Geometria Espacial

Cartões · 50

Diagonal de um cubo de aresta a = 4 cm

Fórmula: D = a * raiz(3). Passo: D = 4 * raiz(3) cm. Resultado: aproximadamente 6,93 cm.

Área total de um cubo de aresta a = 5 cm

Fórmula: A = 6 * a^2. Passo: A = 6 * (5^2) = 6 * 25. Resultado: 150 cm^2.

Volume de um cubo com aresta a = 3 m

Fórmula: V = a^3. Passo: V = 3^3 = 3 * 3 * 3. Resultado: 27 m^3.

Diagonal de um paralelepípedo reto (a=3, b=4, c=12 cm)

Fórmula: D = raiz(a^2 + b^2 + c^2). Passo: D = raiz(9 + 16 + 144) = raiz(169). Resultado: 13 cm.

Área total de paralelepípedo (dimensões 2, 3 e 4 m)

Fórmula: 2(ab + ac + bc). Passo: 2(2*3 + 2*4 + 3*4) = 2(6 + 8 + 12) = 2(26). Resultado: 52 m^2.

Volume de um paralelepípedo reto-retângulo (2 x 5 x 8 cm)

Fórmula: V = a * b * c. Passo: V = 2 * 5 * 8 = 10 * 8. Resultado: 80 cm^3.

Volume de prisma reto triangular (base 6 cm, h_base 4 cm, h 10 cm)

Área base: Ab = (6 * 4) / 2 = 12 cm^2. Volume: V = Ab * h = 12 * 10. Resultado: 120 cm^3.

Área lateral de prisma hexagonal regular (aresta base 2 m, altura 5 m)

6 faces retangulares: Al = 6 * (base * altura). Passo: Al = 6 * (2 * 5) = 6 * 10. Resultado: 60 m^2.

Área da base de prisma hexagonal regular com aresta a = 4 cm

Fórmula: Ab = 6 * (a^2 * raiz(3)) / 4. Passo: Ab = 6 * (16 * raiz(3)) / 4 = 24 * raiz(3) cm^2.

Relação de Euler para poliedro com 6 vértices e 8 faces

Fórmula: V - A + F = 2. Passo: 6 - A + 8 = 2 -> 14 - A = 2 -> A = 14 - 2. Resultado: 12 arestas.

Número de faces de poliedro com 20 vértices e 30 arestas

Fórmula: V - A + F = 2. Passo: 20 - 30 + F = 2 -> -10 + F = 2 -> F = 12. Resultado: 12 faces (dodecaedro).

Soma dos ângulos das faces de poliedro com 8 vértices

Fórmula: S = (V - 2) * 360°. Passo: S = (8 - 2) * 360° = 6 * 360°. Resultado: 2160°.

Volume de pirâmide de base quadrada (lado 6 cm, altura 10 cm)

Área base: Ab = 6^2 = 36 cm^2. Volume: V = (Ab * h) / 3 = (36 * 10) / 3. Resultado: 120 cm^3.

Apótema da pirâmide quadrada (lado base 8 cm, altura 3 cm)

Triângulo retângulo: g^2 = h^2 + (L/2)^2. Passo: g^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Resultado: g = 5 cm.

Área lateral de pirâmide quadrada (aresta base 6 cm, apótema 5 cm)

4 triângulos de base 6 e altura 5: Al = 4 * (6 * 5 / 2) = 4 * 15. Resultado: 60 cm^2.

Volume de um tetraedro regular de aresta a = 6 cm

Fórmula: V = (a^3 * raiz(2)) / 12. Passo: V = (216 * raiz(2)) / 12. Resultado: 18 * raiz(2) cm^3.

Altura de um tetraedro regular com aresta a = 6 cm

Fórmula: h = a * raiz(6) / 3. Passo: h = 6 * raiz(6) / 3. Resultado: 2 * raiz(6) cm.

