Matemática: Construção de Fórmulas

Cartões · 30

Área do Retângulo (A = b × h)

Para cobrir uma superfície retangular, multiplicamos o número de quadrados da base (b) pela quantidade de fileiras na altura (h).

Área do Paralelogramo (A = b × h)

Corte o triângulo de um lado do paralelogramo e cole no outro lado: ele vira um retângulo perfeito de mesma base (b) e altura (h).

Área do Triângulo (A = (b × h) / 2)

Dois triângulos idênticos juntos formam um paralelogramo de base b e altura h. Logo, a área de um triângulo é metade dessa área.

Área do Trapézio (A = (B + b) × h / 2)

Junte dois trapézios idênticos invertidos: eles formam um paralelogramo de base (B + b) e altura h. O trapézio é metade disso.

Perímetro do Círculo (C = 2 × π × r)

O número π é definido pela razão entre o contorno (C) e o diâmetro (2r). Multiplicando o diâmetro por π, obtemos o contorno.

Área do Círculo (A = π × r²)

Corte o círculo em fatias finas e alinhe-as lado a lado: elas formam um retângulo de base πr (metade do perímetro) e altura r.

Teorema de Pitágoras (a² + b² = c²)

Desenhe um quadrado de lado (a+b). Ele contém 4 triângulos retângulos e um quadrado central de lado c. A soma das áreas a² e b² iguala c².

Volume do Prisma (V = A_base × h)

Imagine empilhar várias fatias finas idênticas da área da base (A_base) até atingir a altura (h) total do objeto.

Volume da Pirâmide (V = (A_base × h) / 3)

Um cubo ou prisma pode ser dividido exatamente em 3 pirâmides idênticas de mesma base e altura. Por isso dividimos por 3.

Média Aritmética (M = Σx / n)

Representa a redistribuição igualitária: soma-se todo o valor acumulado e divide-se igualmente pelo número total de partes (n).

Velocidade Média (v = Δs / Δt)

Mede a taxa de variação da posição: quantos metros ou quilômetros foram percorridos para cada 1 unidade de tempo gasta.

Regra de Três Direta (a/b = c/x)

Baseia-se na proporcionalidade constante: se duas grandezas aumentam na mesma razão, suas frações comparativas são iguais.

Porcentagem (x% de Y = (x/100) × Y)

Dividir Y em 100 partes iguais para saber o valor de 1 parte, e depois multiplicar pelo número de partes (x) desejado.

Juros Simples (J = C × i × t)

A taxa (i) rende sempre sobre o capital inicial (C) a cada período de tempo (t). O rendimento é constante a cada etapa.

Juros Compostos (M = C × (1 + i)^t)

A cada período, o novo saldo é multiplicado por (1 + i). Repetir essa multiplicação t vezes equivale a elevar ao expoente t.

Equação do 1º Grau (ax + b = 0 -> x = -b/a)

Representa uma balança: isola-se x subtraindo o termo independente b de ambos os lados e dividindo o resultado pelo coeficiente a.

Soma dos Ângulos Internos do Triângulo (180°)

Ao desenhar uma reta paralela à base passando pelo vértice oposto, os ângulos alternos internos mostram que os 3 formam uma reta (180°).

Soma dos Ângulos Internos do Polígono (S = (n - 2) × 180°)

A partir de um único vértice de um polígono de n lados, podemos dividi-lo em (n - 2) triângulos, cada um somando 180°.

Distância entre dois pontos (d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²))

É a aplicação direta do Teorema de Pitágoras no plano cartesiano, onde (x₂-x₁) e (y₂-y₁) são os catetos do triângulo.

Fatorial (n! = n × (n-1) × ... × 1)

Representa o número de formas de organizar n objetos em fila: há n opções para a 1ª posição, (n-1) para a 2ª, e assim por diante.

Princípio Multiplicativo da Contagem

Se uma escolha tem 'a' opções e outra tem 'b' opções independentes, desenhar a árvore de possibilidades gera a × b combinações.

Probabilidade de um Evento (P = Favoráveis / Possíveis)

Mede a fração de interesse: a quantidade de resultados que nos servem em relação ao total de resultados possíveis e equiprováveis.

Progressão Aritmética: Termo Geral (a_n = a₁ + (n - 1)r)

Para ir do 1º termo ao n-ésimo termo, você precisa avançar (n - 1) passos, somando a razão r em cada um desses passos.

Soma da PA (S_n = (a₁ + a_n) × n / 2)

Os pares dos extremos (a₁ + a_n) somam sempre o mesmo valor. Como existem n/2 pares, multiplica-se a soma de um par por n/2.

Progressão Geométrica: Termo Geral (a_n = a₁ × q^(n-1))

Para ir do 1º termo ao n-ésimo termo, você multiplica pela razão q um total de (n - 1) vezes consecutivas.

Soma dos Ângulos Externos de Polígono (360°)

Caminhar ao redor do perímetro de qualquer polígono convexo e voltar ao ponto de partida significa dar uma volta completa (360°).

Área do Losango (A = (D × d) / 2)

O losango cabe dentro de um retângulo de lados D e d. Como ocupa exatamente a metade desse retângulo, dividimos por 2.

Volume do Cilindro (V = π × r² × h)

É um prisma circular: empilha-se a área da base circular (πr²) ao longo de toda a altura h do objeto.

Volume do Cone (V = (π × r² × h) / 3)

Assim como na pirâmide, são necessários exatamente 3 cones cheios de água para encher 1 cilindro de mesma base e altura.

Equação da Reta / Inclinação (m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))

Mede a inclinação ou subida: quanto a reta varia na vertical (subida) para cada unidade avançada na horizontal (corrida).