Geometria e Probabilidade

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²

Determinar o comprimento necessário de uma escada para alcançar uma janela a certa altura do chão sem tombar.

Hipotenusa em construções

Calcular o comprimento da viga inclinada que sustenta a estrutura de um telhado de duas águas.

Esquadro de pedreiro (trio 3-4-5)

Verificar se duas paredes formam um ângulo perfeitamente reto de 90 graus medindo 3m, 4m e diagonal de 5m.

Distância euclidiana em mapas

Calcular a distância em linha reta percorrida por um drone entre dois pontos em uma grade cartesiana.

Tamanho de telas e monitores

Medir a diagonal visível da tela conhecendo sua largura e altura para determinar o valor comercial em polegadas.

Cabo de sustentação de antenas

Calcular o tamanho do cabo de aço fixado no topo de uma torre até uma âncora a certa distância no solo.

Rampa de acessibilidade

Calcular o comprimento da rampa plana conhecendo o desnível vertical da calçada e a projeção horizontal permitida.

Triângulo retângulo isósceles

Cortar azulejos ao meio para criar bordas perfeitas em pisos diagonais onde a diagonal é lado vezes raiz de 2.

Navegação marítima e vetores

Descobrir o deslocamento real de um navio que navega para o norte enquanto uma correnteza o empurra para o leste.

Profundidade de corte em marcenaria

Ajustar o ângulo de uma serra de esquadria para chanfrar vigas que se encontram em cantos ortogonais.

Alcance de escadas de bombeiro

Calcular a inclinação segura e a extensão mecânica da escada para resgatar vítimas em edifícios em chamas.

Trios pitagóricos primitivos (5-12-13)

Construir cercas e suportes estruturais de madeira garantindo esquadro sem precisar de ferramentas angulares.

Deslocamento de aviões com vento cruzado

Calcular a rota e a velocidade resultante de uma aeronave sujeita a ventos laterais perpendiculares à trajetória.

Cálculo de declividade de terrenos

Achar a extensão de uma encosta a partir da diferença de elevação topográfica e da distância horizontal no mapa.

Comprimento de cabo de tirolesa

Dimensionar o cabo de aço entre duas plataformas de alturas distintas sabendo a distância horizontal entre elas.

Espaço amostral em probabilidade

Mapear todos os resultados possíveis de um exame laboratorial para prever margens de falso positivo e falso negativo.

Probabilidade clássica (Casos Favoráveis / Totais)

Calcular a chance de tirar um número par ao jogar um dado de seis faces honesto em um jogo de tabuleiro.

Probabilidade complementar: P(A') = 1 - P(A)

Calcular o risco de um sistema de servidores falhar sabendo a probabilidade de ele se manter em operação normal.

Eventos mutuamente exclusivos

Definir o risco financeiro de uma empresa lucrar ou ter prejuízo em um fechamento mensal, já que não ocorrem juntos.

Regra da adição para eventos não-exclusivos

Estimar o público de marketing que comprou calçados ou roupas, descontando clientes que compraram ambos.

Eventos independentes e regra do produto

Calcular a chance de chover dois dias seguidos assumindo que as previsões diárias não influenciam uma à outra.

Probabilidade condicional P(A|B)

Descobrir a chance de um cliente inadimplente pertencer à faixa de baixa renda após constatar o atraso da fatura.

Testes diagnósticos e Teorema de Bayes

Determinar a probabilidade real de um paciente ter uma doença rara após receber um resultado positivo no teste.

Controle de qualidade e amostragem

Inspecionar lotes industriais para estimar a proporção de peças com defeito antes do envio ao mercado consumidor.

Valor esperado em finanças

Avaliar se um investimento de risco em startups traz retorno financeiro médio positivo a longo prazo.

Lei dos Grandes Números

Garantir que cassinos e companhias de seguros tenham lucro previsível acumulado ao lidar com milhares de clientes.

Probabilidade geométrica

Calcular a chance de um dardo acertar o centro de um alvo circular comparando a área central com a área total.

Árvore de probabilidades em tomada de decisão

Planejar o lançamento de um novo produto traçando cenários de alta, média e baixa aceitação com seus custos.

Genética e cruzamento de Mendel

Prever a chance percentual de um casal gerar um descendente com olhos azuis usando o quadrado de Punnett.

Probabilidade em filas e telecomunicações

Dimensionar o número de atendentes em um call center para minimizar a chance de clientes esperarem na linha.

Probabilidade de falha de componentes em série

Avaliar a confiabilidade de um foguete espacial onde a falha de uma única peça crítica aborta a missão.

Semelhança de triângulos: Caso Ângulo-Ângulo (AA)

Medir a altura inacessível de um prédio comparando o comprimento de sua sombra com a sombra de uma estaca.

Teorema de Tales em feixes paralelos

Dividir terrenos urbanos chanfrados em lotes proporcionais mantendo a frente e o fundo alinhados à rua.

Câmera escura e fotografia pinhole

Projetar a imagem invertida de um objeto distante sobre um sensor fotográfico usando triângulos semelhantes de luz.

Escala e maquetes arquitetônicas

Construir miniaturas de edifícios onde todas as medidas lineares mantêm proporção idêntica à do projeto real.

Cálculo de largura de rios sem travessia

Posicionar três estacas na margem e usar semelhança com um ponto de referência oposto para medir o rio.

Razão entre áreas de figuras semelhantes

Entender que dobrar as dimensões lineares de um painel solar quadruplica sua área de captação de energia solar.

Razão entre volumes de sólidos semelhantes

Calcular o peso de uma estátua de bronze sabendo que um protótipo com metade da altura tem um oitavo do volume.

Medição de árvores com teodolito artesanal

Estimar a altura de eucaliptos em florestas comerciais usando réguas em triângulos proporcionais com a visão.

Perspectiva visual e arte

Desenhar estradas que parecem convergir para um ponto de fuga preservando proporções triangulares realistas.

Triângulos semelhantes em lentes ópticas

Projetar lentes corretivas de óculos calculando a distância focal necessária para focar a luz na retina.

Caso Lado-Ângulo-Lado (LAL) de semelhança

Verificar se ampliações digitais de mapas cartográficos preservam a fidelidade de distâncias entre cidades.

Sensor de ré automotivo e ângulo de abertura

Mapear a distância de obstáculos traseiros usando a dispersão cônica triangular do feixe de ultrassom.

Teorema do Ponto Médio em treliças

Projetar pontes metálicas dividindo vigas ao meio para duplicar a rigidez mecânica com peças menores.

Triangulação topográfica com GPS

Determinar a localização exata de um smartphone combinando a distância e o tempo de sinal de três satélites.

Relações métricas no triângulo retângulo (h² = m·n)

Determinar a altura do pico de um telhado conhecendo apenas o ponto onde a coluna central divide a base.

Amostragem estratificada e proporção

Realizar pesquisas eleitorais entrevistando grupos proporcionais à demografia da população por idade e renda.

Paradoxo do aniversário e probabilidade

Avaliar vulnerabilidades de colisões de chaves criptográficas em sistemas de segurança de dados bancários.

Projeção de sombras e relógios de sol

Determinar as horas do dia observando o deslocamento proporcional do triângulo formado pela haste e sua sombra.

Simetria e semelhança em antenas parabólicas

Garantir que ondas de satélite reflitam no foco do receptor calculando seções transversais trianguladas.

Triângulo 30-60-90 na mecânica

Calcular esforços em suportes de guindaste onde o braço menor equivale à metade da barra estrutural mestra.

Cálculo de risco em apólices de seguro auto

Definir o valor da mensalidade com base na frequência histórica de colisões por idade e região do motorista.