Área total de um tetraedro regular de aresta a = 4 cm

Fórmula: At = a^2 * raiz(3). Passo: At = 4^2 * raiz(3) = 16 * raiz(3). Resultado: 16 * raiz(3) cm^2.

Volume de cilindro reto com raio da base 3 cm e altura 7 cm

Fórmula: V = pi * r^2 * h. Passo: V = pi * 3^2 * 7 = pi * 9 * 7. Resultado: 63*pi cm^3.

Área lateral de cilindro circular reto (raio 4 m, altura 5 m)

Fórmula: Al = 2 * pi * r * h. Passo: Al = 2 * pi * 4 * 5 = 40*pi. Resultado: 40*pi m^2.

Área total de cilindro com raio 2 cm e altura 8 cm

Fórmula: At = 2*pi*r*(r + h). Passo: At = 2 * pi * 2 * (2 + 8) = 4*pi * 10. Resultado: 40*pi cm^2.

Volume de cilindro equilátero com raio r = 3 cm

Num cilindro equilátero, h = 2r = 6 cm. V = pi * r^2 * h = pi * 3^2 * 6 = pi * 9 * 6. Resultado: 54*pi cm^3.

Geratriz de cone reto com raio da base 3 cm e altura 4 cm

Fórmula: g^2 = r^2 + h^2. Passo: g^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Resultado: g = 5 cm.

Área lateral de cone reto com raio r = 5 cm e geratriz g = 13 cm

Fórmula: Al = pi * r * g. Passo: Al = pi * 5 * 13. Resultado: 65*pi cm^2.

Volume de cone reto com raio 6 cm e altura 8 cm

Fórmula: V = (1/3) * pi * r^2 * h. Passo: V = (pi * 36 * 8) / 3 = 12 * 8 * pi. Resultado: 96*pi cm^3.

Área total de um cone equilátero com raio r = 4 cm

No cone equilátero, g = 2r = 8 cm. At = pi*r*(r + g) = pi * 4 * (4 + 8) = 4 * 12 * pi. Resultado: 48*pi cm^2.

Volume de esfera com raio r = 3 cm

Fórmula: V = (4/3) * pi * r^3. Passo: V = (4/3) * pi * 27 = 4 * 9 * pi. Resultado: 36*pi cm^3.

Área da superfície esférica de raio r = 5 m

Fórmula: A = 4 * pi * r^2. Passo: A = 4 * pi * 5^2 = 4 * 25 * pi. Resultado: 100*pi m^2.

Raio de uma esfera que possui área superficial de 144*pi cm^2

Fórmula: 4*pi*r^2 = 144*pi. Passo: 4*r^2 = 144 -> r^2 = 36 -> r = raiz(36). Resultado: 6 cm.

Raio de secção plana a 3 cm do centro de esfera de raio 5 cm

Pitágoras: R^2 = d^2 + r_sec^2. Passo: 5^2 = 3^2 + r_sec^2 -> 25 = 9 + r_sec^2 -> r_sec = 4. Resultado: 4 cm.

Área de seção plana em esfera de raio 10 cm a 6 cm do centro

Raio seção: r^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64. Área: A = pi * r^2. Resultado: 64*pi cm^2.

Volume do fuso esférico com raio 3 cm e ângulo central de 60 graus

Cunha esférica: V = (alpha / 360) * (4/3)*pi*r^3. Passo: (60/360) * (4/3)*pi*27 = (1/6) * 36*pi. Resultado: 6*pi cm^3.

Área do fuso esférico de 90 graus em esfera de raio 2 m

Fórmula: A = (alpha / 360) * 4*pi*R^2. Passo: (90/360) * 4*pi*(4) = (1/4) * 16*pi. Resultado: 4*pi m^2.

Volume do tronco de cone (h=6 cm, raio maior R=4 cm, raio menor r=1 cm)

Fórmula: V = (pi*h/3)*(R^2 + R*r + r^2). Passo: (6*pi/3)*(16 + 4 + 1) = 2*pi * 21. Resultado: 42*pi cm^3.

