Geometria Espacial - UEMA (PAES)

Cartões · 52

Volume do cilindro reto

V = pi * r^2 * h. Dica UEMA: Muito cobrado em recipientes cilíndricos e caixas-d'água.

Área lateral do cilindro reto

A_lat = 2 * pi * r * h. Dica UEMA: Corresponde a um retângulo desenrolado de base 2*pi*r e altura h.

Área total do cilindro reto

A_tot = 2*pi*r*(h + r). Dica UEMA: Some a área lateral às duas bases circulares (2 * pi * r^2).

Cilindro equilátero: relação entre altura e raio

h = 2r (ou h = d). Dica UEMA: A seção meridiana do cilindro equilátero é sempre um quadrado.

Área da seção meridiana do cilindro reto

A_sm = 2 * r * h. Dica UEMA: Se o cilindro for equilátero, vira um quadrado de lado 2r e área 4r^2.

Volume do paralelepípedo reto-retângulo

V = a * b * c. Dica UEMA: Multiplicação das três dimensões (comprimento, largura e altura).

Área total do paralelepípedo

A_tot = 2*(ab + ac + bc). Dica UEMA: Soma das áreas dos 6 lados retangulares tomados aos pares.

Diagonal do paralelepípedo retângulo

D = raiz(a^2 + b^2 + c^2). Dica UEMA: Aplicação dupla do Teorema de Pitágoras no espaço.

Volume do cubo de aresta a

V = a^3. Dica UEMA: Caso particular do paralelepípedo em que todas as arestas são congruentes.

Área total do cubo

A_tot = 6 * a^2. Dica UEMA: Representa o gasto de material para fechar as 6 faces quadradas.

Diagonal do cubo

D = a * raiz(3). Dica UEMA: Cobrado direto em problemas de maior distância entre dois vértices.

Diagonal da face de um cubo

d = a * raiz(2). Dica UEMA: É a diagonal de um quadrado simples de lado a.

Volume de qualquer prisma reto

V = A_base * h. Dica UEMA: O volume independe do polígono da base, basta achar sua área e multiplicar por h.

Área lateral de um prisma reto regular

A_lat = n * (aresta_base * h). Dica UEMA: É a soma das áreas dos retângulos das faces laterais.

Área total de qualquer prisma

A_tot = A_lat + 2 * A_base. Dica UEMA: Não se esqueça de contar as duas bases paralelas congruentes.

Volume do prisma triangular regular

V = (l^2 * raiz(3) / 4) * h. Dica UEMA: A base é um triângulo equilátero de lado l.

Volume do prisma hexagonal regular

V = 6 * (l^2 * raiz(3) / 4) * h. Dica UEMA: A base é composta por 6 triângulos equiláteros.

Volume do cone circular reto

V = (1/3) * pi * r^2 * h. Dica UEMA: O volume do cone é exatamente um terço do volume do cilindro de mesma base e altura.

Relação métrica fundamental do cone

g^2 = h^2 + r^2. Dica UEMA: Teorema de Pitágoras direto entre geratriz (g), altura (h) e raio da base (r).

Área lateral do cone reto

A_lat = pi * r * g. Dica UEMA: Atenção: usa a geratriz (g), não a altura (h).

Área total do cone reto

A_tot = pi * r * (g + r). Dica UEMA: Soma da área lateral (pi*r*g) com a base circular (pi*r^2).

Cone equilátero: relação da geratriz

g = 2r. Dica UEMA: Sua seção meridiana é um triângulo equilátero de lado 2r.

Altura do cone equilátero

h = r * raiz(3). Dica UEMA: Corresponde à altura de um triângulo equilátero de lado 2r.

Volume de qualquer pirâmide

V = (1/3) * A_base * h. Dica UEMA: Vale um terço do produto da área da base pela altura vertical h.

Relação métrica na pirâmide regular: apótema da pirâmide (ap)

ap^2 = h^2 + ab^2. Dica UEMA: Pitágoras entre o apótema da pirâmide (hipotenusa), altura (h) e apótema da base (ab).

Relação métrica na pirâmide regular: aresta lateral (L)

L^2 = ap^2 + (aresta_base / 2)^2. Dica UEMA: Pitágoras na face lateral triangular usando o apótema como altura do triângulo.

Área lateral de uma pirâmide regular

A_lat = n * (aresta_base * apótema / 2). Dica UEMA: Soma das áreas de todas as faces triangulares laterais.

