Geometria: Áreas e Volumes

Cartões · 55

Área do quadrado

A = L², onde L é a medida do lado.

Perímetro do quadrado

P = 4L, onde L é o comprimento do lado.

Área do retângulo

A = b · h, onde b é a base e h é a altura.

Perímetro do retângulo

P = 2(b + h), onde b é a base e h é a altura.

Área do triângulo (geral)

A = (b · h) / 2, onde b é a base e h é a altura relativa.

Perímetro do triângulo

P = a + b + c, onde a, b e c são os lados do triângulo.

Área do triângulo equilátero

A = (L² · √3) / 4, onde L é o comprimento do lado.

Altura do triângulo equilátero

h = (L · √3) / 2, onde L é o lado do triângulo.

Área do triângulo (Fórmula de Heron)

A = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), onde s = (a + b + c) / 2 e a, b, c são os lados.

Área do triângulo usando seno de ângulo

A = (a · b · sen(θ)) / 2, onde a e b são lados adjacentes e θ é o ângulo entre eles.

Área do paralelogramo

A = b · h, onde b é a base e h é a altura perpendicular.

Perímetro do paralelogramo

P = 2(a + b), onde a e b são os comprimentos dos lados adjacentes.

Área do losango

A = (D · d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Perímetro do losango

P = 4L, onde L é o comprimento do lado.

Área do trapézio

A = ((B + b) · h) / 2, onde B é a base maior, b a menor e h a altura.

Perímetro do trapézio

P = B + b + c + d, onde B e b são as bases e c e d os outros lados.

Área do círculo

A = π · r², onde r é o raio do círculo.

Perímetro (comprimento) da circunferência

C = 2 · π · r, onde r é o raio da circunferência.

Área do setor circular

A = (θ / 360°) · π · r², onde θ é o ângulo em graus e r é o raio.

Comprimento do arco de circunferência

L = (θ / 360°) · 2 · π · r, onde θ é o ângulo em graus e r é o raio.

Área da coroa circular

A = π(R² - r²), onde R é o raio externo e r é o raio interno.

Área da elipse

A = π · a · b, onde a e b são os semieixos maior e menor.

Perímetro aproximado da elipse (Ramanujan)

P ≈ π(3(a + b) - √((3a + b)(a + 3b))), onde a e b são os semieixos.

Área do hexágono regular

A = (3 · L² · √3) / 2, onde L é o comprimento do lado.

Perímetro do hexágono regular

P = 6L, onde L é o comprimento do lado.

Área do polígono regular (geral)

A = p · a, onde p é o semiperímetro e a é o apótema.

Perímetro do polígono regular

P = n · L, onde n é o número de lados e L é o comprimento do lado.

Volume do cubo

V = a³, onde a é a medida da aresta.

Área total da superfície do cubo

A = 6a², onde a é a medida da aresta.

Diagonal do cubo

d = a√3, onde a é a medida da aresta.

Volume do paralelepípedo retângulo

V = a · b · c, onde a, b e c são comprimento, largura e altura.

Área total do paralelepípedo retângulo

A = 2(ab + bc + ac), onde a, b e c são as dimensões do sólido.

Diagonal do paralelepípedo retângulo

d = √(a² + b² + c²), onde a, b e c são o comprimento, largura e altura.

Volume do prisma reto (geral)

V = Ab · h, onde Ab é a área da base e h é a altura do prisma.

Área lateral do prisma reto

Al = Pb · h, onde Pb é o perímetro da base e h é a altura.

Área total do prisma reto

At = 2 · Ab + Al, onde Ab é a área da base e Al é a área lateral.

Volume do cilindro reto

V = π · r² · h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Área lateral do cilindro reto

Al = 2 · π · r · h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Área total do cilindro reto

At = 2πr(h + r), onde r é o raio da base e h é a altura.

Volume da pirâmide (geral)

V = (Ab · h) / 3, onde Ab é a área da base e h é a altura.

Área total da pirâmide

At = Ab + Al, onde Ab é a área da base e Al é a soma das faces laterais.

Volume do cone reto

V = (π · r² · h) / 3, onde r é o raio da base e h é a altura.

Área lateral do cone reto

Al = π · r · g, onde r é o raio da base e g é a geratriz (g = √(r² + h²)).

Área total do cone reto

At = πr(g + r), onde r é o raio da base e g é a geratriz.

Volume da esfera

V = (4/3) · π · r³, onde r é o raio da esfera.

Área da superfície esférica

A = 4 · π · r², onde r é o raio da esfera.

Volume da semiesfera

V = (2/3) · π · r³, onde r é o raio da base da semiesfera.

Área total da semiesfera fechada

At = 3 · π · r², onde r é o raio (2πr² da curva + πr² da base).

Volume do tronco de cone

V = (π · h / 3)(R² + Rr + r²), onde h é a altura, R o raio maior e r o menor.

Volume do tronco de pirâmide

V = (h / 3)(Ab + √(Ab · ab) + ab), onde Ab é a base maior e ab a menor.

Volume do tetraedro regular

V = (a³ · √2) / 12, onde a é o comprimento da aresta.

Área total do tetraedro regular

At = a² · √3, onde a é a medida da aresta.

Volume do octaedro regular

V = (a³ · √2) / 3, onde a é o comprimento da aresta.

Área total do octaedro regular

At = 2 · a² · √3, onde a é o comprimento da aresta.

Volume do toro (toroide)

V = 2 · π² · R · r², onde R é a distância do centro ao tubo e r é o raio do tubo.