Volume do tronco de pirâmide quadrada (h=3, bases com lados 4 m e 2 m)

Áreas: B=16, b=4. V = (h/3)*(B + raiz(B*b) + b) = (3/3)*(16 + raiz(64) + 4) = 16 + 8 + 4. Resultado: 28 m^3.

Razão entre volumes de dois cubos semelhantes com arestas 2 cm e 6 cm

Razão linear k = 6 / 2 = 3. Razão de volume = k^3. Passo: 3^3 = 27. Resultado: O maior volume é 27 vezes maior.

Razão entre áreas totais de pirâmides com razão de semelhança k = 1/2

Razão de áreas = k^2. Passo: (1/2)^2 = 1/4. Resultado: A área do menor é 1/4 da área do maior.

Capacidade em litros de um reservatório cúbico de aresta 2 m

Volume: V = 2^3 = 8 m^3. Conversão: 1 m^3 = 1000 litros. Passo: 8 * 1000. Resultado: 8.000 litros.

Volume de prisma reto com base losango (diagonais 6 e 8 cm, h = 5 cm)

Área base: Ab = (D * d) / 2 = (8 * 6) / 2 = 24 cm^2. Volume: V = 24 * 5. Resultado: 120 cm^3.

Volume de prisma reto com base trapézio (B=8, b=4, h_base=3, h_prisma=10)

Área base: Ab = (8 + 4)*3 / 2 = 18. Volume: V = Ab * h_prisma = 18 * 10. Resultado: 180 unidades cúbicas.

Volume de prisma regular triangular com aresta da base 4 cm e altura 9 cm

Área base equilátera: Ab = (4^2 * raiz(3))/4 = 4*raiz(3). Volume: V = 4*raiz(3) * 9. Resultado: 36*raiz(3) cm^3.

Área lateral de cone com raio da base 6 cm e altura 8 cm

Geratriz: g = raiz(6^2 + 8^2) = 10 cm. Área lateral: Al = pi * r * g = pi * 6 * 10. Resultado: 60*pi cm^2.

Volume de esfera circunscrita a um cubo de aresta 2 cm

Diâmetro = diagonal do cubo = 2*raiz(3), logo r = raiz(3). V = (4/3)*pi*(raiz(3))^3 = 4*pi*raiz(3). Resultado: 4*raiz(3)*pi cm^3.

Raio de esfera inscrita em um cubo de aresta 8 cm

O diâmetro da esfera equivale à aresta do cubo: 2r = a -> 2r = 8. Resultado: r = 4 cm.

Volume entre cubo de aresta 10 cm e cilindro inscrito nele

V_cubo = 1000. Cilindro: r=5, h=10 -> V_cil = pi*25*10 = 250*pi. Resultado: 1000 - 250*pi cm^3 (aprox. 214,6 cm^3).

Distância máxima entre dois pontos em uma sala retangular (3 x 4 x 12 m)

Diagonal: D = raiz(3^2 + 4^2 + 12^2) = raiz(9 + 16 + 144) = raiz(169). Resultado: 13 metros.

Aresta de um cubo que possui volume de 512 cm^3

Fórmula: V = a^3. Passo: a = raiz_cúbica(512) = 8. Resultado: aresta a = 8 cm.

Volume de octaedro regular de aresta a = 3 cm

Composto por duas pirâmides de base quadrada: V = (a^3 * raiz(2)) / 3. Passo: (27 * raiz(2)) / 3. Resultado: 9 * raiz(2) cm^3.

Área total de octaedro regular de aresta a = 2 cm

8 triângulos equiláteros: At = 8 * (a^2 * raiz(3) / 4) = 2 * a^2 * raiz(3). Passo: 2 * 4 * raiz(3). Resultado: 8 * raiz(3) cm^2.

Vértices de poliedro fechado com 12 faces pentagonais

Arestas: 12 * 5 / 2 = 30 arestas. Euler: V - 30 + 12 = 2 -> V - 18 = 2 -> V = 20. Resultado: 20 vértices (dodecaedro).