do lado do triângulo equilátero.

Altura do triângulo equilátero (h)

h = (L * √3) / 2, onde L é o comprimento do lado do triângulo.

Área do triângulo pela fórmula de Heron

A = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)], onde p é o semiperímetro e a, b, c são os lados.

Área do triângulo com dois lados e o ângulo entre eles

A = (a * b * sen(θ)) / 2, onde a e b são os lados e θ é o ângulo compreendido.

Área do triângulo circunscrito a um círculo de raio r

A = p * r, onde p é o semiperímetro do triângulo e r é o raio da circunferência inscrita.

Área do triângulo inscrito em um círculo de raio R

A = (a * b * c) / (4 * R), onde a, b e c são os lados e R é o raio da circunferência circunscrita.

Área do quadrado pelo lado

A = L², onde L é a medida do lado do quadrado.

Diagonal do quadrado (d)

d = L * √2, onde L é a medida do lado do quadrado.

Área do quadrado pela diagonal

A = d² / 2, onde d é a medida da diagonal do quadrado.

Área do retângulo

A = b * h, onde b é a base (comprimento) e h é a altura (largura).

Diagonal do retângulo (d)

d = √(b² + h²), onde b é o comprimento e h é a largura.

Área do paralelogramo

A = b * h, onde b é o comprimento da base e h é a altura perpendicular.

Área do paralelogramo por dois lados e ângulo

A = a * b * sen(θ), onde a e b são lados consecutivos e θ é o ângulo entre eles.

Área do losango pelas diagonais

A = (D * d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Relação entre lado e diagonais do losango

L² = (D / 2)² + (d / 2)², onde L é o lado, D é a diagonal maior e d a diagonal menor.

Área do trapézio

A = [(B + b) * h] / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Base média do trapézio (Bm)

Bm = (B + b) / 2, onde B é a base maior e b é a base menor.

Mediana de Euler do trapézio (Me)

Me = (B - b) / 2, onde B é a base maior e b é a base menor.

Área do hexágono regular em função do lado

A = 6 * [(L² * √3) / 4] = (3 * L² * √3) / 2, onde L é o lado do hexágono.

Apótema do hexágono regular (a)

a = (L * √3) / 2, onde L é o lado do hexágono regular.

Diagonal maior do hexágono regular (D)

D = 2 * L, onde L é o lado do hexágono regular.

Diagonal menor do hexágono regular (d)

d = L * √3, onde L é o lado do hexágono regular.

Área do octógono regular em função do lado

A = 2 * (1 + √2) * L², onde L é a medida do lado do octógono.

Apótema do triângulo equilátero inscrito em círculo de raio R

a = R / 2, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Lado do triângulo equilátero inscrito em círculo de raio R

L = R * √3, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Apótema do quadrado inscrito em círculo de raio R

a = (R * √2) / 2, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Lado do quadrado inscrito em círculo de raio R

L = R * √2, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Apótema do hexágono regular inscrito em círculo de raio R

a = (R * √3) / 2, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Lado do hexágono regular inscrito em círculo de raio R

L = R, onde R é o raio da circunferência circunscrita.

Teorema de Pitot para quadriláteros circunscritíveis

a + c = b + d, onde a, b, c e d são os lados opostos em sequência cíclica.

Condição para quadrilátero ser inscritível em circunferência

A + C = 180° e B + D = 180°, onde ângulos opostos somam 180 graus.

Teorema de Ptolomeu para quadriláteros inscritíveis

p * q = (a * c) + (b * d), onde p e q são as diagonais e a, b, c, d são os lados.

Fórmula de Brahmagupta para área de quadrilátero inscritível

A = √[(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)], onde p é o semiperímetro e a, b, c, d são os lados.

Ângulo central de um polígono regular (ac)

ac = 360° / n, onde n é o número total de lados do polígono.

Número de diagonais que passam pelo centro em polígono de n lados (n par)

dc = n / 2, onde n é o número par de vértices do polígono regular.

Número de diagonais que passam pelo centro em polígono de n lados (n ímpar)

dc = 0, pois nenhuma diagonal intercepta o centro se n for ímpar.

Apótema de qualquer polígono regular de n lados e lado L

a = L / [2 * tg(180° / n)], onde L é o lado e n é o número de lados.

Área do pentágono regular em função do apótema e lado

A = (5 * L * a) / 2, onde L é o comprimento do lado e a é o apótema.

Área de um quadrilátero qualquer com diagonais e ângulo entre elas

A = (d1 * d2 * sen(α)) / 2, onde d1 e d2 são diagonais e α o ângulo entre elas.