Lei da Gravitação Universal

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Enunciado da Lei da Gravitação Universal

Dois corpos atraem-se com força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Fórmula da Força Gravitacional

Fg = G * (m1 * m2) / d², onde Fg é a força atrativa entre os dois corpos.

Constante de Gravitação Universal (G)

Constante de proporcionalidade empírica que vale aproximadamente 6,67 x 10⁻¹¹ N·m²/kg².

Unidade de Fg no SI

Newton (N), equivalente a kg·m/s².

Unidade de massa (m1 e m2) no SI

Quilograma (kg).

Unidade da distância (d ou r) no SI

Metro (m).

Unidade da constante G no SI

N·m²/kg² ou m³/(kg·s²).

Natureza da Força Gravitacional

É sempre uma força de atração mútuo, atuando ao longo da linha que une os centros de massa dos corpos.

Terceira Lei de Newton na Gravitação

A força que a Terra exerce na Lua é igual em módulo e oposta em sentido à força que a Lua exerce na Terra.

Relação da força gravitacional com a distância

Lei do inverso do quadrado: se a distância dobra, a força fica quatro vezes menor (1/4).

Relação da força com o produto das massas

Diretamente proporcional: se uma das massas dobra, a força de atração mútua dobra.

Fórmula do Campo Gravitacional (g) na superfície de um planeta

g = G * M / R², onde M é a massa do planeta e R é o seu raio.

Unidade da aceleração da gravidade (g) no SI

Metro por segundo ao quadrado (m/s²) ou Newton por quilograma (N/kg).

Campo Gravitacional a uma altitude h

g = G * M / (R + h)², diminuindo à medida que a altitude h aumenta.

Diferença entre Peso e Massa

Massa é a quantidade de matéria (kg) e invariável; peso é a força de atração gravitacional (P = m·g) em Newtons.

Fórmula do Peso (P)

P = m * g, sendo a atração exercida por um corpo celeste sobre a massa m.

1ª Lei de Kepler (Lei das Órbitas)

Os planetas giram ao redor do Sol em órbitas elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

Periélio

Ponto da órbita mais próximo do Sol, onde a velocidade orbital do planeta é máxima.

Afélio

Ponto da órbita mais distante do Sol, onde a velocidade orbital do planeta é mínima.

2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas)

O segmento que une o centro do Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais (A/Δt = constante).

Conservação do Momento Angular na 2ª Lei de Kepler

Como o torque da força gravitacional central é nulo, a velocidade areal e o momento angular orbital permanecem constantes.

3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos)

T² / R³ = k, onde T é o período de revolução e R é o raio médio da órbita (ou semieixo maior).

Constante de Kepler pela mecânica newtoniana

T² / R³ = 4π² / (G * M), dependendo exclusivamente da massa M do corpo central.

Unidade de período orbital (T) no SI

Segundo (s).

Velocidade Orbital Circular (v)

v = √(G * M / R), resultante da igualdade entre força centrípeta e força gravitacional.

Dependência da Velocidade Orbital

Depende apenas da massa do corpo central e do raio da órbita, sendo independente da massa do satélite.

Satélite Geoestacionário

Satélite com período de rotação igual ao da Terra (24h), posicionado sobre o equador e estacionário para o observador terrestre.

Sentido da órbita de satélites geoestacionários

Giram de oeste para leste, acompanhando rigorosamente a rotação da Terra.

Energia Potencial Gravitacional Universal (Ep)

Ep = - (G * M * m) / d, adotando o infinito como nível de referência nulo.

Por que a Energia Potencial Gravitacional é negativa?

Porque a força é puramente atrativa e foi definido Ep = 0 no infinito; aproximar corpos diminui a energia potencial.

Unidade de Energia Potencial Gravitacional no SI

Joule (J).

Energia Cinética de um Satélite em órbita circular

Ec = (1/2) * m * v² = (G * M * m) / (2 * R).

Energia Mecânica Total de um Satélite em órbita circular

E = Ec + Ep = - (G * M * m) / (2 * R).

Velocidade de Escape (ve)

Velocidade mínima necessária para um projétil escapar do campo gravitacional de um astro: ve = √(2 * G * M / R).

Relação entre velocidade de escape e velocidade orbital

ve = v * √2, onde v é a velocidade da órbita circular rasante ao astro.

Força Centrípeta em órbita circular

A força gravitacional atua como a resultante centrípeta da trajetória: Fg = Fcp -> G*M*m/R² = m*v²/R.

Imponderabilidade (Sensação de 'Sem Peso')

Sensação de ausência de peso que ocorre quando o único agente acelerador sobre o corpo é a gravidade (queda livre orbital).

Força de Maré

Efeito diferencial da força gravitacional exercida por um astro em partes opostas de outro corpo.

Maré de Sizígia (Águas Vivas)

Marés intensas quando Sol, Terra e Lua estão alinhados (luas Nova e Cheia), somando efeitos gravitacionais.

Maré de Quadratura (Águas Mortas)

Marés fracas que ocorrem nas fases de quarto crescente e minguante, quando as forças do Sol e da Lua se opõem.

Teorema das Cascas Esféricas de Newton (Exterior)

Uma casca esférica homogênea atrai corpos externos como se toda sua massa estivesse concentrada no centro.

Teorema das Cascas Esféricas de Newton (Interior)

O campo gravitacional líquido gerado por uma casca esférica homogênea em qualquer ponto de seu interior é exatamente zero.

Gravidade no interior de um planeta homogêneo

Cresce linearmente com a distância ao centro: g(r) = (G * M / R³) * r, sendo zero no centro do astro.

Ponto de Lagrange

Posições no espaço orbital onde a atração gravitacional combinada de dois grandes corpos equilibra a força centrípeta.

Modelo Geocêntrico

Modelo cosmológico antigo (Ptolomeu) que colocava a Terra imóvel no centro do universo.

Modelo Heliocêntrico

Modelo cosmológico (Copérnico/Galileu) que posiciona o Sol no centro do sistema planetário.

Raio de Schwarzschild (Horizonte de Eventos)

Raio no qual a velocidade de escape atinge a velocidade da luz: Rs = 2 * G * M / c².

Excentricidade orbital (e)

Medida do achatamento da elipse; varia de 0 (círculo perfeito) até valores menores que 1 para órbitas elípticas fechadas.

Perigeu e Apogeu

Pontos de maior aproximação (perigeu) e maior afastamento (apogeu) de um corpo que orbita a Terra.

Unidade Astronômica (UA)

Distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 1,496 x 10¹¹ metros, usada na 3ª Lei de Kepler.

Limite de Roche

Distância mínima na qual um corpo celeste coeso apenas por sua gravidade se desintegra pelas forças de maré do astro principal.

Aceleração da gravidade média na superfície da Terra

Aproximadamente 9,8 m/s² ou 9,8 N/kg ao nível do mar.