Matemática 8º Ano - 3º Bimestre

Cartões · 52

Qual é a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo?

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus.

O que afirma o Teorema do Ângulo Externo de um triângulo?

A medida de um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Como se classifica um triângulo quanto aos lados?

Equilátero (3 lados iguais), Isósceles (2 lados iguais) e Escaleno (todos os lados diferentes).

Como se classifica um triângulo quanto aos ângulos?

Acutângulo (3 ângulos agudos), Retângulo (1 ângulo reto de 90°) e Obtusângulo (1 ângulo obtuso maior que 90°).

Qual é a condição de existência de um triângulo?

A medida de qualquer lado deve ser sempre menor do que a soma dos outros dois lados.

Exercício: É possível formar um triângulo com lados de 4 cm, 5 cm e 10 cm?

Passo 1: Somar os menores lados: 4 + 5 = 9 cm. Passo 2: Comparar com o maior lado: 9 < 10. Resposta: Não é possível, pois a soma de dois lados é menor que o terceiro.

Exercício: Dois ângulos de um triângulo medem 50° e 70°. Qual é o terceiro?

Passo 1: Somar os ângulos conhecidos: 50° + 70° = 120°. Passo 2: Subtrair de 180°: 180° - 120° = 60°. Resposta: O terceiro ângulo mede 60°.

O que é o baricentro de um triângulo?

É o ponto de encontro das três medianas do triângulo, funcionando como seu centro de massa.

O que é a mediana de um triângulo?

É o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

O que é a bissetriz interna de um triângulo?

É o segmento que divide um ângulo interno em dois ângulos congruentes e vai até o lado oposto.

O que é o incentro de um triângulo?

É o ponto de encontro das três bissetrizes internas e o centro da circunferência inscrita.

O que é a altura de um triângulo?

É o segmento perpendicular traçado de um vértice até a reta suporte do lado oposto.

O que é o ortocentro de um triângulo?

É o ponto de interseção das três retas suportes das alturas do triângulo.

O que é a mediatriz de um triângulo?

É a reta perpendicular a um lado que passa exatamente pelo seu ponto médio.

O que é o circuncentro de um triângulo?

É o ponto de encontro das três mediatrizes e o centro da circunferência circunscrita.

Exercício: Em um triângulo isósceles, o ângulo do vértice mede 40°. Calcule a base.

Passo 1: Subtrair o vértice: 180° - 40° = 140°. Passo 2: Como os ângulos da base são iguais, dividir por 2: 140° / 2 = 70°. Resposta: Cada ângulo da base mede 70°.

Quais são os principais casos de congruência de triângulos?

LAL (Lado-Ângulo-Lado), LLL (Lado-Lado-Lado), ALA (Ângulo-Lado-Ângulo) e LAAo (Lado-Ângulo-Ângulo oposto).

Qual é a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo?

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é sempre igual a 360 graus.

Exercício: Três ângulos de um quadrilátero são 80°, 100° e 110°. Ache o quarto ângulo.

Passo 1: Somar os três ângulos: 80° + 100° + 110° = 290°. Passo 2: Subtrair da soma total: 360° - 290° = 70°. Resposta: O quarto ângulo mede 70°.

O que caracteriza um paralelogramo?

É um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos e de medidas iguais.

Quais são as propriedades dos ângulos de um paralelogramo?

Os ângulos opostos são congruentes (iguais) e os ângulos consecutivos são suplementares (somam 180°).

O que ocorre com as diagonais de um paralelogramo?

As diagonais de qualquer paralelogramo se cruzam exatamente em seus pontos médios.

O que caracteriza um retângulo?

É um paralelogramo equiângulo, ou seja, possui quatro ângulos retos (90°) e diagonais congruentes.

O que caracteriza um losango?

É um paralelogramo equilátero, isto é, possui os quatro lados congruentes e diagonais perpendiculares.

O que caracteriza um quadrado?

É um quadrilátero regular: é paralelogramo, retângulo e losango ao mesmo tempo (lados e ângulos iguais).

O que define um trapézio?

É um quadrilátero que possui apenas um par de lados opostos paralelos, chamados de bases.

Como se classificam os trapézios?

Trapézio escaleno (lados oblíquos diferentes), isósceles (lados oblíquos iguais) e retângulo (dois ângulos de 90°).

Como se calcula a base média de um trapézio?

A base média é dada pela média aritmética das bases: Bm = (Base maior + Base menor) / 2.

Exercício: Calcule a base média de um trapézio de bases medindo 12 cm e 18 cm.

Passo 1: Somar as bases: 12 + 18 = 30. Passo 2: Dividir a soma por 2: 30 / 2 = 15 cm. Resposta: A base média mede 15 cm.

Como calcular a área de um triângulo comum?

Multiplica-se a medida da base pela altura relativa e divide-se o resultado por 2: A = (b * h) / 2.

Como calcular a área de um trapézio?

Soma-se a base maior com a base menor, multiplica-se pela altura e divide-se por 2: A = ((B + b) * h) / 2.

Como calcular a área de um losango?

