Geometria Espacial: Cones e Esferas

Cartões · 50

Área da base do cone circular reto

Ab = π * r², onde r é o raio da base circular.

Relação fundamental do cone reto (Pitágoras)

g² = h² + r², onde g é a geratriz, h é a altura e r é o raio da base.

Área lateral do cone circular reto

Al = π * r * g, onde r é o raio da base e g é a geratriz.

Área total do cone circular reto

At = π * r * (g + r), onde r é o raio da base e g é a geratriz.

Volume do cone circular reto

V = (1/3) * π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Ângulo do setor circular da planificação do cone

θ = (360° * r) / g (em graus) ou θ = 2π * r / g (em radianos), onde r é o raio da base e g é a geratriz.

Cone equilátero: relação da geratriz

g = 2r, onde g é a geratriz e r é o raio da base.

Cone equilátero: altura em função do raio

h = r * √3, onde h é a altura e r é o raio da base.

Cone equilátero: área lateral

Al = 2 * π * r², onde r é o raio da base.

Cone equilátero: área total

At = 3 * π * r², onde r é o raio da base.

Cone equilátero: volume

V = (π * r³ * √3) / 3, onde r é o raio da base.

Área da secção meridiana do cone reto

Asm = r * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

Área da secção meridiana do cone equilátero

Asm = r² * √3, onde r é o raio da base do cone.

Volume do tronco de cone de bases paralelas

V = (π * h / 3) * (R² + R*r + r²), onde h é a altura, R é o raio da base maior e r é o raio da base menor.

Área lateral do tronco de cone

Al = π * g * (R + r), onde g é a geratriz do tronco, R é o raio maior e r é o raio menor.

Área total do tronco de cone

At = π * [g*(R + r) + R² + r²], onde g é a geratriz, R é o raio maior e r é o raio menor.

Geratriz do tronco de cone reto (Pitágoras)

g² = h² + (R - r)², onde g é a geratriz, h é a altura, R é o raio maior e r é o raio menor.

Razão de semelhança de áreas no cone seccionado

A1 / A2 = k², onde k = h1 / h2 é a razão linear entre as alturas correspondentes.

Razão de semelhança de volumes no cone seccionado

V1 / V2 = k³ = (h1 / h2)³, onde h1 e h2 são as alturas dos cones semelhantes.

Área da superfície esférica

A = 4 * π * R², onde R é o raio da esfera.

Volume da esfera

V = (4/3) * π * R³, onde R é o raio da esfera.

Secção plana de uma esfera (relação pitagórica)

R² = d² + r², onde R é o raio da esfera, d é a distância do centro ao plano e r é o raio da secção circular.

Área da secção circular plana de uma esfera

A = π * (R² - d²), onde R é o raio da esfera e d é a distância do plano ao centro.

Área do fuso esférico (em graus)

A = (π * R² * α) / 90°, onde R é o raio da esfera e α é o ângulo diedro em graus.

Área do fuso esférico (em radianos)

A = 2 * α * R², onde R é o raio da esfera e α é o ângulo em radianos.

Volume da cunha esférica (em graus)

V = (π * R³ * α) / 270°, onde R é o raio da esfera e α é o ângulo diedro em graus.

Volume da cunha esférica (em radianos)

V = (2/3) * α * R³, onde R é o raio da esfera e α é o ângulo em radianos.

Área da calota esférica

A = 2 * π * R * h, onde R é o raio da esfera e h é a altura da calota.

Volume do segmento esférico de uma base

V = (π * h² / 3) * (3R - h), onde R é o raio da esfera e h é a altura do segmento.

Volume do segmento esférico em função dos raios

V = (π * h / 6) * (3r² + h²), onde r é o raio da base do segmento e h é a sua altura.

Área da zona esférica

A = 2 * π * R * h, onde R é o raio da esfera e h é a distância entre os planos paralelos.

Volume do segmento esférico de duas bases

V = (π * h / 6) * (3r1² + 3r2² + h²), onde r1 e r2 são os raios das bases e h é a altura.

Volume do setor esférico

V = (2/3) * π * R² * h, onde R é o raio da esfera e h é a altura da calota correspondente.

Área total do hemisfério (semiesfera)

At = 3 * π * R², onde R é o raio (2πR² da superfície curva + πR² da base plana).

Volume do hemisfério (semiesfera)

V = (2/3) * π * R³, onde R é o raio da esfera.

Raio da esfera circunscrita ao cubo de aresta a

R = (a * √3) / 2, onde a é o comprimento da aresta do cubo.

Raio da esfera inscrita no cubo de aresta a

r = a / 2, onde a é o comprimento da aresta do cubo.

Raio da esfera inscrita no cone reto

r = (R * h) / (g + R), onde R é o raio da base, h é a altura e g é a geratriz do cone.

Raio da esfera circunscrita ao cone reto

Rc = g² / (2h), onde g é a geratriz e h é a altura do cone.

Esfera circunscrita ao cone equilátero

R = (2/3) * h = (2 * r * √3) / 3, onde r é o raio da base do cone e h é sua altura.

Esfera inscrita no cone equilátero

r_esf = h / 3 = (r * √3) / 3, onde r é o raio da base do cone e h é sua altura.

Volume do anel esférico

V = (1/6) * π * h³, onde h é a altura do anel cilíndrico perfurado na esfera.

Perímetro da base circular do cone

C = 2 * π * r, onde r é o raio da base circular.

Área de círculo máximo da esfera

Acm = π * R², onde R é o raio da esfera.

Razão entre volumes de esfera e cone circunscrito equilátero

V_esfera / V_cone = 4/9, comparando uma esfera inscrita em cone equilátero com este cone.

Razão de área da superfície esférica e área total do cilindro equilátero circunscrito

A_esf / At_cil = 2/3, pelo Teorema de Arquimedes onde r = R e h = 2R.

Razão de volume entre esfera e cilindro equilátero circunscrito

V_esf / V_cil = 2/3, princípio fundamental de Arquimedes onde V_cil = 2πR³.

Comprimento do arco do setor do cone

s = 2 * π * r, onde r é o raio da base do cone circular reto.

Volume do cone de revolução gerado por triângulo retângulo

V = (1/3) * π * a² * b, onde o cateto b é o eixo de rotação e o cateto a é o raio gerado.

Esfera gerada por revolução de semicírculo

V = (4/3) * π * R³, rotação completa de 360° de um semicírculo de raio R em torno do diâmetro.