Hipotenusa e Pitágoras

Cartões · 52

O que é a hipotenusa de um triângulo retângulo?

É o maior lado do triângulo retângulo, localizado sempre em posição oposta ao ângulo reto (90 graus).

O que são os catetos em um triângulo retângulo?

São os dois lados menores que formam o ângulo reto (90 graus) entre si.

Qual é o enunciado do Teorema de Pitágoras?

Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

Qual é a fórmula algébrica do Teorema de Pitágoras?

a² = b² + c², onde a representa a hipotenusa e b e c representam os catetos.

Como isolar a hipotenusa (a) na fórmula de Pitágoras?

a = √(b² + c²), calculando a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.

Como isolar um cateto (b) na fórmula de Pitágoras?

b = √(a² - c²), extraindo a raiz quadrada da diferença entre o quadrado da hipotenusa e o do outro cateto.

Qual é o terno pitagórico mais famoso e simples?

O terno 3, 4 e 5 (3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²).

Calcule a hipotenusa de um triângulo com catetos 3 cm e 4 cm.

a = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

Calcule a hipotenusa de um triângulo com catetos 6 cm e 8 cm.

a = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm (múltiplo do triângulo 3-4-5).

Calcule a hipotenusa de um triângulo com catetos 5 cm e 12 cm.

a = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm.

Calcule a hipotenusa de um triângulo com catetos 8 cm e 15 cm.

a = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 cm.

Calcule a hipotenusa de um triângulo com catetos 7 cm e 24 cm.

a = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 24 cm.

Calcule a hipotenusa de um triângulo com catetos 9 cm e 40 cm.

a = √(9² + 40²) = √(81 + 1600) = √1681 = 41 cm.

Se a hipotenusa mede 10 cm e um cateto mede 6 cm, qual é o outro cateto?

c = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 cm.

Se a hipotenusa mede 13 cm e um cateto mede 5 cm, qual é o outro cateto?

c = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 cm.

Se a hipotenusa mede 25 cm e um cateto mede 20 cm, qual é o outro cateto?

c = √(25² - 20²) = √(625 - 400) = √225 = 15 cm.

Em que tipo de triângulo o Teorema de Pitágoras pode ser aplicado diretamente?

Apenas em triângulos retângulos (que possuem exatamente um ângulo reto de 90°).

O que é um terno pitagórico primitivo?

É um conjunto de três números inteiros positivos (a, b, c) que satisfazem a² + b² = c² e são primos entre si.

Como calcular a diagonal de um quadrado de lado L usando Pitágoras?

d = √(L² + L²) = √(2L²) = L√2.

Qual é a diagonal de um quadrado com lado de 5 cm?

d = 5√2 cm (aproximadamente 7,07 cm).

Como calcular a diagonal de um retângulo de lados b e h?

d = √(b² + h²), aplicando o Teorema de Pitágoras nos catetos formados pela base e altura.

Qual é a diagonal de um retângulo com lados medindo 9 cm e 12 cm?

d = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 cm.

Como calcular a altura de um triângulo equilátero de lado L usando Pitágoras?

h = √(L² - (L/2)²) = √(L² - L²/4) = √(3L²/4) = (L√3) / 2.

Qual é a altura de um triângulo equilátero de lado igual a 6 cm?

h = (6√3) / 2 = 3√3 cm.

O que é a recíproca do Teorema de Pitágoras?

Se os lados de um triângulo satisfazem a² = b² + c², então o ângulo oposto ao maior lado é reto e o triângulo é retângulo.

Como identificar se um triângulo é acutângulo comparando os lados?

Se o quadrado do maior lado for menor que a soma dos quadrados dos outros dois (a² < b² + c²).

Como identificar se um triângulo é obtusângulo comparando os lados?

Se o quadrado do maior lado for maior que a soma dos quadrados dos outros dois (a² > b² + c²).

Um triângulo de lados 4, 5 e 6 é retângulo, acutângulo ou obtusângulo?

6² = 36 e 4² + 5² = 16 + 25 = 41. Como 36 < 41, o triângulo é acutângulo.

Um triângulo de lados 6, 8 e 11 é retângulo, acutângulo ou obtusângulo?

11² = 121 e 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Como 121 > 100, o triângulo é obtusângulo.

Como calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), que é a aplicação direta do Teorema de Pitágoras no plano.

Qual é a distância entre a origem (0, 0) e o ponto (3, 4)?

d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 unidades.

Qual é a distância entre os pontos (1, 2) e (4, 6)?

d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5 unidades.

Como calcular a diagonal de um paralelepípedo com dimensões a, b e c?

D = √(a² + b² + c²), aplicando Pitágoras duas vezes consecutivas no espaço tridimensional.

Qual é a diagonal espacial de um cubo de aresta L?

D = √(L² + L² + L²) = √(3L²) = L√3.

Qual é a diagonal interna de um cubo com 4 cm de aresta?

D = 4√3 cm (aproximadamente 6,93 cm).

Qual é a relação entre seno e cosseno derivada do Teorema de Pitágoras?

sen²(θ) + cos²(θ) = 1, conhecida como a Relação Fundamental da Trigonometria.

Em um triângulo retângulo isósceles com catetos medindo 1 cm, quanto vale a hipotenusa?

a = √(1² + 1²) = √2 cm.

Qual é a interpretação geométrica do Teorema de Pitágoras?

A área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

Por que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo?

Porque se opõe ao maior ângulo interno do triângulo retângulo, que mede 90 graus.

Uma escada de 5 m apoia em parede a 4 m de altura. Qual a distância do pé da escada à parede?

d = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 metros.

Um mastro de 12 m é fixado por cabo preso a 5 m da base. Qual o comprimento do cabo?

c = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 metros.

Qual é o valor da hipotenusa se os catetos medem 1 cm e √3 cm?

a = √(1² + (√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2 cm (triângulo retângulo com ângulos 30°-60°-90°).

Qual é a relação entre os lados em um triângulo 30°-60°-90°?

Se o menor cateto mede x, a hipotenusa mede 2x e o cateto maior mede x√3.

Qual é a relação entre os lados em um triângulo retângulo isósceles (45°-45°-90°)?

Ambos os catetos medem x e a hipotenusa mede x√2.

Como verificar se a trinca de números 9, 12 e 15 forma um triângulo retângulo?

15² = 225 e 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Como são iguais, formam um triângulo retângulo.

Como verificar se a trinca de números 5, 7 e 9 forma um triângulo retângulo?

9² = 81 e 5² + 7² = 25 + 49 = 74. Como 81 ≠ 74, não formam triângulo retângulo.

Qual é a fórmula da projeção dos catetos sobre a hipotenusa?

b² = a · m e c² = a · n, onde m e n são as projeções dos catetos b e c sobre a hipotenusa a.

Qual é a relação métrica que liga a altura relativa à hipotenusa e os dois catetos?

a · h = b · c, ou seja, o produto da hipotenusa pela altura é igual ao produto dos dois catetos.

Qual é a relação entre a altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos?

h² = m · n, onde h é a altura relativa e m, n são as projeções ortogonais dos catetos.

Onde fica o centro da circunferência circunscrita a um triângulo retângulo?

Exatamente no ponto médio da sua hipotenusa.

Qual é o raio da circunferência circunscrita a um triângulo retângulo de hipotenusa 10 cm?

R = hipotenusa / 2 = 10 / 2 = 5 cm.

Qual é o valor da hipotenusa de um triângulo com catetos medindo 2 cm e 2 cm?

a = √(2² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 cm.