Multiplica-se a diagonal maior pela diagonal menor e divide-se o resultado por 2: A = (D * d) / 2.

Exercício: Calcule a área de um losango cujas diagonais medem 10 cm e 6 cm.

Passo 1: Multiplicar as diagonais: 10 * 6 = 60. Passo 2: Dividir por 2: 60 / 2 = 30 cm². Resposta: A área é 30 cm².

O que representa o conceito de porcentagem?

É uma razão centesimal cujo denominador é igual a 100, indicada pelo símbolo %.

Como converter uma porcentagem em fração irredutível?

Escreve-se o valor sobre o denominador 100 e simplifica-se dividindo numerador e denominador por fatores comuns.

Exercício: Transforme 25% na forma fracionária irredutível.

Passo 1: Escrever como fração: 25/100. Passo 2: Dividir numerador e denominador por 25: (25/25) / (100/25) = 1/4. Resposta: 1/4.

Como converter uma fração em porcentagem?

Divide-se o numerador pelo denominador e multiplica-se o resultado decimal obtido por 100.

Exercício: Converta a fração 3/5 em porcentagem.

Passo 1: Dividir 3 por 5: 3 / 5 = 0,6. Passo 2: Multiplicar o decimal por 100: 0,6 * 100 = 60%. Resposta: 60%.

Exercício: Quanto é 15% de 200 reais?

Passo 1: Escrever 15% na forma decimal: 0,15. Passo 2: Multiplicar pelo valor total: 0,15 * 200 = 30. Resposta: 15% de 200 reais equivale a 30 reais.

Exercício: Quanto é 30% de 450 alunos?

Passo 1: Multiplicar 30 por 450: 13.500. Passo 2: Dividir o produto por 100: 13.500 / 100 = 135. Resposta: 135 alunos.

O que é o fator multiplicativo de acréscimo percentual?

Para um aumento de i%, utiliza-se o fator multiplicativo (1 + i/100).

O que é o fator multiplicativo de desconto percentual?

Para um desconto de i%, utiliza-se o fator multiplicativo (1 - i/100).

Exercício: Um produto de R$ 80 sofreu um aumento de 20%. Qual é o novo preço?

Passo 1: Calcular o aumento: 0,20 * 80 = R$ 16. Passo 2: Somar ao valor original: 80 + 16 = R$ 96 (ou 80 * 1,20 = 96). Resposta: R$ 96,00.

Exercício: Uma jaqueta de R$ 150 tem 10% de desconto à vista. Qual o valor final?

Passo 1: Calcular o desconto: 0,10 * 150 = R$ 15. Passo 2: Subtrair do preço inicial: 150 - 15 = R$ 135 (ou 150 * 0,90 = 135). Resposta: R$ 135,00.

Exercício: Uma conta de R$ 250 paga com atraso teve 4% de multa. Quanto foi pago?

Passo 1: Calcular 4% de 250: 0,04 * 250 = 10. Passo 2: Somar a multa ao valor base: 250 + 10 = 260. Resposta: Foram pagos R$ 260,00.

Exercício: De 40 alunos, 12 usam óculos. Qual é a porcentagem dos que usam óculos?

Passo 1: Montar a razão: 12 / 40. Passo 2: Simplificar e dividir: 12 / 40 = 0,3. Passo 3: Multiplicar por 100: 0,3 * 100 = 30%. Resposta: 30% dos alunos.

Exercício: Um salário subiu de R$ 1.200 para R$ 1.500. Qual foi o percentual de aumento?

Passo 1: Aumento absoluto: 1.500 - 1.200 = 300. Passo 2: Razão sobre o inicial: 300 / 1.200 = 0,25. Passo 3: Em porcentagem: 0,25 * 100 = 25%. Resposta: 25%.

Dois aumentos sucessivos de 10% equivalem a um aumento único de 20%?

Não. 1º aumento: 1 * 1,10 = 1,10. 2º aumento: 1,10 * 1,10 = 1,21. O aumento acumulado é de 21% e não de 20%.

Dois descontos sucessivos de 10% equivalem a um desconto único de 20%?

Não. 1º desconto: 1 * 0,90 = 0,90. 2º desconto: 0,90 * 0,90 = 0,81. O desconto final acumulado é de 19%.

Exercício: Em um paralelogramo, um ângulo mede 70°. Quanto medem os outros três?

Passo 1: Ângulo oposto é igual: 70°. Passo 2: Ângulos consecutivos somam 180°: 180° - 70° = 110°. Resposta: Os ângulos medem 70°, 110° e 110°.

Exercício: O ângulo externo da base de um triângulo isósceles mede 110°. Ache os internos.

Passo 1: Ângulo da base: 180° - 110° = 70°. Passo 2: Outro ângulo da base é igual: 70°. Passo 3: Vértice: 180° - (70° + 70°) = 40°. Resposta: 70°, 70° e 40°.

Exercício: Se 60% dos inscritos passaram na prova e foram 180 aprovados, quantos eram?

Passo 1: Montar a equação: 0,60 * Total = 180. Passo 2: Isolar o total: Total = 180 / 0,60 = 300. Resposta: O total de inscritos era 300.