Matemática 9º Ano

Cartões · 52

Cálculo mental de 10% de um valor

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda ou dividir o valor diretamente por 10.

Cálculo mental de 1% de um valor

Basta deslocar a vírgula duas casas decimais para a esquerda ou dividir o total por 100.

Cálculo mental de 5% de um valor

Calcule 10% deslocando a vírgula uma casa para a esquerda e divida o resultado pela metade.

Cálculo mental de 20% de um valor

Calcule 10% deslocando a vírgula uma casa e multiplique esse valor por 2, ou divida o total por 5.

Cálculo mental de 25% de um valor

Equivale a um quarto: divida o valor por 2 duas vezes consecutivas ou divida direto por 4.

Cálculo mental de 50% de um valor

Equivale à metade: basta dividir o número original diretamente por 2.

Cálculo mental de 75% de um valor

Calcule 50% mais 25% do valor, ou subtraia 25% do total inicial.

Propriedade comutativa da porcentagem: X% de Y

X% de Y é exatamente igual a Y% de X. Exemplo: 16% de 50 é o mesmo que 50% de 16, que resulta em 8.

Aumento percentual usando fator de multiplicação

Para aumentar p%, multiplique o valor inicial por (1 + p/100). Exemplo: aumento de 15% é multiplicar por 1,15.

Desconto percentual usando fator de multiplicação

Para dar desconto de p%, multiplique o valor por (1 - p/100). Exemplo: desconto de 20% é multiplicar por 0,80.

Aumentos sucessivos de porcentagem

Nunca some as taxas: multiplique os fatores de aumento sucessivamente. Aumento de 10% e 10% é 1,10 × 1,10 = 1,21 (+21%).

Descontos sucessivos de porcentagem

Multiplique os fatores de desconto entre si. Descontos de 20% e 10% equivalem a 0,80 × 0,90 = 0,72 (desconto real de 28%).

Cálculo de variação percentual entre dois valores

Divida a diferença (Valor Final - Valor Inicial) pelo Valor Inicial e multiplique o resultado por 100.

Fórmula básica da probabilidade de um evento simples

P = (número de casos favoráveis) ÷ (número total de casos possíveis).

Dica do evento complementar na probabilidade

Se calcular o evento for muito trabalhoso, calcule a probabilidade de ele NÃO ocorrer e faça: P(A) = 1 - P(não A).

Probabilidade da união de eventos (regra do OU)

Some as probabilidades e subtraia a interseção: P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B).

Probabilidade de eventos independentes (regra do E)

Multiplique as probabilidades de cada evento individual: P(A e B) = P(A) × P(B).

Probabilidade em sorteios sem reposição

Lembre-se de subtrair 1 tanto do número de casos favoráveis quanto do total de casos a cada retirada.

Total de resultados ao lançar N moedas

Basta usar a potência 2 elevado a N. Para 3 moedas: 2³ = 8 resultados possíveis no espaço amostral.

Total de resultados ao lançar N dados de 6 faces

Basta usar a potência 6 elevado a N. Para 2 dados: 6² = 36 pares ordenados possíveis.

Dica da soma em dois dados de 6 faces

A soma mais provável é 7 (ocorre em 6 das 36 combinações, ou 1/6). As somas 2 e 12 têm apenas 1 chance cada.

Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo

A hipotenusa ao quadrado é a soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c² (o maior lado fica isolado).

Triângulo pitagórico básico (3, 4, 5)

Qualquer múltiplo de (3, 4, 5) também é retângulo, como (6, 8, 10), (9, 12, 15) e (30, 40, 50).

Triângulo pitagórico notável (5, 12, 13)

Se os catetos medem 5 e 12, a hipotenusa mede 13 sem precisar montar contas longas.

Fórmula da diagonal de um quadrado de lado L

Basta multiplicar o lado por raiz de 2: d = L√2 (decorrente direta do Teorema de Pitágoras).

Fórmula da altura de um triângulo equilátero de lado L

A altura é calculada diretamente por h = (L√3) / 2.

Fórmula da área de um triângulo equilátero de lado L

Calcule sem precisar da altura usando a fórmula: Área = (L²√3) / 4.

Relação métrica: quadrado da altura relativa à hipotenusa

Em triângulos retângulos, h² = m × n, onde m e n são as projeções dos catetos na hipotenusa.

Relação métrica: produto dos catetos e hipotenusa

O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa: b × c = a × h.

Teorema de Tales com retas paralelas cortadas por transversais

Monte a proporção direta entre os segmentos correspondentes: a / b = c / d e multiplique cruzado.

Razão de semelhança entre comprimentos (k)

Se duas figuras semelhantes têm razão linear k, seus perímetros e lados homólogos variam na razão k.

Razão entre áreas de figuras semelhantes

A razão entre as áreas é sempre o quadrado da razão de semelhança linear: Área1 / Área2 = k².

Razão entre volumes de sólidos semelhantes

A razão entre os volumes é sempre o cubo da razão de semelhança linear: Volume1 / Volume2 = k³.

Mnemônico para seno, cosseno e tangente (SOH CAH TOA)

Seno = Oposto/Hipotenusa; Cosseno = Adjacente/Hipotenusa; Tangente = Oposto/Adjacente.

Valores de seno e cosseno para o ângulo de 30º

sen(30º) = 1/2 e cos(30º) = √3/2.

Valores de seno e cosseno para o ângulo de 45º

sen(45º) = √2/2 e cos(45º) = √2/2 (iguais entre si).

Valores de seno e cosseno para o ângulo de 60º

sen(60º) = √3/2 e cos(60º) = 1/2 (inversos aos de 30º).

Tangente de 45º

tg(45º) = 1, pois num triângulo retângulo com ângulo de 45º os dois catetos são idênticos.

Relação fundamental da trigonometria

sen²(x) + cos²(x) = 1 para qualquer ângulo x.

Soma dos ângulos internos de qualquer triângulo

Sempre totaliza 180º. Subtraia a soma dos ângulos conhecidos de 180º para achar o que falta.

Soma dos ângulos internos de um polígono de N lados

Use a fórmula Si = (n - 2) × 180º, onde n é o total de lados do polígono.

Soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo

É sempre fixa em 360º, independentemente do número de lados do polígono.

Ângulo interno de um polígono regular de N lados

Divida 360º por n para achar o ângulo externo; o ângulo interno é o suplemento: 180º - (360º / n).

Fórmula do número de diagonais de um polígono de N lados

Use d = [n × (n - 3)] / 2, lembrando que de cada vértice partem (n - 3) diagonais.

Comprimento da circunferência de raio R

C = 2πR. Dica mnemônica: 'Comprimento = dois pi raio'.

Área do círculo de raio R

A = πR². Cuidado para não usar o diâmetro direto; divida o diâmetro por 2 antes de elevar ao quadrado.

Área do trapézio

A = [(Base Maior + Base Menor) × Altura] / 2. Multiplique a média das bases pela altura.

Área do losango usando as diagonais

A = (Diagonal Maior × Diagonal Menor) / 2.

Volume de qualquer prisma reto

V = (Área da Base) × Altura. Identifique o formato da base primeiro para calcular sua área.

Volume do cilindro de raio R e altura H

V = π × R² × h (área da base circular multiplicada pela altura do cilindro).

Diagonal interna de um paralelepípedo reto (a, b, c)

D = √(a² + b² + c²), extensão direta em três dimensões do Teorema de Pitágoras.

Diagonal interna de um cubo de aresta L

D = L√3 (enquanto a diagonal de uma face quadrada é L√2).