Área total de uma pirâmide

A_tot = A_lat + A_base. Dica UEMA: Lembre-se que pirâmide tem apenas uma base, ao contrário do prisma.

Volume da pirâmide de base quadrada regular

V = (1/3) * a^2 * h. Dica UEMA: Como a base é um quadrado de lado a, A_base = a^2.

Volume do tetraedro regular de aresta a

V = (a^3 * raiz(2)) / 12. Dica UEMA: Todas as 4 faces são triângulos equiláteros idênticos.

Altura do tetraedro regular de aresta a

h = a * raiz(6) / 3. Dica UEMA: Cobrança clássica de geometria de posição e métrica.

Área total do tetraedro regular

A_tot = a^2 * raiz(3). Dica UEMA: É o quádruplo da área de um triângulo equilátero: 4 * (a^2 * raiz(3) / 4).

Conversão: 1 metro cúbico (m^3) para litros

1 m^3 = 1000 litros. Dica UEMA: Indispensável para calcular capacidade de caixas-d'água e reservatórios.

Conversão: 1 decímetro cúbico (dm^3) para litros

1 dm^3 = 1 litro. Dica UEMA: Sempre que achar volume em dm^3, o valor já é diretamente em litros.

Conversão: 1 centímetro cúbico (cm^3) para mililitros

1 cm^3 = 1 mL (ou 0,001 L). Dica UEMA: Muito comum em questões de dosagem de medicamentos ou frascos.

Conversão: 1 litro em centímetros cúbicos (cm^3)

1 L = 1000 cm^3. Dica UEMA: Útil para transformar dados de vazão em mL/s para L/h.

Vazão volumétrica (Q) e tempo de enchimento

Q = V / delta_t => delta_t = V / Q. Dica UEMA: Questões de torneira enchendo reservatórios prismáticos ou cilíndricos.

Princípio de Cavalieri

Sólidos com mesma altura e seções de mesma área têm o mesmo volume. Dica UEMA: Justifica prismas retos e oblíquos terem mesmo volume.

Razão entre volumes de sólidos semelhantes

V1 / V2 = k^3. Dica UEMA: Se a escala linear é k (h1/h2), o volume varia com o cubo da escala.

Razão entre áreas de sólidos semelhantes

A1 / A2 = k^2. Dica UEMA: Se a escala linear é k, a área de pintura ou superfície varia com k^2.

Tronco de cone: conceito de semelhança

h_pequeno / h_grande = r / R. Dica UEMA: É mais seguro resolver tronco por semelhança de triângulos do que decorar a fórmula grande.

Volume do tronco de cone ou pirâmide por subtração

V_tronco = V_total - V_topo. Dica UEMA: Subtraia o cone/pirâmide menor superior do sólido original completo.

Ângulo do setor da planificação do cone

theta = (r / g) * 360 graus (ou 2*pi*r/g em radianos). Dica UEMA: Define a abertura do leque ao planificar a superfície lateral.

Área da base de prisma regular hexagonal

A_base = 3 * l^2 * raiz(3) / 2. Dica UEMA: Equivale a 6 triângulos equiláteros juntos.

Apótema da base de uma pirâmide quadrada regular

ab = L_base / 2. Dica UEMA: Distância do centro do quadrado até a metade do lado.

Capacidade de reservatório paralelepípedo

Capacidade (L) = a * b * c * 1000 (com dimensões em metros). Dica UEMA: Converta tudo para metros antes de multiplicar.

Seção transversal paralela à base do cone

Cria um cone menor semelhante ao original. Dica UEMA: A razão entre raios r/R é igual à razão das alturas h/H.

Cilindro submerso: variação do nível da água

delta_V = A_base * delta_h. Dica UEMA: O volume do objeto inserido é igual à área da base vezes a subida da água.

Área lateral do cubo

A_lat = 4 * a^2. Dica UEMA: Representa as 4 paredes verticais, excluindo chão e teto.

Sólido de revolução: rotação do triângulo retângulo pelo cateto

Gera um cone circular reto. Dica UEMA: O cateto no eixo é a altura h e o outro cateto é o raio r.

Sólido de revolução: rotação de retângulo pelo lado

Gera um cilindro circular reto. Dica UEMA: O lado sobre o eixo vira altura h e o lado perpendicular vira raio r.

Relação de Euler para poliedros convexos

V - A + F = 2. Dica UEMA: Lembrança mnemônica clássica: 'Vamos Fazer Dois Amigos' (V + F = A + 2).