Matemática 2

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c². Relaciona os catetos a e b à hipotenusa c em um triângulo retângulo para calcular distâncias e comprimentos.

Área do Quadrado

A = L². Onde L é a medida do lado. Usada para calcular a superfície de regiões quadradas.

Perímetro do Quadrado

P = 4L. Onde L é o lado do quadrado. Representa a soma dos quatro lados da figura.

Área do Retângulo

A = b * h. Onde b é a base e h é a altura. Utilizada para calcular a área de figuras retangulares.

Perímetro do Retângulo

P = 2b + 2h. Onde b é a base e h é a altura. Soma total do contorno do retângulo.

Área do Triângulo

A = (b * h) / 2. Onde b é a base e h é a altura perpendicular à base. Mede a região delimitada por três lados.

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² * √3) / 4. Onde L é o lado do triângulo equilátero. Calcula a área quando todos os lados são iguais.

Área do Círculo

A = π * r². Onde r é o raio da circunferência. Mede a superfície interna delimitada pelo círculo.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r. Onde r é o raio do círculo. Corresponde ao perímetro total da borda circular.

Área do Trapézio

A = [(B + b) * h] / 2. Onde B é a base maior, b a menor e h a altura. Mede a região de trapézios.

Área do Losango

A = (D * d) / 2. Onde D é a diagonal maior e d a diagonal menor. Usada para medir a superfície interna.

Volume do Cubo

V = a³. Onde a é o comprimento da aresta do cubo. Mede o espaço tridimensional ocupado pelo sólido.

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c. Onde a, b e c são comprimento, largura e altura. Calcula a capacidade interna do bloco retangular.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h. Onde r é o raio da base circular e h é a altura. Mede a capacidade volumétrica do cilindro.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³. Onde r é o raio esférico. Usada para determinar o espaço ocupado por uma esfera sólida.

Área da Superfície Esférica

A = 4 * π * r². Onde r é o raio da esfera. Mede a área de toda a casca externa esférica.

Volume do Cone

V = (1/3) * π * r² * h. Onde r é o raio da base e h é a altura. Calcula o volume do sólido cônico.

Equação do 2º Grau (Fórmula de Bhaskara)

x = (-b ± √Δ) / (2a). Onde Δ = b² - 4ac. Encontra as raízes reais da equação quadrática ax² + bx + c = 0.

Vértice da Parábola (Xv e Yv)

Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a). Determina o ponto máximo ou mínimo de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c.

Soma e Produto das Raízes (Girard)

S = -b / a e P = c / a. Relações diretas entre os coeficientes e as raízes da equação quadrática.

Equação da Reta (Forma Fundamental)

y - y0 = m(x - x0). Onde m é o coeficiente angular e (x0, y0) é um ponto conhecido. Define retas no plano cartesiano.

Coeficiente Angular da Reta

m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Onde os pontos são (x1, y1) e (x2, y2). Mede a inclinação ou declividade da reta.

Distância entre Dois Pontos

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]. Mede a distância geométrica euclidiana entre dois pontos no plano cartesiano.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Determina as coordenadas do centro exato entre dois pontos.

Média Aritmética Simples

M = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Onde cada x é um valor e n o total de elementos. Resume conjuntos de dados num único valor central.

Média Ponderada

Mp = (∑ xi * pi) / (∑ pi). Onde xi são os valores e pi os seus respectivos pesos. Usada quando elementos têm importâncias distintas.

Juros Simples

J = C * i * t. Onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo. Calcula rendimentos proporcionais lineares.

Montante no Juros Simples

M = C + J = C * (1 + i * t). Onde C é o capital e J os juros totais acumulados no período.

Juros Compostos

M = C * (1 + i)^t. Onde C é o capital, i a taxa por período e t o tempo. Modela o crescimento exponencial de investimentos e dívidas.

Probabilidade Clássica

P(E) = n(E) / n(S). Onde n(E) é o número de casos favoráveis e n(S) o total de casos possíveis do espaço amostral.

Permutação Simples

P(n) = n!. Onde n! = n * (n - 1) * ... * 1. Calcula maneiras de ordenar n objetos distintos sem repetição.

Arranjo Simples

A(n, k) = n! / (n - k)!. Onde n é o total de elementos e k o tamanho do grupo, importando a ordem dos elementos.

Combinação Simples

C(n, k) = n! / [k! * (n - k)!]. Seleciona k itens de n sem que a ordem dos elementos importe no agrupamento.

Termo Geral da PA

an = a1 + (n - 1) * r. Onde a1 é o primeiro termo, n a posição e r a razão constante adicionada.

Soma dos Termos da PA

Sn = [(a1 + an) * n] / 2. Calcula a soma finita dos n primeiros elementos de uma progressão aritmética.

Termo Geral da PG

an = a1 * q^(n - 1). Onde a1 é o termo inicial e q a razão multiplicativa entre termos sucessivos.

Soma dos Termos de PG Finita

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1), com q ≠ 1. Calcula a soma dos n primeiros termos de uma PG.

Soma de PG Infinita (|q| < 1)

S = a1 / (1 - q). Calcula o limite da soma infinita de uma PG convergente quando a razão está entre -1 e 1.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(x) + cos²(x) = 1. Identidade universal usada para converter senos em cossenos e simplificar identidades trigonométricas.

Tangente de um Ângulo

tg(x) = sen(x) / cos(x). Razão entre o seno e o cosseno de um arco, definida quando cos(x) ≠ 0.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R. Relaciona lados aos ângulos opostos e ao raio R da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

a² = b² + c² - 2bc * cos(A). Calcula um lado desconhecido a partir de dois lados e do ângulo formado por eles.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = x <=> b^x = a. Onde b > 0, b ≠ 1 e a > 0. Determina o expoente x ao qual b deve ser elevado para resultar em a.

Logaritmo do Produto

log_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n). Transforma a multiplicação de fatores na soma dos seus respectivos logaritmos.

Logaritmo do Quociente

log_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n). Converte a divisão entre termos na subtração de seus logaritmos.

Logaritmo da Potência

log_b(m^k) = k * log_b(m). Permite mover o expoente da base logaritmada como fator multiplicador do logaritmo.

Mudança de Base do Logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b). Permite alterar a base original b para uma base c conveniente para cálculos.

Equação Reduzida da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r². Onde (a, b) é o centro da circunferência e r é a medida do raio no plano cartesiano.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

S = 180°. Afirma que a soma das medidas dos três ângulos internos de qualquer triângulo plano é sempre 180°.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Si = (n - 2) * 180°. Onde n é a quantidade de lados do polígono convexo. Calcula a soma angular total.

Número de Diagonais de um Polígono

d = [n * (n - 3)] / 2. Onde n é a quantidade de lados. Calcula o total de segmentos que conectam vértices não adjacentes.

Porcentagem Básica

P = (p / 100) * V. Onde p é a porcentagem e V é o valor total de referência. Calcula a fração centesimal de uma grandeza.